第1课时　单动点问题

第1课时单动点问题1.（2025∙沙坪坝区）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P为边BC上一点（点P与点B，C均不重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交CD于点E.设BP=x，点P，C的距离为y1，PC与CE的长度之比为y2.（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在图2中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；（2）函数y1，y2的图象如图2所示.y1的性质：当0＜x＜6时，y1随x的增大而减小；y2的性质：当0＜x＜6时，y2随x的增大而减小.（3）观察函数图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围.（结果保留一位小数，误差不超过0.2）（3）由函数图象知，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤0.8或5.2≤x＜6.2.（2025∙南开）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，E为AC上一点，CE=3，动点P从点E出发，沿E→A→B方向运动，到达点B时停止运动，连接PB，PC.设点P运动的路程为x（0＜x＜6），△PBC的面积为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在图2中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（2）画出函数图象如图2所示.性质：当0＜x＜2时，y随x的增大而增大；当2＜x＜6时，y随x的增大而减小.（3）一次函数y1=kx＋7的图象与y的图象有且仅有1个交点，请直接写出常数k的取值范围.

3.（2025∙铜梁区）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D为线段BC上一动点（点D不与点B，C重合），过点D作DE⊥AC于点E.设CD的长度为x，点D，E的距离为y1，△ABC的周长与△CDE的周长之比为y2.（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；（2）函数y1，y2的图象如图所示.函数y1的性质：当0＜x＜8时，y1随x的增大而增大；函数y2的性质：当0＜x＜8时，y2随x的增大而减小.（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）由图象知y1≤y2时，x的取值范围为0＜x≤4.1.4.（2025∙八中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x（0＜x＜10），连接DP.△ADP的面积为y1，△ABC的面积与点P的运动路程x的比为y2.（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（2）函数y1，y2的图象如图所示.函数y1的性质：当0＜x＜5时，y1随x的增大而减小；当5＜x＜10时，y1随x的增大而增大.（答案不唯一）（3）结合函数图象，