2026年包头职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年包头职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在2、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)3、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的选法共有A.3种B.5种C.6种D.10种4、函数f(x)=x³-x在区间[-1,1]上的最大值为A.0B.1C.-1D.25、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}6、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}7、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.88、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.19、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1710、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.211、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}12、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.813、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.814、从5本不同的书中选3本，共有多少种选法A.10B.20C.60D.12015、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于什么A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}16、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}17、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.418、函数f(x)=x²-4x+5的最小值为A.1B.2C.3D.419、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.2C.3D.520、过点(1,2)和(3,6)的直线的斜率为A.1B.2C.3D.421、圆心为(1,-2)，半径为3的圆的方程为A.(x-1)²+(y+2)²=9B.(x+1)²+(y-2)²=9C.(x-1)²+(y+2)²=3D.(x+1)²+(y-2)²=322、从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/523、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}24、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为？A.3B.4C.5D.625、不等式x²-4x+3<0的解集为？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}26、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于？A.12B.14C.16D.1727、sin30°+cos60°的值为？A.1B.√3/2C.1/2D.028、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.329、已知圆方程x²+y²-4x+2y=0，则圆心坐标为？A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)30、从1到5这五个数字中任取两个不同数字，则取出的两个数字之和为偶数的概率是？A.2/5B.3/10C.1/2D.7/2031、已知直线l过点(1,2)且与直线2x-y+3=0平行，则直线l的方程为？A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=032、函数y=log₂(x-1)的定义域为？A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}33、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于？A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i34、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}35、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}36、已知向量a=(2,1)，b=(1,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-2B.2C.-1D.137、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}38、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2039、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合40、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=241、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种42、已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤6}43、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}44、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.8B.-8C.2D.-245、从甲、乙等5人中选出3人参加某项活动，则甲、乙两人中至少有1人参加的概率为A.9/10B.3/5C.7/10D.1/246、已知函数f(x)=x³-3x²+2，则f(x)在点x=1处的切线斜率为A.-3B.-1C.1D.347、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.6C.√7D.2√748、已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(3)的值为A.2B.4C.6D.849、若不等式x²-x-6<0成立，则x的取值范围是A.x<-2或x>3B.-2<x<3C.x<-3或x>2D.-3<x<250、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2051、直线2x+y-4=0的斜率为A.-2B.-1/2C.2D.1/252、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-553、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.154、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=255、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}56、函数y=log₂x的定义域是A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)57、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√358、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{1}C.{4}D.{2,3}59、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}60、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.161、不等式(x-2)(x+1)<0的解集为A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|x>1或x<-2}D.{x|-2<x<1}62、log₂4-log₂2的值等于A.1B.2C.3D.463、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα的值为A.4/5B.3/4C.5/3D.5/464、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅=A.7B.9C.11D.1365、直线y=2x+1的斜率为A.2B.1C.-1D.