2026秋人教版八年级数学上册第14章《全等三角形》综合复习卷（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）人教版八年级数学上册第14章《全等三角形》综合复习卷（满分：150分时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，若，且，，则的长为（

）A．3 B．4 C．4.5 D．52．如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（

）A． B． C． D．3．如图，是的平分线，点P在上，于点C，且，如果D是射线上一动点，那么的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，点，，，依次在同一直线上，（点，分别与点、对应）．若，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（

）A．3 B．6 C．12 D．246．如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（

）A． B． C． D．8．如图，已知点B在线段上，且，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，点D，E分别在，上，与交于点O，且，则从下列三个条件：①；②；③中，选一个条件能使成立的是（

）A．①或② B．①或③ C．②或③ D．①或②或③二、填空题11．如图，已知，，则的值为_____．12．如图，，则___________．13．如图，在中，，平分．若，，则的面积为______．14．如图，点，在上，，，，要使，则还需要添加的一个条件是________（写出一个即可）．15．如图，在四边形中，分别是和的平分线，若，则__________．16．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为______．三、解答题17．如图，．求证：18．如图，已知．(1)若，求的长；(2)若，求的度数．19．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？20．如图，点和点在线段上，，，．求证：．21．如图，在中，点D在的延长线上，请用尺规作图法在上方，过点C作射线．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为，，．求的长．23．如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．(1)判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”）(2)若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．24．如图，，其中点A、E、B、D在一条直线上．

(1)若，求的大小；(2)若，求的长．25．如图，，点E是的中点．平分．(1)求证：是的平分线；(2)已知，求四边形的面积．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《2026年10月27日初中数学作业》参考答案题号12345678910答案ABCBBCCCBD1．A【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴；故选A．2．B【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等．【详解】解：∵于点，∴，∴和均为直角三角形，在和中，AB=CDAO=DO∴，则可判定，依据是．3．C【分析】本题考查垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点P作于点E，由角平分线的性质得到，再根据垂线段最短即可求解．【详解】解：过点P作于点E，∵是的平分线，，，∴，∵点D是上的动点，∴由垂线段最短可知，当点D与点E重合时，有最小值，最小值为4．故选：C．4．B【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据得到，即可求出的长．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：B．5．B【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：过点作交于点，平分交于D，，，，，．6．C【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个全等三角形∴，故选：C．7．C【分析】利用证明即可．【详解】解：在与中，，∴，∴判定的依据是．8．C【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据，以及选项添加的条件进行分析，即可作答．【详解】解：A、∵，，添加，∴根据能判定，故该选项不符合题意；B、∵，，添加，∴根据能判定，故该选项不符合题意；C、∵，，添加，∴根据不能判定，故该选项符合题意；D、∵，，添加，则，∴根据能判定，故该选项不符合题意；故选：C．9．B【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的作图、角平分线的定义，根据三角形外角的性质求出，再由平分即可得到答案.【详解】解：∵．∴由题意可知，平分，∴故选：B10．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：选①或②或③，理由：当选①时：∵，，，∴，∴；当选②时，∵，，，∴，∴；当选③时，过D、E分别作、的垂线交点G与点H．在和中，，，，∴，∴，，在和中，，，∴，∴，∴，即．故选：D．11．5【分析】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：5．12．3【分析】根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可求解．【详解】解∶∵，∴，，∴．13．【分析】本题考查了角平分线性质，过点作于点，根据角平分线性质，得到，再结合三角形面积公式求解，即可解题．【详解】解：过点作于点，，平分，，，，，故答案为：．14．或或或或或(答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定条件即可得到解答．【详解】解：添加的条件为：，∵，，∴，又∵，，∴；添加的条件为：，∵，，又∵，，∴；添加的条件为：，∵，，∴，又∵，，∴；添加的条件为：，∵，，∴，又∵，，∴；添加的条件为：，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴；添加的条件为：，∴，∵，，∴，又∵，∴．15．6【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．延长，于点，先证明，再证明，即可得到．【详解】解：延长，于点，∵，∴∴，∴∵分别是和的平分线，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．16．8【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：8．17．证明：，∴，∴，在和中，，∴．【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等．【详解】略18．(1)8(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．（1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可；（2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．19．水厂E应建在距A点10km处【分析】由题意易证△ADE≌△BEC(AAS)，即可得，即水厂E应建在距A点10km处．【详解】解：由题意可知，，∴，，∴，∴△ADE≌△BEC(AAS)，∴，∴水厂E应建在距A点10km处．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．20．证明：∵，，∴，，在和中，∵，∴，∴，∴，即：．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两直线平行内错角相等等知识点，熟练掌握相关知识点并能灵活运用是解题的关键．由两直线平行内错角相等可得，，利用可证得，于是可得，据此即可得出结论．【详解】略21．如图，射线即为所求，【分析】以点为顶点，为一边，作，使射线落在上方，得到的射线即为所求．【详解】略．22．．【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点作于点，角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：过点作于点，如图：∵是的角平分线，，∴，∵的面积为，∴，∵，，∴，∴．23．(1)合理(2)米【分析】（）证明，得到，即可求解；（）求出，再根据全等三角形的性质即可求解；本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）解：小刚的做法合理，理由如下：由题意可得，，∵，∴，∴，∴小刚的做法合理，故答案为：合理；（2）解：由题意得，米，∴米，即点处时他与电线塔的距离为米．24．(1)(2)【分析】此题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．（1）先根据垂直以及直角三角形两锐角互余求出，再利用全等三角形对应角相等即可得到的大小；（2）利用全等三角形的性质得到，则，即可得到．【详解】（1）解：∵∴，∵，∴，∵∴（2）∵，∴∴，∴25．(1)证明：如图，过点作于点，∵平分，∵是的中点，∴是的平分线；(2)12【分析】