2026年保定幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年保定幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}3、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.54、已知log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.2B.3C.4D.55、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}6、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.37、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定8、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出的两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/39、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/410、曲线y=x^2-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.-1B.0C.1D.211、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{-1,2}C.{2}D.{-1}12、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠013、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.1814、圆心为(1,-2)，半径为3的圆的方程为A.(x-1)²+(y+2)²=9B.(x+1)²+(y-2)²=9C.(x-1)²+(y+2)²=3D.(x+1)²+(y-2)²=315、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.-3D.-1/316、从2名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/10C.9/10D.1/1017、函数f(x)=2x²-4x+1在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.1D.-318、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}19、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}20、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/521、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}22、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-523、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)24、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-225、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人一本，不同的送法共有A.10种B.30种C.60种D.120种26、已知函数f(x)=x²-2x+3，则该函数的最小值为：A.1B.2C.3D.427、不等式x²-3x+2<0的解集为：A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-1<x<2}28、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于：A.12B.14C.15D.1729、若log₂x=3，则x的值为：A.6B.8C.9D.1230、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.-1C.5D.731、直线2x+y-3=0的斜率为：A.2B.-2C.1/2D.-1/232、sin30°+cos60°的值为：A.1/2B.1C.√3/2D.√2/233、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为：A.1B.2C.3D.434、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}35、函数y=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R36、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}37、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}38、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.3C.2D.639、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.30D.2640、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-841、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=242、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/643、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√744、设函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数f'(1)等于A.0B.-2C.2D.-145、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]46、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.-11D.1147、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1048、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>-4}49、点(1,-2)关于直线y=x对称的点的坐标为A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(1,2)50、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.以上都不对51、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则和为5的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/352、直线3x+4y-12=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}54、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}55、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.456、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/557、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.358、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定59、设f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.5B.7C.9D.1160、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)61、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i62、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于：A.-5B.-1C.1D.563、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、不等式x²-x-6<0的解集为：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}65、设f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为：A.5B.7C.9D.1166、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ay+2=0平行，则a的值为：A.-2B.-1/2C.1/2D.267、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为：A.2B.3C.4D.668、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}69、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}70、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.571、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/472、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-8B.-4C.4D.873、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-y+4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合74、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=475、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/376、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-377、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项的和S₄等于A.80B.82C.78D.7678、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}79、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2080、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/581、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}82、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.383、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定84、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/585、函数y=log₂(x-1)的反函数是A.y=2^x+1B.y=2^x-1C.y=2^(x-1)D.y=2^(x+1)86、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²-n，则前四项之和S₄=A.18B.20C.22D.2487、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}88、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2ᵃ>2ᵇ89、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2090、在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到原点O的距离是A.3B.4C.5D.791、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.492、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好都是女生的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.2/593、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)94、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}95、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b96、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/397、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3/2C.3/2D.698、从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1099、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)100、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。注意端点1在A中但不在B中，端点2在A中也在B中。2.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。3.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。故选B。（更正：4d=12，d=3，故选B）4.【参考答案】C【解析】由对数运算法则，log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8。整理得x^2-x-8=0，解得x=(1±√33)/2。检验：x>1，故x=(1+√33)/2≈3.37。更正：log_2(x(x-1))=3，x(x-1)=8，x^2-x-8=0，此方程无整数解。重新出题。（修正后题目见下）5.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间，解集为2<x<3，故选A。6.【参考答案】C【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，故选C。7.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2≈2.12>2=r，所以相离。更正计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2>2，选A。8.【参考答案】B【解析】从5个数中取2个，总取法C(5,2)=10种。和为偶数需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C(2,2)=1种。符合条件的共4种，概率为4/10=2/5，故选B。9.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。10.【参考答案】B【解析】y'=2x-2，在x=1处的导数值y'|_(x=1)=2×1-2=0，即切线斜率为0，故选B。11.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∩B={2}，选C。12.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1；由分母不为零得x≠0。综合得定义域为(1,+∞)，选B。13.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，代入得(x-1)²+(y+2)²=9，选A。15.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3，选A。16.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种；全为男生的选法C(2,2)=1种。至少1名女生的概率=1-1/10=9/10。但选项无此结果，重新计算：P=1-C(2,2)/C(5,2)=1-1/10=9/10。选C。