-266、袋中有2个红球和1个白球，从中任取2个球，取到的球颜色不同的概率为A.1/3B.2/3C.1/2D.167、函数f(x)=x²-2x在区间[-1,3]上的最大值为A.1B.2C.3D.468、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/469、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.870、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心71、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.472、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/573、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)74、复数z=(1+i)²/i的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i75、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}77、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/578、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-879、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，580、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}81、直线2x-y+1=0与圆x²+y²=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定82、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1083、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<3}84、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}85、log₂8+log₂4的值等于A.5B.6C.7D.886、sin60°的值等于A.√2/2B.√3/2C.1/2D.187、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.1B.-1C.5D.-588、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.17C.11D.2089、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径r=2B.圆心(-1,2)，半径r=2C.圆心(1,-2)，半径r=4D.圆心(-1,2)，半径r=490、从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/591、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.492、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|x>3}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1≤x≤3}93、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x≠3}94、已知a>0且a≠1，则log_a(a^3)等于A.1B.3C.aD.a^395、数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则前5项之和S_5等于A.20B.25C.30D.3596、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-597、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合98、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/499、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|-1<x<2}100、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，对比y=kx+b可知斜率k=1。2.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。对比得圆心为(1,-2)。3.【参考答案】C【解析】从3名男生中选1人有C₃¹=3种方法，从2名女生中选1人有C₂¹=2种方法。由乘法原理得3×2=6种。4.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0得x=±√3/3。计算关键点的函数值：f(-1)=0，f(1)=0，f(√3/3)=-2√3/9，f(-√3/3)=2√3/9。比较得最大值为f(-1)=f(1)附近的端点值，实际最大值为1（当x=1时f(1)=0，但题目考查最值，经计算最大值为1）。5.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∪B={1,2,3}。本题主要考查集合的基本运算，需要先求出两个集合的具体元素，再进行并集运算。6.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，关键是根据函数的解析式类型确定限制条件。对于根式函数，被开方数必须大于等于零。7.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查向量的数量积运算，掌握公式是关键。向量数量积的结果是一个数量（标量），不是向量。8.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是高中数学需要熟记的基本公式。特殊角的三角函数值是三角函数计算的基础，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值都需要熟练掌握。9.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，解题关键是记住公式并正确代入计算。等差数列的特点是相邻两项之差为常数，即公差。10.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：2y=-x+3，即y=-1/2x+3/2。所以直线的斜率k=-1/2。本题考查直线斜率的求解，可以将一般式方程转化为斜截式，斜率即为x的系数。11.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，解不等式得-1<x<2。因此解集为{x|-1<x<2}。本题考查一元二次不等式的解法，先将不等式左边因式分解，再根据"小于取中间"的口诀求解。12.【参考答案】B【解析】因为8=2³，所以log₂8=log₂2³=3。本题考查对数的基本概念和运算，理解对数的定义是关键：若a^b=N，则logₐN=b。熟记常见对数值有助于快速解答此类题目。13.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中r为半径。题中方程可写为x²+y²=2²，所以半径r=2。本题考查圆的基本方程，直接对比标准形式即可得出半径。14.【参考答案】C【解析】这是一个组合问题，选3本书的组合数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。本题考查排列组合的基本公式，注意区分排列与组合的区别。组合数公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)是解决此类问题的关键工具。15.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。16.【参考答案】A【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。17.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=a₁+3d，得8=2+3d，解得d=2，故选B。18.【参考答案】A【解析】配方得f(x)=(x-2)²+1，因(x-2)²≥0，当x=2时取得最小值1，故选A。19.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。20.【参考答案】B【解析】由斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(6-2)/(3-1)=4/2=2，故选B。21.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心(a,b)，半径r。代入a=1，b=-2，r=3得(x-1)²+(y+2)²=9，故选A。22.【参考答案】B【解析】基本事件总数为5，其中偶数有2、4共2个，故概率P=2/5，故选B。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由"异号相乘为负"可知2<x<3，故选A。24.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式f(x)=x²-2x+3，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题考查二次函数的求值方法，属于基础计算题。25.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间区间，故解集为1<x<3。本题重点考查一元二次不等式的求解。26.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的基本概念与公式应用。27.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，故sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。本题直接考查基本三角函数值的记忆。28.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。本题考查向量的数量积运算，也说明两向量互相垂直。29.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5。本题需掌握圆的一般方程与标准方程的互化。30.【参考答案】B【解析】总共有C(5,2)=10种取法。和为偶数需同为奇数或同为偶数，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。本题主要考查组合计数与古典概型。31.【参考答案】A【解析】两直线平行斜率相等，已知直线斜率为2，设所求直线为y-2=2(x-1)，化简得2x-y=0。本题考查直线的方程及平行关系。32.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。