2026-2027学年甘肃省兰州市第五十一中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省兰州市第五十一中学高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线2x+3y−2=0的斜率是A.32 B.−32 2.数列13,−35,5A.−1517 B.−1719 C.3.已知等差数列{an}满足a2+a8A.1 B.0 C.−1 D.−24.直线y=2x−c的一个法向量可以是(

)A.(2,−1) B.(2,1) C.(−1,2) D.(1,2)5.已知数列{an}为等差数列，其中a6，a10为方程xA.12 B.−2 C.3 6.直线kx+y−2−3k=0与圆x2+y2A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=3，A.12或−15 B.15或−12 C.15 D.128.已知⊙C：(x−1)2+(y−1)2=3，点A为直线l：y=−1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P，若Q(−2,0)A.13 B.4 C.3+1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关数列的说法正确的是(

)A.数列−2024，0，4与数列4，0，−2024是同一个数列

B.数列{an}的通项公式为an=n(n−1)，则110是该数列的第11项

C.在数列1，2，3，2，5，，第8个数是22

D.数列3，510.过点P(2,2)且与直线x+2y+1=0平行的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论正确的是(

)A.直线AB的方程为x+2y−6=0 B.|PA|：|PB|=2：1

C.原点到直线AB的距离为655 D.线段AB11.记Sn为数列{an}的前n项和，已知aA.2026是数列{an}中的项

B.数列{a2n−1}是公比为4的等比数列

C.S5=35

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线l1：x+(1+m)y+m−2=0与l2：2mx+4y+16=0平行，则实数m的值为

．13.已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=−n14.已知点A(−1,3)，B(3,2)，过点P(32,12)的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围为

，直线l的斜率的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}为递增的等差数列，且a1=1，a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

已知直线l1：x−2y+4=0，l2：4x+3y+5=0，且直线l1，l2的交点为点P．

(1)若直线l3经过点(2,3)，且与直线l1垂直，求直线l3的方程；

(2)若直线l17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an−Sn=1(n∈N∗)．

(1)求证：数列{a18.(本小题17分)

已知圆E的圆心在直线y=2x−1上，且过点A(1,3)，B(2,2)．

(1)求圆E的方程；

(2)过点P(1,1)作圆E的切线，求切线的方程；

(3)过点P(1,1)作圆E的割线，交圆E于C，D两点，当|CD|=2时，求CD的直线方程．19.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=3，数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=3(Sn+n+1)，bn=an+1，cn=log4bn，数列1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】[(−∞,−1]∪[1,+∞)

15.【答案】an=n

16.【答案】解：(1)由直线l1：x−2y+4=0，得l1的斜率k1=12，因为l3与l1垂直，所以l3的斜率k3=−1k1=−2，

又l3过点(2,3)，由点斜式方程得：y−3=−2(x−2)，即2x+y−7=0；

(2)直线l1：x−2y+4=0，l2：4x+3y+5=0，且直线l1，l2的交点为点P，

联立x−2y+4=04x+3y+5=0，解得x=−2，y=1，即P(−2,1)，

分两种情况讨论：①当l4在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为y=kx，将P(−2,1)代入得1=−2k，解得k=−12，故方程为y=−12x，即x+2y=0；

②17.【答案】解：(1)证明：数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an−Sn=1(n∈N∗)，

可得2a1−S1=2a1−a1=a1=1，

当n≥2时，由2an−Sn=1(n∈N∗)，可得2a18.【答案】解：(1)依题意设圆心坐标为E(a,2a−1)，半径为r，

则圆的方程为(x−a)2+(y−2a+1)2=r2，

所以(1−a)2+(3−2a+1)2=r2(2−a)2+(2−2a+1)2=r2，解得a=2r=1，

所以圆E的方程为(x−2)2+(y−3)2=1；

(2)当切线的斜率不存在时，直线方程为x=1，此时圆心E(2,3)到直线的距离等于半径，符合题意，

当切线的斜率存在时，设直线方程y−1=k(x−1)，即kx−y+1−k=0，

则|2k−3|+1−k1+k2，解得k=34，

故切线方程为y−1=34(x−1)19.【答案】解：(1)因为an+1=3(Sn+n+1)，

所以当n=1时，a2=3×(3+1+1)=15，

当n≥2时，an=3(Sn−1+n)，

两式相减得an+1−an=3an+3(n≥2)，

所以an+1+1=4