【（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆】第四单元 《单元综合复习》教学设计

第四单元圆《单元综合复习》

一、教材分析《单元综合复习》是人教版六年级上册第四单元单元复习课，学生在前序课时依次学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积，认识圆各部分名称，掌握半径直径关系，经历圆周长、圆面积公式的推导过程，能够计算圆的周长与面积，具备图形转化、动手画图的基础，为本课串联圆的特征、周长、面积知识，打通公式推导与组合图形计算的关联做好知识储备。《整理和复习》在教材编排上，先设置小组合作梳理任务，以思维导图纵向呈现本单元知识的递进脉络，从圆的基本特征起步，依次延伸至圆的周长、圆的面积，每种内容同步展示核心规律、公式、数学思想三种表征，直观呈现圆相关知识之间内在的联系；紧接着借助教材情境对话提炼核心共性，点明研究曲线图形时“化曲为直”的转化思想，凸显圆的特征、周长、面积知识的内在逻辑；设置收获与感受板块，引导学生交流学习感悟，深化对圆的认识。巩固与应用板块分层设计习题：基础层安排圆半径直径换算、周长与面积基础计算；辨析层设置概念判断、公式应用对错辨析；应用层创设玉璧、建筑方圆纹样等真实生活情境，计算圆环、方圆组合图形面积；最后增设综合拓展问题，利用圆的知识解决实际问题，实现知识回顾、公式巩固、组合图形运算、实际问题应用一体化复习，巩固圆相关的几何计算技能，帮助学生建立完整的圆知识体系，为后续圆柱、圆锥相关知识的学习埋下空间观念迁移的伏笔。

二、教学目标1.回顾圆、扇形的基本概念，熟练掌握圆的周长、面积以及圆环面积计算公式，理解外方内圆、外圆内方的面积关系。2.能运用圆相关公式解决实际问题，会利用转化思想计算不规则组合图形面积，提升几何直观能力。3.感受圆在生活中的应用，体会数学与生活的联系，养成整理单元知识的习惯。

三、重、难点重点：系统梳理圆的相关知识，掌握圆的特征、周长与面积计算公式，能正确计算圆、圆环及方圆类组合图形的面积。难点：灵活运用转化思想解决圆的综合实际问题，能结合情境辨析周长、面积概念，发展几何直观。

