《第3章 圆的基本性质》巩固卷-浙教版数学九上单元测试卷

《第3章圆的基本性质》巩固卷-浙教版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（2026八下·嵊州期末）在中国传统建筑中，八角窗(图1)是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学.八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容.图2是图1的示意图，这个八边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为（）A．108° B．120° C．135° D．150°2．（2026九上·丽水期末）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆上，若∠BAC=40°，则AC的度数是（)A．40° B．80° C．100° D．140°3．（2026九上·金华月考）如图，弦AC，BD相交于点E，且点C为BD的中点，连结AD，AB，BC.若∠ABC=110°，则∠AEB=（)A．60° B．70° C．80° D．90°4．（2026·秀洲二模）秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为0°，60°，150°，180°，则∠ABD的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．（2026·吴兴二模）如图，DE是△ABC的中位线，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交边BC于点F.若AC=6，∠C=70°，则扇形EDF的面积为（)A．74π B．76π 6．（2026·余杭二模）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC.若∠CAD=2∠BAC，BC=4，则CD的长可能是()A．4 B．6 C．8 D．107．（2026·酒泉模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC=25°，则∠BDC的度数是（）A．50° B．65° C．75° D．85°8．（2026·碑林模拟）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（)A．40° B．50° C．60° D．80°9．（2026·乐山模拟）化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6cm，瓶内液体最大深度为4cm，则液面宽AB的长为()A．8cm B．82cm C．4310．（2026·金衢山模拟）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，AB是以点O为圆心，30cm为半径的弧，弦AB的长为30cm，则AB的长是（）A．300πсm B．15πсm C．10πсm D．5πсm二、填空题（每题3分，共18分）11．（2026九上·金华月考）如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，CD=DA.若∠BCD=120°，则∠ABC的度数为.12．（2026·长岭三模）如图，在等边△ABC中，AB=2，D是边AB的中点，以点C为圆心，CD的长为半径作圆，交边AC于点E，交边BC于点F，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）.13．（2026·岳池三模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点E，若OE=1，∠ACB=45°，则AB=.14．（2026·越秀模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，AB=BC，若∠ADC=110°，则劣弧BC的长是15．（2026·长春模拟）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，⊙O的半径为2cm，∠C=130°，则BD⏜的长为（结果保留16．（2026·大兴模拟）《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则CD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（2026九上·慈溪期末）如图，AB是⊙O的弦(非直径)，以A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点C，以B为圆心，OB为半径画弧，交⊙O于点D，C，D位于AB的两侧，连结CD。（1）求证：AB=CD。（2）连结BD，若∠ABD=40°，OA=5，求AB的长。(结果保留π)18．（2026·梓潼二模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP=90°，连接PC．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若AO=3，OP=5，求AC的长．19．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底截线，弦CD是水位线，CD∥AB,AB=20m,OE⊥CD于点E．（1）当测得水面宽CD=103m时，求此时水位的高度（2）当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？20．（2026九上·武义期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，交⊙（1）求证：OE∥（2）若AC=63，ED=3（3）在（2）的条件下，求弓形AEC的面积。21．（2026九上·江油期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=6，（1）求圆心O到BC的距离；（2）求AD的长.22．（2025九上·萧山期中）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D,E，且E为BC边的中点.（1）求证：AC=AB（2）若AB=10，AD=6，求BE.23．（2026九上·长兴期末）如图1，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D，连结OC．与⊙O相交于点E．（1）连结DE，求∠ADE的度数；（2）如图2，若点D为AC的中点，且AC=6，求DE的长．24．（2026·温州模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30（1）如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数.（2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求▱ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.

参考答案1．C2．C3．B4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．60°12．313．214．1115．10π16．617．（1）证明：连结OA，OC，AC，∵由题可得OA=OC=AC∴△AOC为等边三角形∴AC同理BD∴AC∴AB=CD∴AB=CD（2）解：连结BD、OB、OD

∵由题意知OB=OD=BD

∴△BOD为等边三角形

∴∠OBD=60°

∵∠ABD=40°

∴∠OBA=∠OBD-∠ABD=60°-40°=20°

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=20°

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-20°-20°=140°

∴lAB⏜18．（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∵OP∥AC，∴∠OAC=∠BOP，∠OCA=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵OP=OP，OC=OB，∴△COP≌△BOP（SAS），∴∠OCP=∠OBP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切（2）解：连接BC交OP于点D，∵△COP≌△BOP，∴PC=PB，OB=OC，∴OP垂直平分BC，∵AO=BO=3，OP=5，∠OBP=90°，∴BP=∵∴BD=∴BC=2BD=∵AB是⊙O的直径，∴AB=2OA=6，∠ACB=9∴AC=19．（1）解：∵OE⊥CD，

∴DE=12CD，AO=BO，

∴DE=12×103∴OD=OB=1∴OE=O（2）解：该货船能顺利通过桥洞，理由如下：由（1）中水位高度为5m，

∴此时OE=5+1=6m，延长OE交MQ于F，连接OM，∴OF⊥MQ，

∵货船宽为10m，船舱顶部高出水面2m，∴OF=6+2=8m，

∴MF=1∴OM=OF2+MF∴该货船能顺利通过桥洞．20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵OD⊥AC，即∠ADO=90°，∴∠ACB=∠ADO=90°，∴OE∥BC．（2）解：在Rt△ABC中，点O为AB的中点，∵OD⊥AC，∴点D为AC中点．∴AD=1设圆的半径为r，则OD=OE−ED=r−3．在Rt△ADO中，OD即(r−3)2+(3解得r=6．∵点O与点D分别为AB与AC的中点，∴BC=2OD=2(r−DE)=2(6−3)=6．（3）解：连接OC，如图，∵圆的半径为6，即AB=12，在Rt△ABC中，AB=2BC，∴∠CAB=30°，即∠CBA=60°，∵OE∥BC，∴∠AOE=60°，∵OC=OB=BC=6，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，即∠AOC=120°，∴弓形AEC的面积S=π×21．（1）解：如图所示，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC=45∴∠BOC=90∵OB=OC，∴△BOC是等腰直角三角形，∵OE⊥BC，∴BE=EC=OE=12BC=12（2）解：如图所示，连接AO，过点O作OF⊥AD于点F，则四边形OEDF是矩形，∴OE=FD=4,∵BE=1∴ED=BD−BE=2，∴OF=ED=2，在Rt△OBC中，OB=2在Rt△AOF中，AO=OB=42∴AF=A∴AD=AF+FD=2722．（1）证明：连接AE∵AB为直径∴∠AEB=90∵E为BC的中点∴AC=AB（2）解：连接BD、OE交于点F

∵AB为直径

∴∠ADB=90°

∵AB=10，AD=6

∴BD=8

∵O，E分别为AB，BC的中点

∴OE∥AC

∴OE⊥BD

∵OB=5，BF=4

∴OF=3，EF=2

∴BE=2523．（1）解：连接OD，∵CA=CB,∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OA=OD=OE，∴∠OAD=∠ODA,设∠OAD=∠ODA=x,在四边形OADE中，∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°∴x+x+y+y+90°=360°，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°；（2）解：连接OD，∵∠AOC=90°，D为AC中点，∴OD=AD=1∴OD=OA=AD=3，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=90°−60°=30°，∴DE的长为：30π×318024．（1）解：根据题意可得AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=180°−∠ACB−∠BAC=180°−90°−30°=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=60°．（2）解：连接OC交AB于点E，连接OA