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第1课时二次函数中的线段及三角形周长的最值问题

（2）点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为F，求EF的最大值及此时点P的坐标.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AF⊥AD交抛物线的对称轴于点F，在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作PQ∥y轴交直线AF于点Q，过点P作PE⊥DF于点E，求PQ＋PE的最大值及此时点P的坐标.

3.（2025∙合川区）如图，抛物线y=ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx－7（a≠0）与x轴交于A（－3，0），B两点，点M（6，－3）在该抛物线上.（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AM下方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交AM于点Q，在射线QM上取一点N，连接PN，使得PQ=PN，求△PQN周长的最大值及此时点P的坐标.（2）如答案图，过点P作PE⊥AM于点E，记直线AM交y轴于点F，则QN=2QE.∵PQ⊥x轴，∴PQ∥y轴，∴∠PQM=∠AFO为定值，QE=PQ∙cos∠PQM，∴当PQ最大时，QE最大，即QN最大，此时△PQN的周长最大.

5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx－4（a≠0）过点（2，－4）且交x轴于A（4，0）

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