四、教学过程复习导入师：同学们，本单元我们学习了圆的相关知识，大家有哪些收获？和你的同伴说一说。生1：我认识了圆，掌握圆心、半径、直径的概念，了解圆的基本特征，会用圆规画圆，还认识了扇形、弧和圆心角。生2：我学会了圆的周长、面积计算公式，认识圆周率，能利用公式解决圆、圆环、方圆组合图形的实际问题。生3：我体会了转化、极限的数学思想，把圆剪拼转化成近似长方形推导面积公式，能用转化方法简化复杂图形面积计算。师：大家总结得很全面，今天我们就一起对本单元知识进行整理与复习。设计意图：以对话交流开启复习课，引导学生自主回顾圆单元的知识，梳理圆的特征、周长面积公式、组合图形计算、转化极限思想等内容，唤醒旧知，搭建单元知识框架，自然引入复习主题。效果评价：学生主动回忆单元所学，踊跃分享收获，能够清晰说出圆的相关概念、计算公式与数学思想，快速投入复习课堂。知识梳理活动一：回顾圆的相关概念课件出示例题：1.填空题。(1)写出图中所指部分的名称，并用字母表示。(2)画圆时，()决定圆的大小，()决定圆的位置。师：同学们，我们进入活动一，一起来回顾圆的相关概念我们先看第1题，谁来分享你的答案？生1：OA是半径r，BC是直径d，O是圆心。画圆时，半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。师：回答准确！我们来看第2题，欢欢用圆规画出的圆，半径和直径分别是多少？你发现了什么关系？（课件出示例题：2.右图是欢欢用圆规画圆的过程，这样画出的圆的半径是()cm，直径是()cm。(单位：cm)）生2：半径是2cm，直径是4cm。在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，字母表示为d=2r，r=d师：很好！第3题，体育场观众席设计成圆形，用到圆的哪条特征，选哪个选项？（课件出示例题：3.许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的()。A.圆心决定圆的位置B.半径决定圆的大小C.同圆中直径是半径的2倍D.同圆中的半径都相等生3：选D，同圆中的半径都相等。因为圆上各点到圆心的距离相等，观看距离均等。师：说得有理！第4题，四幅图里对称轴最多的是哪一个？你能说说理由吗？课件出示例题：4.下面四幅图中对称轴条数最多的是()。生4：选A，圆环。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。师：大家对基础概念掌握很不错。接下来请同桌互相讨论：圆有哪些核心特征，给大家3分钟时间，结束后分享结果。（学生同桌讨论，教师巡视指导）师：时间到，谁来分享你们讨论的成果？生：在同圆或等圆中，所有半径相等，所有直径相等；圆心定位置，半径定大小；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。师：总结得很到位！那我们该怎样区分圆心、半径、直径，回忆画圆的方法？谁来梳理一下？生：圆心是圆的中心；连接圆心和圆上一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。画圆时固定圆心，调整圆规两脚距离作为半径旋转一周画出圆。设计意图：借助填空、选择不同题型，由浅入深回顾圆各部分名称、半径直径关系、圆的特征与轴对称特点；结合体育场真实生活情境，把概念和生活应用结合，通过问题串引导学生自主梳理圆的基础概念，巩固核心定义，夯实单元复习的基础知识，发展几何直观。效果评价：学生能准确识别圆各部分名称，熟练掌握半径直径的数量关系，会运用圆的特征解释生活实例，能准确判断组合图形对称轴数量，牢固掌握圆的基础概念。活动二：回顾扇形的认识课件出示例题：1.下面涂色部分是扇形的画“√”。师：同学们，接下来进入活动二，我们一起来回顾扇形的认识，请大家先独立完成第1题，判断涂色部分是不是扇形，是就画上“√”。（学生独立判断，教师巡视指导）师：谁来分享你的答案，说一说什么样的图形才是扇形？生1：第3、4个图形是扇形，第1和第2个不是。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形是扇形。师：说得很准确！请看第2题，请大家动手画一个半径是2cm，圆心角是120°的扇形，画完之后试着总结扇形的画法。（学生动手画图，教师巡视指导）师：谁愿意分享扇形的绘制步骤？生2：第一步画一个指定度数的角；第二步以角的顶点为圆心，以指定的长度为半径，在角的两条边之间画一条弧；第三步擦掉多余的线。师：很棒！我们继续看第3题，请大家在圆中画出圆心角分别是30°、45°和60°的扇形，涂上不同颜色，画完观察，看看你有什么发现。（学生画图涂色，教师巡视指导）师：哪位同学说一说你的发现？生3：在同一个圆中，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形就越大。师：大家探究得非常认真。接下来请同桌互相讨论：扇形由哪几部分组成，扇形的大小和什么有关，给大家3分钟时间，结束后分享结果。（学生同桌讨论，教师巡视指导）师：时间到，谁来分享你们讨论的成果？生：扇形包含一条弧和两条半径，有一个圆心角。同一个圆里，半径固定，圆心角决定扇形大小；圆心角相同，半径越大，扇形越大。师：总结得很到位！谁再来梳理一下判断扇形的关键点？生：必须有一条弧，还有两条连接圆心的半径，顶点一定在圆心。设计意图：借助图形辨析、动手画图的任务，层层递进回顾扇形的定义、画法以及扇形大小的影响因素；通过画图实践活动，让学生直观感知圆心角与扇形大小的关系，巩固扇形相关概念，在操作中发展几何直观。效果评价：学生能够准确辨别扇形，熟练掌握扇形的画图步骤，理解圆心角、半径对扇形大小的影响，能够准确表述扇形的概念，夯实扇形相关基础知识。活动三：回顾圆的周长师：筒车是我国古代依靠水流动力取水灌溉的工具，请看题目：一架筒车的半径是1m。筒车旋转一周，边缘上点A经过的路程是多少米？大家先独立思考。师：谁来说一说，点A旋转一周走过的路程，对应的是什么？生1：点A走过的路程就是这个筒车轮子的周长。师：非常好！那圆的周长计算公式是什么？生2：圆的周长公式是C=πd或C=2πr。师：题目已知半径r=1m，大家试着列式计算。（学生独立计算，教师巡视）师：谁来汇报算式与答案？生3：算式是3.14×1×2=6.28(m)，答：边缘上一点A经过的路程是6.28米。师：没错，已知半径，我们直接选用公式C=2πr计算就可以。设计意图：借助筒车的古代文化情境，将圆周长知识融入实际问题，唤起学生对圆周长公式的记忆，巩固周长计算方法，感受数学与古代农耕文明的联系。效果评价：学生能够理解圆周长的实际意义，熟练写出圆周长的两个计算公式，可以根据已知半径正确列式求解，感受数学文化。活动四：回顾圆的面积师：同学们，接下来进入活动四，回顾圆的面积。北京天坛是世界文化遗产，祈年殿底部是圆形。