【参考答案更正】C17.【参考答案】A【解析】对称轴x=-(-4)/(2×2)=1，在区间[0,3]内。f(1)=2-4+1=-1，f(0)=1，f(3)=18-12+1=7。最小值为-1，选A。18.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x=0得x=0或x=1，故B={0,1}。两集合的交集为A∩B={1}，故选B。19.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。20.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。21.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间部分，解集为{x|2<x<3}，故选A。22.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)，故选A。24.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各关键点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2，故选A。25.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从5本书中选出3本并按顺序分给3名同学，即A₅³=5×4×3=60种，故选C。26.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2。配方法求二次函数最值是最基本的方法，注意开口向上时顶点为最小值点。27.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应方程的两根为x=1和x=2，开口向上取中间，解集为1<x<2。28.【参考答案】D【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。29.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。掌握对数与指数的互化关系是解题关键。30.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。31.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-2x+3，直接得斜率k=-2。32.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。熟记特殊角的三角函数值即可求解。33.【参考答案】B【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=6/5=2。34.【参考答案】B【解析】交集A∩B由同时属于集合A和集合B的元素组成，即{2,3}。35.【参考答案】A【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}。36.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选A。解题关键是一元二次不等式的求解和区间交集运算。注意端点值的取舍：x=1使不等式等于0满足条件但不属于B，x=2属于两集合公共部分。37.【参考答案】A【解析】函数有意义的条件：根号内x-1≥0，得x≥1；分母x-2≠0，得x≠2。两个条件取交集，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。定义域问题需同时考虑各部分的限制条件，不可遗漏。本题易错选B，漏掉了x=1时根式为0的情况。38.【参考答案】A【解析】由对数运算法则：log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8。解方程x²-2x-8=0，得(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2。检验：x=4时x-2=2>0，成立；x=-2时x-2=-4<0，对数无意义舍去。故x=4，选A。对数方程必须验根。39.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。等差数列是高中数学基础内容，核心公式为aₙ=a₁+(n-1)d和Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。解题时注意首项和公差的确定，以及下标n的准确代入。40.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选A。向量数量积的结果是一个实数，不是向量。坐标形式下直接对应分量相乘再相加即可。注意符号运算：负数乘正数得负，正数乘正数得正，最后注意正负号的加减。41.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4可知：圆心为(1,-2)，r²=4，r=2，选A。注意(y+2)²可写成(y-(-2))²，所以b=-2。r=√4=2而非4，这是常见错误点。42.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取两个排列，共有A₄²=12种可能。两位数大于30的情况：十位为3或4。十位为3时，个位可为1、2、4，共3种；十位为4时，个位可为1、2、3，共3种。合计6种。概率P=6/12=1/2，选A。排列组合求概率需明确总事件数和符合条件的事件数，注意有序排列与无序组合的区别。43.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7。等等，选项中无此答案。重新审视：a²=16>b²=9，焦点在x轴上，c=√(16-9)=√7，焦距2c=2√7≈5.29，最接近的整数选项为B(10)？不对。正确答案应为2√7，但选项中D为2√7，故选D。抱歉，以上推理有误，正确答案为D。焦距公式2c=2√(a²-b²)是关键。44.【参考答案】B【解析】f(x)=x³-3x，求导得f'(x)=3x²-3。代入x=1：f'(1)=3×1²-3=3-3=0。答案应为A。重新检查：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0，选A。导数的基本公式：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，常数项导数为0。本题只需对多项式逐项求导后代入数值即可。f'(1)=0说明x=1是函数的驻点，此处切线水平。45.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)。46.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-3)+2×4=-3+8=5。47.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，所以c=√5，焦距2c=2√5。48.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，解得-1<x<4，故解集为{x|-1<x<4}。49.【参考答案】A【解析】关于y=x对称的点，横纵坐标互换，故(1,-2)的对称点为(-2,1)。50.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，故递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。51.【参考答案】B【解析】基本事件总数为C₄²=6种，和为5的组合有(1,4),(2,3)共2种，概率为2/6=1/3。52.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)到直线距离d=|3-8-12|/5=17/5=3.4>3(半径)，故相离。但计算有误，重新算：d=|3×1+4×(-2)-12|/√(9+16)=|3-8-12|/5=17/5=3.4>3，应选相离。修正：d=17/5=3.4>3，选A。但题目答案标C，重新核对：实际17/5=3.4>3，正确关系为相离，参考答案应为A。此处按正确计算调整：参考答案A。53.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，公共部分为{x|1<x≤2}。注意端点处：x=1不在B中，x=2在B中。答案应为{x|1<x≤2}，但选项中没有完全匹配的，重新核对发现C选项{x|2≤x<3}才是A与B的正确交集。实际上A∩B={x|1<x≤2}，选B。经再次验算，正确答案为B。54.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。55.【参考答案】A【解析】由基本不等式ab≤((a+b)/2)²=(2/2)²=1，当且仅当a=b=1时取等号。因此ab的最大值为1。56.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。57.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。58.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d<r，所以直线过圆心，与圆相交。但需重新计算：d=0意味着直线过圆心(1,1)，将(1,1)代入直线方程1+1-2=0成立。直线过圆心必与圆相交于两点，答案为C。经再验证，答案应为C。59.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。60.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，其中2p=4，所以p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。61.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/((1+i)(1-i))=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。62.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。经计算，结果应为-5，选A。63.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。64.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即-2<x<3，选A。65.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。经重新计算，结果应为7，选B。66.【参考答案】B【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-2，l₂斜率为1/a。令-2=1/a，解得a=-1/2，选B。67.【参考答案】A【解析】二次函数对称轴为x=1，在区间[0,3]内。因为开口向上，最小值在顶点处取得，即y=1-2+3=2，选A。68.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集时取公共部分，1<x≤2，故选A。69.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为x≥1且x≠2，故选B。70.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知条件：a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3，故选B。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。72.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。73.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率为-1，直线l₂的斜率为2。两斜率不相等，所以两直线相交；斜率乘积为-1×2=-2≠-1，所以不垂直，故选C。74.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2，故选B。75.【参考答案】C【解析】从四个数字中任取两个组成两位数，共有4×3=12种情况。大于30的两位数有31、32、34、41、42、43，共6个。概率为6/12=1/2，故选C。76.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。由于x=2在区间[0,3]内，所以最小值在顶点处取得，f(2)=-1，故选A。77.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入数据得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80，故选A。78.【参考答案】C【解析】由x-1≥0得x≥1；由分母不为零得x-2≠0即x≠2。两条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。81.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x=3和x=-2。因二次项系数为正，不等式取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}，选A。82.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。此题也可说明两向量互相垂直。83.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12<r=2不成立，3/√2≈2.12>2，实际d=3/√2>2，故相离。更正：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，选A。修正答案为A。84.【参考答案】B【解析】1到5中共有5个基本事件，其中奇数有1、3、5共3个，故概率P=3/5，选B。85.【参考答案】A【解析】令y=log₂(x-1)，则x-1=2^y，x=2^y+1。交换x、y得反函数为y=2^x+1，定义域为R，选A。86.【参考答案】C【解析】a₁=0，a₂=2，a₃=6，a₄=