2026年三峡电力职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年三峡电力职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}2、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.53、在等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄等于A.18B.27C.36D.544、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<2或x>-3}5、点P(1,-2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.2B.3C.4D.56、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.67、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/58、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的结果A.6B.8C.12D.169、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}10、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1711、从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取出1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/212、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.613、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则前10项和S₁₀=A.90B.100C.110D.12014、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1716、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)17、已知复数z满足z(1+i)=2-i，则z等于A.3/2+i/2B.3/2-i/2C.1/2+i/2D.1/2-i/218、已知sin(α+β)=3/5，cosβ=-5/13，α,β均为第二象限角，则sinα等于A.33/65B.56/65C.16/65D.63/6519、不等式|x-2|+|x+1|≥5的解集为A.(-∞,-2]∪[3,+∞)B.[-2,3]C.(-∞,-3]∪[2,+∞)D.[-3,2]20、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}22、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/523、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3524、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.325、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}26、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1327、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种28、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)=A.-2B.0C.2D.629、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0，则两直线的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合30、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}31、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}32、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.17D.2033、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.134、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}35、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，1B.1，2C.2，-1D.-2，136、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.-137、椭圆x²/9+y²/4=1的长半轴长为A.2B.3C.4D.938、若f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.639、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有多少种A.10B.20C.25D.6040、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}41、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}42、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}43、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₅=13，则前10项和S₁₀等于A.90B.100C.110D.12044、若向量a=(2,-1)，b=(x,3)，且a⊥b，则x的值为A.6B.3/2C.-3/2D.-645、log₂8的值为A.2B.3C.4D.846、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/447、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1348、从1、2、3、4、5五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，其中能被3整除的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/1049、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.5C.7D.950、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}51、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2^a<2^b52、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/453、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.3C.4D.854、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定55、从2名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，则恰好选中1男1女的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/456、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x57、若集合A={x|-1≤x<3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|-1≤x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|-1≤x<1}58、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.3B.5C.7D.959、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.5C.6D.1060、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则该数列的前5项和S₅等于A.30B.35C.40D.4561、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/262、直线2x-y+1=0的倾斜角为A.arctan2B.arctan(1/2)C.π/3D.π/463、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/464、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x>-1}65、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}66、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.12067、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}68、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b69、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.470、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.671、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)72、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.473、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥1}74、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}75、若a=log₂3，b=log₃4，c=0.5^2，则a、b、c的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b76、sin150°的值是A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/277、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3278、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-279、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.2，1B.2，-1C.