已知祈年殿底部周长约75.36m，它的占地面积约是多少平方米？大家想一想，占地面积指的是什么？生1：占地面积就是祈年殿底部这个圆的面积。师：题目给的是周长，不是半径，我们该怎么求圆的面积呢？生2：要先用周长求出半径，公式是r=C÷π÷2，再用圆面积公式S=πr2计算面积。师：说得很棒！大家试着列综合算式算一算。（学生独立计算，教师巡视指导）师：谁来汇报你的算式和结果？生3：综合算式是3.14×(75.36÷3.14÷2)2=452.16m2，占地面积约452.16平方米。师：没错，已知周长求面积，我们可以直接写成S=π(C÷π÷2)2。设计意图：以天坛祈年殿为文化情境，引导学生经历“由周长求半径，再求面积”的解题过程，巩固圆面积公式，体会转化思想，感受古建筑中的数学。效果评价：学生掌握已知周长求圆面积的解题思路，能正确分步或列综合算式计算，能理解公式推导逻辑，感受数学在古建筑中的应用。活动五：回顾圆环和组合图形的面积计算课件出示例题：1.公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。某市公园内有一种“围树座椅”，节省空间、造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”可坐部分的环形面积是多少平方米？师：同学们，请看题目，公园里的围树座椅，求可坐部分环形的面积。请大家4人一组合作探究，限时3分钟，讨论结束后分享思路。（小组合作讨论，教师巡视）师：时间到，哪个小组先来分享？先说说怎么找大小圆的半径。生1：外圆直径4m，大圆半径是4÷2=2m；内圆直径2m，小圆半径2÷2=1m。师：圆环面积有两种计算方法，谁来说一说？生2：第一种：S环=πR2−πr2，算式是3.14×22−3.14×12=9.42平方米。生3：第二种：S环=π×(R2−r2)，算式3.14×(22−12)=9.42平方米。师：非常好，这两个都是圆环面积公式。我们接着看下一题，求涂色部分面积。生4：可以用平移、旋转，把不规则涂色部分转化成规则图形，转化后是正方形面积的一半。列式：4×4×12=8(cm2师：总结得很棒！遇到圆相关的不规则组合图形，可以用平移、割补、旋转，转化成熟悉的规则图形再计算。设计意图：以公园围树座椅的生活情境学习圆环面积，引导小组合作探究，掌握圆环两种计算公式；借助割补转化的涂色图形习题，体会转化策略，提升几何直观。效果评价：学生能熟练运用圆环面积两个公式进行计算，会利用平移、旋转把不规则图形转化为规则图形求解组合图形面积，理解转化的数学思想。活动六：回顾正方形与圆的关系师：现在我们一起来回顾正方形与圆的关系。请看第一题，外方内圆，正方形面积是80cm²，试着算一算圆的面积和涂色部分面积。生1：圆面积：80×π4=20π(cm2)；涂色部分面积：(80-20π)cm2师：很好。再看第二题，外圆内方，正方形面积是60cm²，谁来列式计算？生2：圆面积：60×π2=30π(cm2)；涂色部分面积：(30π-60)cm2师：完成了两道题，我们一起来找一找这两类图形中，正方形与圆有什么关系？生3：“外方内圆”，圆的直径等于正方形的边长，圆面积是正方形面积的π4生4：“外圆内方”，正方形对角线的长等于圆的直径，圆面积是正方形面积的π2师：总结得很到位。分清两种模型，找准正方形和圆的联系，不需要算出半径，就能直接计算面积。设计意图：先通过两道例题尝试解题，再提炼外方内圆、外圆内方的图形规律，让学生在计算感知后自主归纳模型，加深对方圆关系的理解。效果评价：学生能独立完成方圆组合图形计算，在解题基础上自主总结图形之间的数量关系，模型归纳能力得到锻炼。活动七：梳理单元知识，谈谈你的收获师：请大家以4人为一组，用自己喜欢的方式整理圆单元的知识结构图，讨论时间3分钟，讨论结束后小组进行分享。（学生小组合作讨论，教师巡视指导）师：时间到！哪个小组愿意上台展示你们整理的知识结构图？生1：我们小组从圆的特征、周长、面积三部分整理。圆的特征是“一中同长”，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，直径d=2r，圆还是轴对称图形，有无数条对称轴。生2：圆的周长用到化曲为直的方法，周长除以直径的商是固定值，公式是C=πd或C=2πr。生3：圆的面积同样用化曲为直，把圆剪拼转化成近似长方形，面积公式是S=πr²。师：大家整理得非常完整！借助结构图，我们就能把零散的知识点串联起来，形成完整的知识体系。设计意图：组织小组合作梳理单元知识，学生自主构建知识结构图，串联圆的特征、周长、面积相关内容，帮助学生建立系统化知识框架，体会整理复习的方法。效果评价：学生能够主动参与小组交流，自主梳理单元知识点，清晰表达圆的相关概念与公式，提升归纳整理的能力。综合练习师：我们一起来检验一下学习效果吧!1.“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500m的圆。工程师沿着圈梁走一圈，大约是多少米？预设：3.14×500=1570（米）答：大约是1570米。2.右图中的双面绣作品绣在直径是20cm的圆面上。这个圆的面积是多少？预设：3.14×(20÷2)2=314(cm2)答：这个圆的面积是314平方厘米。3.用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以做多少个？预设：10m=1000cm3.14×50=157(cm)1000÷157≈6(个)答：最多可以做6个。4.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马游乐设施，圆的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆。栏杆内的占地面积是多少平方米？预设：解析：如图所示3.14×(8÷2＋1)²=78.5(m²)答：栏杆内的占地面积是78.5平方米。5.已知图中正方形的面积是10cm²，圆的面积是多少平方厘米？预设：10×4=40(cm²)圆面积是大正方形面积的π40×π4=31.4(c答：圆的面积是31.4平方厘米。6.如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6圈，这台压路机10分钟能前进多远？预设：解析：压路机转动一圈压过的路面就是一个长方形，这个长方形的长就是圆的周长。3.14×1.7×6×10=320.28(m)答：压路机10分钟前进320.28m。7.如图，一个图形的中间是边长为1cm的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的周长和面积是多少？预设：解析：整个图形的周长就是一个半径为1厘米的圆的周长与1个边长为1厘米的正方形的周长的和。1×4+2×3.14×1=10.28(cm)答：整个图形的周长是10.28

