数学-河北省琢名小渔2027届高三上学期11月期中联考

注意事项：1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(3}B.(2,3}C.(3,4}D.(2,A.-2B.2C.-x轴，若直线PA的斜率为,则C的离心率为为45°,则该棱台的体积为6.一段楼梯共有15级台阶，记第k级台阶的高度为a,已知第1级台阶的高度a₁=2,第15级台阶的高度a15=30,且a₁,a₂,…,am是公差为1的等差数列，am,am+1,…,ai公差为3的等差数列，则m=A.67.已知函数f(x)=asin2x+cos2x,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线y=f(x)关于直线对称，则a=A.√3B.一√3CD8.已知偶函数f(x)和函数g(x)的定义域均为R,满足f²(x)-g²(y)=f(x+y)f(x-A.-1B.0C.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(-1,2),b=(-3,1),则C.a在b上的投影向量为(一3,1)D.b在a上的投影向量为(一1,2)10.设双曲线C:y²-x²=4的上焦点为F,O为坐标原点，圆心在x轴上且半径为2√2的A.IOPI²+10Ql²不是定值C.|FPI²+|FQI²不是定值11.已知半径为3的球O的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则A.点O不在平面BCD内C.四面体ABCD的体积的最大值为4√3D.四面体ABCD的表面积的最大值为18+6√3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X服从正态分布N(3,2²),设f(x)=P(X≤x),且f(5)一f(1)=0.8,14.设全集U=(x|x是小于6的正整数),现从U的非空子集中一次任取2个不同的集合A,B,则在AUB=U的条件下，A∩B恰有2个元素的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)求B;(2)求|BD+CD|的取值范围.16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=e²—2eˣ-x,g(x)=e-xe-x²—1.17.(本小题满分15分)(1)若AB=2PE=2,求PC与平面PAE所成角的正弦值；(2)若二面角C-PE-A为120°,求DE.18.(本小题满分17分)含甲、乙在内的2”名选手参加若干轮淘汰赛，n∈N'.每轮比赛中，尚未淘汰的选手随机两两分组对局，胜者晋级下一轮，负者淘汰(无平局),直至剩余最后两人，最后两人对局中的胜者为淘汰赛冠军.每局比赛双方获胜概率相等，且不同对局间结果相互独立.(1)记X为甲在淘汰赛中获胜的对局数，求X的分布列；(2)求淘汰赛全程的总对局数；(3)记甲获得淘汰赛冠军的概率为p₁,甲、乙之间有过对局的概率为p₂,则p₁和p₂之间有什么关系?请给出证明.19.(本小题满分17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0),点P₁(1,2)在C上，按照如下方式依次构造点P,(n=2,3,…):过点Pₙ-1作斜率为(k为常数，k<0)的直线交C于另一点Qn-1,令P.为(1)当k=—1时，求x₂,y2;(2)求点P。的坐标(用含k的式子表示);(3)设S,为△GPa+1Pa+2的面积.当k=-2时，判断是否存在常数λ,使得Sa+1=λS。.若存在，求λ;若不存在，请说明理由.考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：函数，导数，三角，平面向量，复数，数列，立体几何.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,则直线B₁D₁与C₁D所成的角的大小A.a>b>cC.b>c>a零点，则实数m的取值范围是()C.(-∞0,-1)(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.(e²*)'=2e²B.(sin²x)'=2sA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga(2x-m-2)(a>0,且a≠1,m∈R),若存在a,对Vx∈[1,9],f(x)≥g(x),则m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=2√3sinxcosx-mcos²x+1,且f(0)=-1.,求α的值；(2)若将函数f(x)的图象向左平移·个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AM⊥平面ABCD,N是线段DM上一点，且BM//平面ACN.(2)若AM=AD=2AB=2,求点M到平面ACN的距离17.(本小题满分15分)的对边分别为a,b,c,」(2)若c=4,求△ABC18.(本小题满分17分)已知数列{a}的前n项和为Sn,且2Sₙ+4n=3a(n∈N*).(1)证明：数列{aₙ+2}是等比数列；(2)记,求数列{bn}的前n项和Tₙ;(3)是否存在互不相同的r,s,t∈N",使得a,a,a成等差数列?如果存在，请求出r,s,t的值；如果不存在，请说明理由.19.(本小题满分17分)(2)若f(x)的极小值点为x₀,求证：g(x)=f(x₀+x)-f(x₀-x)(3)已知m>0,若对Vx∈(0,m),f(m+x)+f(m-x)>2f(m),2.A因为z=(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i²=5+5i,所以复数z在复平面内对应的点为(5,5.B由题设，②,①+②,得选A.y114一由m<0知x>0,所,当且仅当9.AD由复合函数求导法则，得(sin²x)=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2(2x-5)⁵)=5(2x-5)⁴(2x-5)=10(2x-5)⁴,故C错以x=42,4=3λ,解得,故C正确；若(m+2n)⊥(m-yn),(m+2n)·(m-yn)=0,即m²+(2-y)m·n-2yn²=0,所以,解得故D错误.故选BC.11.ABD因为函数为奇函数，所以即f(x)+f(1-x)=1,所以函数f(x)的图象关于点对称，故A正确；,故B正确；由选项AB知f(x)的图象与g(x)的图象都关于点对称，由对称性知故C错误；由选项AB知对Vi∈N',f(i)+f(1-i)=1,g(i)+g(1-i)=1,所以B连接AC,A₁C₁,设AC,A₁C₁的中点分别为E,E₁,正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的球心为0,半径为R,由题意知O在直线EE₁上，OC=OC₁=R,如图所示，因为正四棱台√OE²+EC²=R=√(EE₁-OE)²+E₁C²,所以√OE²+18=√(6-OE²+2,解得,所以所以m≥2x-√x-2且m<2x-2对Vx∈[1,9]恒成立令m≤2x-√x-2且m<2x-2对Vx∈[1,9]恒成立，又m≤-1,即m的取值范围是(-∞,-1).15.解：(1)因为f(0)=-1,所以f(0)=2√3sinOcos0-mcos²0+1=-m+1=-1,解得m=2.因为BM//平面ACN,BMc平面BDM又BM//ON,所以N是DM的中点. AC=(1,2,0),AN=(0,1,1), 17.解：(1)因为,所以(2)由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC,,所以18.(1)证明：在2Sₙ+4n=3a