2026-2027学年天津市第二十一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市第二十一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象不能构成集合的是(

)A.所有的正方形 B.方程的整数解

C.我国较长的河流 D.出席十九届四中全会的全体中央委员2.给出下列关系：①12∈R；②2∈Z；③|−3|∉N∗；A.1 B.2 C.3 D.43.下列各选项正确的是(

)A.0∈⌀ B.⌀={0} C.⌀⊆{0} D.0={0}4.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−2} D.{2}5.已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.下列不等式中成立的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若7.已知p，q为正实数且p+q=3，则1p+2+1q+1A.23 B.53 C.748.已知关于x的不等式x2−4ax+3a2<0(a<0)的解集为(xA.63 B.−2339.已知∀x∈R，不等式(m2−4)x2−(m−2)x+A.m∈[2,6] B.m∈[2,6)∪{−2}

C.m=2 D.m∈[2,6)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛．高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为

．11.命题“∀x>0，x2−x≤0”的否定是

．12.若1a<1b<0，有下列结论：①1a+b<1ab；②|a|+b>313.已知实数a>0，b>0，且3a−ab+b=0，则a+3b的最小值为

．14.已知集合A={0,1}，B={a2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1+x2,x1∈A,x15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：y=[x](x∈R)，[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.6]=−2，[1.6]=1，[2]=2，则关于x的不等式[x]2+[x]−12<0的解集为

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

已知全集U=R，集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)求A∩(17.(本小题6分)

已知集合A={x|−2≤x−1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m−1}(m∈R)．

(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.(本小题8分)

(1)比较a2+b2与2(2a−b)−5的大小；

(2)已知a>0，b>0，求证：(19.(本小题10分)

解答下列各题．

(1)若x>3，求x+4x−3的最小值．

(2)若正数x，y满足9x+y=xy，

①求xy的最小值．

②求2x+3y20.(本小题10分)

已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c}．

(1)求b，c的值；

(2)解关于x的不等式ax2−(ac+b)x+bc<0；

(3)若不等式(m+b)x21.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】20

11.【答案】∃x>0，x212.【答案】①③

13.【答案】16

14.【答案】{a|0<a<2}

15.【答案】[−3,3)

16.【答案】解：(1)集合A={x|−1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}，

则A∪B={x|x≤4或x>5}，

因为∁UA={x|x<−1或x>4}，

所以(∁UA)∩B={x|x<−1或x>5}．

(2)由题意得∁U17.【答案】解：(1)由题意可知：

A={x|−2≤x−1≤5}={x|−1≤x≤6}，

又A∩B=⌀，

当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，

当B≠⌀时，m+1≤2m−1m+1>6或2m−1<−1,

解得m>5，

综上所述，

实数m的取值范围为(−∞,2)∪(5,+∞)；

(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，

∴集合B是集合A的真子集，

当B≠⌀时，

可得m+1≤2m−1m+1≥−12m−1≤6，解得2≤m≤72，

当B=⌀时，由(1)可得m<2．18.【答案】(1)解：因为(a2+b2)−[2(2a−b)−5]=a2+b2−4a+2b+5=(a−2)2+(b+1)2≥0，所以19.【答案】解：(1)由题x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2(x−3)⋅4x−3+3=7．

当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号，

故x+4x−3的最小值为7；

(2)①由9x+y=xy结合基本不等式可得：

xy=9x+y≥29xy=6xy⇒xy(xy−6)≥0，

又x，y为正数，

则xy≥6⇒xy≥36，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号，

故xy的最小值为3620.【答案】解：(1)由题意：1，c是方程bx2−3x+2=0的两根．

由b−3+2=0⇒b=1，c2−3c+2=0⇒c=2或c=1(舍去)．

故b=1，c=2．

(2)原不等式可化为(ax−1)(x−2)<0．

若a=0，则−x+2<0，解得：x>2；

若a<0，则(x−1a)(x−2)>0，解得：x<1a或x>2；

若a>0，则(x−1a)(x−2)<0，

当1a<2，即a>12时，解得：1a<x<2；

当1a=2，即a=12时，解得：x∈⌀；

当1a>2，即0<a<12时，解得：2<x<1a．

综上可知：当a<0时，不等式的解集为：{x|x