cm。整个图形的面积就是一个半径为1厘米的圆的面积与1个边长为1厘米的正方形的面积的和。1²＋3.14×1²＝4.14(cm²)答：整个图形的面积是4.14cm²。8.10米气步枪是一种射击运动。它所用的标靶如图所示，一环区域的外圆直径为45.5mm；九环区域的外圆直径为5.5mm；十环只是中间的一个小圆，直径为0.5mm。十环面积是九环面积的几分之几？预设：3.14×(0.5÷2)2÷[3.14×(5.5÷2)2−3.14×(0.5÷2)2]=1120答：十环面积是九环面积的1120拓展演练1．如图，大三角形和小三角形都是等边三角形。圆和大三角形的三条边各有一个交点，AD=DB=BE=EC=CF=FA。小三角形的面积是60

cm²，那么大三角形的面积是多少？预设：解析：将小三角形绕中心旋转60°可得到下图。因为大三角形和小三角形都是等边三角形，AD=DB=BE=EC=CF=FA，所以小三角形的面积是大三角形面积的1460×4=240(cm2)答：大三角形的面积是240

cm2。2．一个圆形观赏鱼池的直径是40m，现在要在鱼池周边修一条宽为1m的环形小路，并铺上地砖。已知每平方米地砖30元，则买地砖至少要用()元。预设：3862.2解析：圆形观赏鱼池的直径是40m，则半径是20m。圆形观赏鱼池的面积为：S=πr²=3.14×20²=1256(m²)周边修一条宽为1米的环形小路，则外圆的半径为：20＋1=21(m)外圆的面积为：S=πr²=3.14×21²=1384.74(m²)环形小路(圆环)的面积为：1384.74−1256=128.74(m²)买地砖需要费用为：128.74×30=3862.2(元)3.园林管理处为新栽的小树穿“防寒衣”，用一根长9米的粗细均匀的草绳在一棵小树的树干上围了30圈后，草绳还剩下0.63米。这棵小树的树干直径是多少米？(π取3.1)预设：解析：根据题意可知，树干横截面周长的30倍为草绳总长度减去剩余草绳长度，进而求出树干横截面的周长，再根据圆的周长公式即可求出直径。(9−0.63)÷30÷3.1=0.09(米)答：这棵小树的树干直径是0.09米。设计意图：选用中国天眼、双面绣、压路机等生活、文化、科技情境习题，分层设置基础题与拓展题，由基础周长面积计算过渡到圆环、组合图形、逆向求值，巩固本单元公式，提升学生灵活运用知识解决实际问题的能力。效果评价：学生能准确区分圆周长、面积问题，熟练选用公式，面对组合图形、逆向问题可以