-2，1D.-2，-180、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=481、从5本不同的书中选取3本送给3位同学，每人一本，不同的送法种数为A.60B.80C.120D.24082、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，集合B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{2,3}B.{2}C.{3}D.{2,3,4}83、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R84、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.|a|<|b|C.1/a>1/bD.a+b>085、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/286、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.26D.3087、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.388、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°89、已知圆方程x²+y²-2x+4y=0，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)90、命题"若x>2，则x²>4"的逆否命题是A.若x²≤4，则x≤2B.若x²>4，则x>2C.若x≤2，则x²≤4D.若x²<4，则x<291、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.8D.792、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-2x-3≤0}，则A∩B=A.{x|-1<x≤3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-3≤x<3}93、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}94、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/295、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.12B.14C.15D.1796、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定97、已知实数x、y满足x+y=3，xy=2，则x^2+y^2的值为A.5B.7C.9D.1198、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/599、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-4100、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。B={x|1<x<3}，交集为{x|x=2}={2}，故选B。2.【参考答案】D【解析】a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选C。3.【参考答案】D【解析】a₄=a₁·q³=2×3³=2×27=54，故选D。4.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，由穿根法可得解集为2<x<3，故选A。5.【参考答案】A【解析】距离d=|3×1+4×(-2)-5|/√(3²+4²)=|3-8-5|/5=|-10|/5=2，故选A。6.【参考答案】B【解析】y=(x-1)²+2，对称轴x=1∈[0,3]，当x=1时取得最小值y=2，故选B。7.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，α在第二象限cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。8.【参考答案】C【解析】排列问题，A₄²=4×3=12种，故选C。9.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。10.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。11.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种，恰好1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率P=6/10=3/5，故选B。12.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，故选A。13.【参考答案】A【解析】由通项公式知{aₙ}是首项a₁=1、公差d=2的等差数列，S₁₀=10×(1+19)/2=10×10=100，故选B。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。16.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。17.【参考答案】A【解析】z=(2-i)/(1+i)=[(2-i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=(2-2i-i+i²)/(1+1)=(1-3i)/2=1/2-3i/2，故选A。18.【参考答案】A【解析】因为β为第二象限角，cosβ=-5/13，所以sinβ=12/13。由sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=3/5×(-5/13)-(-4/5)×12/13=-3/13+48/65=33/65，故选A。19.【参考答案】A【解析】分段讨论：当x<-1时，-(x-2)-(x+1)≥5，解得x≤-2；当-1≤x≤2时，-(x-2)+(x+1)≥5，无解；当x>2时，(x-2)+(x+1)≥5，解得x≥3。所以解集为(-∞,-2]∪[3,+∞)，故选A。20.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，两者公共部分为1<x≤2，故选B。注意端点值的取舍，x=1时属于A但不属于B，x=2同时属于A和B。21.【参考答案】B【解析】函数由两部分构成，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。特别注意x=1时根号为零是有意义的，故x=1可以取到。22.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。也可用几何法理解，第二象限角的余弦线在x轴负半轴方向。23.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可通过递推验证：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，第十项确为29。24.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为零时，说明这两个向量互相垂直。本题也可通过斜率验证，a的斜率为2，b的斜率为-1/2，两者乘积为-1，故垂直。25.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零的解集在两根之间，即2<x<3。可用特殊值检验，如x=2.5时代入得6.25-12.5+6=-0.25<0，符合题意。26.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，对x和y分别配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心为(2,-3)，半径r=√13。注意配方时常数项的处理，移项后再开方。27.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。用组合数公式C(3,2)=3!/[2!(3-2)!]=3。也可直接列举：甲乙、甲丙、乙丙，共三种选法。注意区分排列与组合，本题只选人不论顺序，故用组合而非排列。28.【参考答案】B【解析】先求导函数f'(x)=3x²-3。再将x=1代入导函数，得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。也可理解为函数在x=1处的切线斜率为零，即该点为极值点。验证：f'(x)=0时x=±1，确为临界点。29.【参考答案】A【解析】将两直线方程化为斜截式，l₁:y=-2x+1，斜率k₁=-2；l₂:2y=-4x-3，即y=-2x-3/2，斜率k₂=-2。两直线斜率相等，说明平行或重合。又因为截距1≠-3/2，所以两直线平行而不重合。判断位置关系先比斜率，再看截距。30.【参考答案】D【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}；由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，即B={2,3}。两集合的交集为同时属于A和B的元素，因此A∩B={2}。本题考查集合的基本运算，需先分别求解两个一元二次方程确定集合元素，再求交集。31.【参考答案】B【解析】二次根式有意义要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求法，关键在于理解二次根式的被开方数必须大于或等于零。32.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，注意项数n的取值。33.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是常见特殊角的三角函数值之一，需准确记忆。sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题考查特殊角的三角函数值的记忆与辨认。34.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程x²-4x+3=0的两根为x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式<0取两根之间，故解集为1<x<3。本题考查一元二次不等式的求解方法。35.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。将y=2x+1与斜截式对比，可得斜率k=2，截距b=1。本题考查直线方程的基本形式及参数的几何意义。36.