2026-2027学年河北省唐县第一中学创新班高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省唐县第一中学创新班高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+x≥0}，B={x||x−1|<2}，则A∩B=A.{x|x<3} B.{x|0≤x<3}

C.{x|−1<x≤0} D.{x|−2<x≤−1}2.已知a=2026−0.2，b=(49)−12，c=log3A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)，当2≤x≤3时，f(x)=3−log2x，则f(−A.4 B.4−log25 C.3−4.函数f(x)=ex−eA. B.

C. D.5.已知△ABC的外接圆圆心为O，且OA+OB=OC，则CB在CAA.32CA B.−32CA 6.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，若f(π6)=−f(πA.1或2 B.1 C.2 D.37.在△ABC中，(AB|AB|+ACA.−54 B.1 C.548.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f(x+2)=f(x)且f(1)=0，当x∈[0,1)时，f(x)=2x−1，则方程f(x)−lgA.6 B.8 C.10 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.若二次不等式ax2−ax+34≥0恒成立，则实数a的取值范围为(0,3]

B.函数f(x+2)的定义域为[−2,2)，则函数f(x)的定义域为[0,4)

C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥410.如图，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象与x轴的一个交点为M(5π12,0)，与直线y=32的相邻两个交点为A，A.ω=4

B.φ=−π3

C.若区间(a,b)内包含了f(x)的零点与对称轴，则b−a>π4

D.若将f(x)的图象沿x轴平移θ(θ>0)11.如图，△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD⊥AC，∠ACB=∠BAD，则下列说法正确的是(

)A.若sin∠ACB=12，则CDBD=3

B.若b>c，则角C<π6

C.若sinB=35，CD=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°=

13.已知平面向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|=2，且a+214.已知锐角△ABC满足a=2，bsinA−3acosAcosC=3ccos2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=12sinωxcosωx−32cos2ωx+34(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求函数16.(本小题15分)

已知函数f(x)定义域为R，且x，y∈R，满足关系式：f(x+y)=f(x)+y(2x+y)，且f(1)=2．

(1)求f(−1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)设h(x)=f(2x)，若不等式h(t)≥k−h(2t)对任意实数t∈[−1,1]恒成立，求实数17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，EB=2AE，D是线段CE的中点，过点D的直线分别交线段CA，CB于P，Q两点，CP=xCA，CQ=yCB(x>0,y>0)．

(1)求2x+1y的值；

(2)若|18.(本小题17分)

已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA+3csinA=b+a．

(1)求C的大小；

(2)若CE平分∠ACB交AB于点E，

(ⅰ)求AEBE的取值范围；

(ⅱ)若AB=19.(本小题17分)

若存在t∈(0,+∞)，使得函数f(x)对其定义域内的任意x，都有f(x)=f(tx)恒成立，则称f(x)为“t倒数对称函数”，t为对称系数．

(1)证明：μ(x)=5x+x为“5倒数对称函数”；

(2)已知函数h(x)=2log3x⋅log32x−x−4x．1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】313.【答案】4

14.【答案】(215.【答案】解：(1)由题意，可得f(x)=14sin2ωx−32×1+cos2ωx2+34

=14sin2ωx−34cos2ωx

=12sin(2ωx−π3)，

因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，

所以2π2ω=π，即ω=1，

所以f(x)=12sin(2x−π3)，

令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π16.【答案】解：(1)取x=0，y=1得f(1)=f(0)+1；取x=0，y=−1得f(−1)=f(0)+1，

又∵f(1)=2，∴2=f(0)+1，f(−1)=f(0)+1，

∴f(0)=1，f(−1)=2．

(2)令x=0，得f(y)=f(0)+y2，

由(1)知f(0)=1，∴f(y)=1+y2，

即f(x)=x2+1．

(3)由题意，h(x)=f(2x)=4x+1，

∵h(t)≥k−h(2t)，∴h(t)+h(2t)≥k，∴42t+4t+2≥k，

令u=4t，则42t+4t+2=17.【答案】解：在△ABC中，EB=2AE，D是线段CE的中点，

过点D的直线分别交线段CA，CB于P，Q两点，CP=xCA，CQ=yCB(x>0,y>0)．

(1)因为EB=2AE，

所以CE=CA+AE=CA+13AB=CA+13(CB−CA)=23CA+13CB，

因为D是线段CE的中点，

所以CD=12CE=13CA+16CB，

因为CP=xCA,CQ=yCB,x>0,y>0，

所以CA=1xCP,CB=118.【答案】解：(1)在锐角△ABC中，由ccosA+3csinA=b+a及正弦定理，

得sinCcosA+3sinCsinA=sinB+sinA=sin(A+C)+sinA=sinAcosC+cosAsinC+sinA，

整理得3sinCsinA=sinAcosC+sinA，而sinA>0，则3sinC=cosC+1，

因此(cosC+1)2=3sin2C=3(1−cos2C)，又0<C<π2，则cosC+1=3(1−cosC)，解得cosC=12，

所以C=π3．

(2)(i)由(1)得0<A<π20<2π3−A<π2，得π6<A<π2，则tanA>33，

由CE平分∠ACB交AB于点E及正弦定理，

得AEBE=S△ACES△BCE=12AC⋅CEsin∠ACE12BC⋅CEsin∠BCE=ACBC=sinBsinA

19.【答案】解：(1)证明：由题意得函数μ(x)=5x+x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

对任意x≠0，可得μ(5x)=55x+5x=x+5x=μ(x)，

所以函数μ(x)为“5倒数对称函数”；

(2)(i)因为h(x)=2log3x⋅log32x−x−4x，

进一步化简可得h(x)=2log3x⋅log34x−x−4x=2log3x(log34−log3x)−x−4x，

设函数h(x)为“t倒数对称函数”，则h(x)=h(tx)，

则h(tx)=