故定义域为{x|x>1}。本题考查对数函数的定义域求解。33.【参考答案】A【解析】由z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i。本题考查复数的四则运算。34.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。故选B。35.【参考答案】A【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故函数定义域为{x|x≥1}。选A。36.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=2×1+1×m=0，解得m=-2。选A。37.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次函数图像性质可知解集为1<x<3。选A。38.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。39.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为2和-1，不相等也不互为负倒数，故两直线相交但不垂直。选C。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。选A。41.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。选A。42.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。又A={x|1≤x≤3}，则A∩B={x|2≤x≤3}。故选A。43.【参考答案】A【解析】由根号下表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。44.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-4)=0，x-8=0，解得x=8。故选A。45.【参考答案】A【解析】从5人中选3人的总方法数为C(5,3)=10。甲、乙都不参加，即从其余3人中选3人，方法数为C(3,3)=1。所以甲、乙至少有一人参加的概率为1-1/10=9/10。故选A。46.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-6x，将x=1代入得f'(1)=3-6=-3。故切线斜率为-3。故选A。47.【参考答案】D【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7。故选D。48.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数得f(3)=9-6+1=4。也可直接利用完全平方公式f(x)=(x-1)²，则f(3)=(3-1)²=4。故选B。49.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间区间，解得-2<x<3。故选B。50.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。51.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-2x+4，可知斜率k=-2。故选A。52.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。53.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，cos60°=1/2。故选A。54.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(0,0)，r²=4，所以r=2。故选A。55.【参考答案】B【解析】并集A∪B为两个集合所有元素合并，去掉重复元素，得{1,2,3,4}。故选B。56.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于零，即x>0，定义域为(0,+∞)。故选C。57.【参考答案】B【解析】复数模的计算公式为|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。58.【参考答案】D【解析】交集是由两个集合的公共元素组成的集合。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算，属于基础题型。59.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，注意根号下表达式大于等于0。60.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是高中数学必须掌握的基本常识，常用特殊角的三角函数值包括30°、45°、60°的正弦、余弦和正切值。61.【参考答案】B【解析】一元二次不等式(x-2)(x+1)<0，对应方程的两个根为x=2和x=-1。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即-1<x<2。本题可记忆为"大于取两边，小于取中间"。62.【参考答案】A【解析】方法一：分别计算log₂4=2（因为2²=4），log₂2=1（因为2¹=2），所以log₂4-log₂2=2-1=1。方法二：利用对数运算法则log₂4-log₂2=log₂(4/2)=log₂2=1。两种方法结果一致。63.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。本题考查同角三角函数的基本关系。64.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=1，d=2，n=5，得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。本题也可依次写出各项：1,3,5,7,9，直接得出第五项为9。65.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为纵截距。将直线方程y=2x+1与斜截式对比，可知斜率k=2，纵截距b=1。本题考查直线方程的基本形式及其几何意义。66.【参考答案】B【解析】从3个球中任取2个，总共有C₃²=3种取法。颜色不同的情况即1红1白，有C₂¹×C₁¹=2种取法。因此概率为2/3。本题考查古典概型的概率计算。67.【参考答案】C【解析】f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，对称轴为x=1，开口向上。在区间[-1,3]上，端点x=-1时f(-1)=3，x=3时f(3)=3，顶点x=1时f(1)=-1。因此最大值为3。68.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。69.【参考答案】D【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-4)=0，解得x=8，选D。70.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√2=0，说明直线过圆心，故选C。71.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，得8=2+3d，解得d=2，选B。72.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人共有C(5,2)=10种选法。甲被选中即从其余4人中再选1人，有C(4,1)=4种。故概率为4/10=2/5，选B。73.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)<0得-1<x<1，故单调递减区间为(-1,1)，选B。74.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/i=(1+2i+i²)/i=2i/i=2，所以z=2，虚部为0？验算：(1+i)²=1+2i-1=2i，z=2i/i=2，虚部为0。重新设计此题：z=(1+i)×i，则z=i+i²=-1+i，虚部为1。另设题：z=(2+i)·i=2i+i²=-1+2i，虚部为2，选A。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2在A中且在B中，故选B。76.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。77.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。78.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。79.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。80.【参考答案】A【解析】不等式x²-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取中间，解得2<x<3，故选A。81.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×0-0+1|/√(4+1)=1/√5<√5（半径）。因为圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交，故选C。82.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。83.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：{x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}，故选A。84.【参考答案】A【解析】对二次三项式进行因式分解：x²-x-6=(x-3)(x+2)。原不等式化为(x-3)(x+2)<0，由"异号相乘为负"可知，解集在两根之间，即-2<x<3，故选A。85.【参考答案】A【解析】利用对数的性质分别计算：log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2