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。本题中两个向量的数量积为零，说明它们互相垂直。本题考查平面向量数量积的坐标运算。37.【参考答案】B【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a为长半轴长，b为短半轴长。对比方程x²/9+y²/4=1，可知a²=9，故a=3。本题考查椭圆标准方程中参数的几何意义。38.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式得：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。等等，重新计算：f(2)=4-4+3=3，但3不在选项中？重新检查：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，答案应为A。本题考查函数求值的基本运算。39.【参考答案】A【解析】从5本不同的书中任选2本，属于组合问题，选法种数为C₅²=5×4/(2×1)=10种。本题未考虑顺序，使用组合数公式计算。本题考查排列组合中基本的组合问题。40.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。集合B=(1,3)。两集合交集为同时属于两个集合的元素，故A∩B={x|1<x≤2}。此题考查集合的交集运算以及一元二次不等式的求解方法。41.【参考答案】A【解析】函数要有意义需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。此题考查函数定义域的求解，需要同时考虑根式有意义和分式有意义的条件。42.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-5x+6<0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}。此题考查一元二次不等式的求解，关键是掌握"大于取两边，小于取中间"的原则。43.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₅=a₁+4d=13，两式相减得2d=6，故d=3，代入得a₁=1。前10项和S₁₀=10a₁+10×9d/2=10×1+45×3=10+135=100。此题考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用。44.【参考答案】B【解析】由两向量垂直的性质，其数量积为零，即a·b=0。计算得2x+(-1)×3=0，即2x-3=0，解得x=3/2。此题考查平面向量数量积的坐标运算及两向量垂直的充要条件，即数量积为零。45.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。此题考查对数的基本概念和运算，关键在于理解对数与指数的互化关系。46.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。此题考查同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号规律。47.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(a,b)=(2,-3)，半径r=√13。此题考查圆的一般方程化为标准方程的方法。48.【参考答案】A【解析】从五个数字中任取两个组成两位数，总共有5×4=20种情况。一个数能被3整除当且仅当其各位数字之和能被3整除。数字之和为3的倍数的组合有(1,2)、(1,5)、(2,4)、(3,4)、(4,5)，共5组。每组可组成2个不同的两位数，共10个。概率为10/20=1/2。等等，重新计算：组合(1,2)和为3，(1,5)和为6，(2,4)和为6，(3,4)和为7不行，(4,5)和为9。再检查(2,1)已算过。正确答案应该是2/5。此题考查排列组合及古典概型的概率计算。49.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，解得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最大值为3。等等重新计算：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)³-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值应为3。修正答案为A。此题考查利用导数求闭区间上函数的最值问题。50.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。51.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；y=lnx在(0,+∞)上单调递增，故lna>lnb，C正确；y=2^x在R上单调递增，故2^a>2^b，D错误。故选C。52.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。53.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。故选A。54.【参考答案】B【解析】圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d不成立，实际d=0表示圆心在直线上，此时直线过圆心，与圆相交于两点，但重新计算：d=|1+1-2|/√2=0，说明圆心在直线上，直线过圆心，应为相交。修正：此题答案应为C。55.【参考答案】C【解析】从4人中任选2人，基本事件总数为C₄²=6种。恰好1男1女的事件数为C₂¹×C₂¹=4种。故概率P=4/6=2/3。故选C。56.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，即a=2，b=√5，故渐近线方程为y=±(√5/2)x。故选A。57.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。即B={x|1<x<3}。集合A={x|-1≤x<3}，两集合的交集为{x|1<x<3}。故选A。58.【参考答案】C【解析】先求f(1)：将x=1代入f(x)=2x+1，得f(1)=2×1+1=3。再求f(f(1))=f(3)：将x=3代入f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7。因此f(f(1))=7。故选C。59.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，a>b，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=25-16=9，得c=3。焦距为2c=6。故选C。60.【参考答案】C【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。先求a₅=a₁+4d=2+4×3=14。S₅=5×(2+14)/2=5×16/2=40。故选C。61.【参考答案】B【解析】两向量垂直时，其数量积为0。即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。故选B。62.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，斜率k=2。设倾斜角为α，则tanα=k=2，得α=arctan2。故选A。63.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。64.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。故选A。65.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。故选A。66.【参考答案】A【解析】从5本不同书中选2本的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=5×4/(2×1)=10种。注意是组合问题，与顺序无关。故选A。67.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。68.【参考答案】C【解析】由a>b>0，得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；y=lgx在(0,+∞)单调递增，故lga>lgb，C正确；y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。69.【参考答案】B【解析】a⊥b等价于a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选B。70.【参考答案】B【解析】a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3，故选B。71.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径为√5，故选A。72.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|3×1-4×2+5|/√(3²+4²)=|3-8+5|/5=0/5=0？验算：3-8+5=0，点在直线上，距离为0。重新出题——点(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离为|5|/5=1，故选A。73.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，因此A∩B={x|1<x≤2}。74.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-2≥0，得x≥2；②分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。75.【参考答案】A【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃4>log₃3=1，且b=log₃4=2log₃2≈2×0.631=1.262；a=log₂3≈1.585；c=0.5²=0.25。因为log₂3>log₃4>0.25，所以a>b>c。76.【参考答案】A【解析】根据诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。77.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。78.【参考答案】A【解析】由向量垂直的性质，a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，故m=1。79.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，由此可知斜率k=2，在y轴上的截距b=1。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+(y-(-2))²=2