内蒙古包头市第九十七中学2026-2027学年上学期高二数学期中试卷（含答案）

内蒙古包头市第九十七中学2026−2027学年上学期高二数学期中试卷一、单选题（本大题共8小题）1．[5分]以为圆心，为半径的圆的方程为（

）A． B．C． D．2．[5分]圆与圆的位置关系为（

）A．相交 B．外离 C．外切 D．内含3．[5分]若点在圆外，则实数的取值范围为（

）A． B．（－10，6） C． D．4．[5分]已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（

）A． B． C． D．5．[5分]已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A． B．C． D．6．[5分]直线关于点对称的直线方程为（

）A． B．. C． D．7．[5分]已知直线的方向向量为，点在直线l上，则点到直线的距离为（）A． B．C． D．8．[5分]是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．[6分]下面四个结论中，正确的是（

）A．点关于平面对称的点的坐标是B．若，则向量，的夹角是钝角C．已知，，则在上的投影向量的模为1D．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底10．[6分]对于直线，．以下说法正确的有（

）A．的充要条件是 B．当时，C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为511．[6分]下列结论正确的是（）A．若直线l：与圆O：相交，则点在圆O的外部B．直线被圆所截得的最长弦长为C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有D．若过点作圆O：的切线只有一条，则切线方程为三、填空题（本大题共3小题）12．[5分]两直线与之间的距离为______.13．[5分]已知圆：，圆：，则与的公共弦所在的直线方程为___________．14．[5分]已知P为圆上任意一点，A，B为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为______．四、解答题（本大题共5小题）15．[15分]已知，，，求（均写出一般式方程）：（1）边上的中线所在的直线方程；（2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程；16．[15分]已知圆经过原点和点，圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．17．[15分]如图，在直三棱柱中，，且．点为棱的中点，点在线段上，且（）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．18．[15分]如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．（3）求三棱锥的体积．19．[15分]已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为，（1）若点运动到处（i）求此时切线的方程（ii）求四边形的面积（2）求满足条件的点的轨迹方程．

参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】AC10．【答案】BD11．【答案】AD12．【答案】13．【答案】14．【答案】815．【答案】（1）（2）或16．【答案】（1）（2）或17．【答案】（1）连接，因为，点D为棱的中点，所以，因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面，因为面，所以.（2）18．【答案】（1）因为平面，，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以因为是中点，所以，因为是中点，所以，即