山西省三重教育2027届高三上学期10月学情调研数学（B）试卷（含答案）

绝密★启用前(B卷)高三年级学情调研数学考试时长:120分钟试卷满分:150分★祝考试顺利★注意事项:1.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试卷、草稿纸上无效。2.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试卷、草稿纸上无效。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=R,AA.12,1 C.[0,1) D.(0,3)2.命题“∃x∈A.∃x∈[1,+∞),C.∀x∈[1,+∞),3.已知a>bA.ac>bc C.b-ca4.已知函数f(x)=em-x,x≤m,A.[e2,+∞) B.[1,+∞) C.[e,+∞)5.对于实数m∈[-1,1],定义集合Am=xx=sinα2,sinα①存在m,使得|Am|=1;②存在m,使得|Am|=2;③存在m,使得|Am|=3;其中正确的说法有个.A.1 B.2 C.3 D.46.已知x>0,y>0,x+yA.54 B.43 C.1 7.已知0<α<π2,0<β<π2A.1 B.22 C.24 8.已知α,β∈0,π2A.α>β C.α=β D.无法确定α二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点A.若cos2B+cos2CB.若b⋅cos B=cC.若△ABC面积为S,S=14D.若A=30°,b=4,△ABC有两解,则a10.若函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(A.fB.f(x)的图象关于直线C.f(x)的图象关于点D.f11.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d,g(x)=x(1-ln x)A.hB.28C.h(x)在(0,+∞)D.若g(x1)=g(三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.子曰:“工欲善其事,必先利其器.”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》,此名言中的“善其事”是“利其器”的______________条件。(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)13.将函数f(x)=cos x的图象先向右平移56π个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.若函数14.已知正实数a,b满足aea-1=e2026和四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,△（1）求角A;（2）若D为BC的中点,AD=3,△ABC的面积为33,求16.（15分）随着环保意识的增强,电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于40km/h)测试发现:汽车每小时耗电量P(单位:kW·h)与速度v(单位:km/h)的关系满足P(v)=0.002v2-0.04v+5(40≤v≤120);相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路(最低限速40km/h,最高限速120km/h)匀速行驶到距离为500km的B地,出发前汽车电池存量为75kW·h,汽车到达B(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;(2)若以该电动汽车的现存量电一定可以到达A地与B地间的服务区,服务区充电桩的功率为15kW(充电量=充电功率×时间),求到达B地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).17.（15分）已知对任意的x∈R,有f(x)+g(x)=2x+1,其中（1）求函数f(x),（2）若对于任意的x∈[0,2],不等式h(x)≤3恒成立,求18.（17分）已知f(x)=2sin(ωx+ϕ)其中 ω>0,|ϕ|<π2,函数y=f(x)相邻的极小值点和极大值点分别为-π3和2π3.直线l为函数y=f(x)在y轴右侧与y（1）求函数y=f(x)（2）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A（3）设∠NOP=θ,记L=MP+2OP,请写出L关于θ的函数表达式,并求L19.（17分）已知函数f(（1）当k=-1时①求曲线y=f(x)在点②求函数f(x)（2）若关于x的不等式f(x)≥3x的解集为R,求整数高三年级学情调研数学试题参考答案(B卷)选择题题号1234567891011答案BDDACACBACDBDABD填空题12.充分不必要条件13.0,14.e解答题15.(1)由2S=3AC⋅AB,则tan A=又A∈(0,π),则(2)由S=12bcsin A因为D为BC的中点,所以AD=则AD2=1即b2+c2=24即a=23.16.(1)不能;理由:由题意该车匀速行驶,则可得时间为500v所需总电量为f(v)=因为y=v+当且仅当v=50km/h时取等号, 因为出发前汽车电池存量为75kW·h,所以不能到达B地. 7′(2)设行驶时间为t1=500v,充电时间为t2则可得75+15t2-f(v)≥5,即75+15所以t=t1当且仅当v=100时取等号, 所以最少时间为223h. 17.(1)由已知得f(x)+g(解得f(x)=(2)h(g(又g∴h(x)=hmax∴h(0)≤3,h(2)≤3,m2-∴m的取值集合为{-1} 15′18.(1)设f(x)=2sin(ωx+ϕ)则由题可知,T2=2π3--π3=π则f(∵f(x)在x=2π3又因为|ϕ|<π2,故k=0,ϕ=-π令-π解得x∈即y=f(x)的增区间为(2)因为f(A)=2sinA-π6=1,因为又因为a=3,所以由余弦定理即3=b2+c2-bc而b2+c2≥2bc,所以bc≤3,即b又因为b2+c2=3+bc>3,所以3<(3)由题可知,x=2π3为y轴右侧最接近y因此易知N2π3,0,故ON=2π3∵f2π3=2sin2π3-因此L=MP+2OP=2-2π3设∠MON=α,tan α=MNON设g(则g'(θ当θ∈0,π6时,2sin θ-1<0,cos2θ>0,即g当θ∈π6,α时,2sin θ-1>0,cos2θ>0,即g'因此g(θ)在θ=π故L的最小值Lmin=2+2π（利用圆的切线斜率酌情给分）19.(1)①当k=-1时,函数f(x)=xex定义域为则f'(0)=1,而所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))②由f'(x)<0,得x<-1;由f所以函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减在(-1,+∞)上单调递增. 7′(2)依题意,∀x∈R,不等式f