中考数学高频考点二轮专题训练-+二次函数与动态几何问题及解析

中考数学高频考点二轮专题训练一二次函数与动态几何问题

一、综合题

1.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=%2-2mx+3(m是常数).

(1)当点A(l,0)在这个函数图象上时，

①求抛物线的函数表达式；

②抛物线上有一点B到x轴的距离为1,求点B的坐标.

(2)当抛物线在直线x=m-l与直线x=2m-l之间的部分(包括端点)的最小值是I时，求m的值.

(3)在平面直角坐标系中，已知点P(-4,1),点M(3,-3),以PM为对角线构造矩形PQMN,矩

形各边与坐标轴垂直.当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的

增大而减小时，直接写出m的取值范围.

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B(-5,0)和点

C(I.0).过点A作人口〃乂轴交抛物线于点D.

(I)求此抛物线的表达式；

(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求AEAD的面积；

(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB的面积

最大，求出此时点P的坐标.

3.如图，直线y=—,x+3与％轴交于点C,与y轴交于点B,经过B、C两点的抛物线

y=ax2++c与x轴的另一个交点为A.

(1)求抛物线的解析式：

(2)点E是直线BC上方弛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点F,

当ABCE面积最大时，求出点F的坐标；

(3)在(2)的结论下，连接AF,点Q是抛物线对称相上的动点，在抛物线上是否存在点P,

使得以尸，Q,4,F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不

存在，请说明理由.

4.已知x轴上有点A(l,0),点B在y轴上，点C(m,0)为x轴上一动点且m<-1,连接AB,

BC,tanZABO=1,以线段BC为直径作。M交直线AB于点D,过点B作直线1〃AC,过A,B,

C三点的抛物线为y=ax2+bx+c,直线I与抛物线和。M的另一个交点分别是E,F.

(2)用含m的式子表示抛物线的对称轴；

(3)线段EF的长是否为定谊？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由.

(4)是否存在点C(m,()),使得BD=1AB?若存在，求出此时m的值；若不存在，说明埋由.

5.如图1,在平面直角坐标系口，抛物线丁=。/+加；+4与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),与y

轴交于点C.

(I)求抛物线的函数解析式；

(2)点。是抛物线上一点，D点横坐标为3,连接AD,点P为4。上方抛物线上一点，连接以，

PD,请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2,将原抛物线沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线尸二

的户+"户。(〃/0),新抛物线与原抛物线交于点M.点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐

标系内是否存在点Q，使得以点4、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图1,抛物线y=-；/+反+c的对称轴为直线\=-方，与x轴交于点A和点B(I,0),与y

轴交于点C,点。为线段AC的中点，直线8。与抛物线交于另一点E,与)，轴交于点F.

(I)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线8E上方抛物线上.一动点，连接Q。、PF,当△PD尸的面积最大时，在线段8E

上找一点G,使得PG-黑EG的值最小，求出PG-集EG的最小值.

(3)如图2,点M为抛物线卜.一点，点N在抛物线的对称轴匕点K为平面内一点，当以A、M、

N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标.

7.如图，在矩形OABC中，点0为原点，点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线

I_Ox/o!x

备用图

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接

PQ,设CP=m,ZkCPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=-gx2+bx+c的对称轴1上，若存在点F,使^DFQ为直角三角形,

请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

8.如图，抛物线y=-,2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点

M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

(I)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.

9.如图，已知抛物线y=ax?+bx+2经过B(2,0)、C(6,0)二点,与直线y=1x+2交于A、D两

点，旦点A为直线y=1x+2和抛物线y=ax2+3bx+2与y轴的交点，点G为直线y=,x+2与x轴

的交点.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点M是抛物线上位十直线AD卜方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的血积

最大？最大值是多少？

(3)在x轴上是否存在点P,使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条

件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

10.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0),B(1,0),与y轴交于点C.

(2)D为抛物线上一点，且不与点B重合，若SAACD=SAABC,求点D的坐标；

(3)E为抛物线上一点，若NBCE=45。，求点E的坐标.

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,

直线y=XI2经过A,C两点，抛物线的对称轴与X轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,

与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧)，且MN〃x轴，MN=7o

备用图1备用图2

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求点N的坐标；

(3)若过点A的直线AF与抛物线交于点E当lan/FAC=:时，请直接写出点F的坐标；

(4)过点D作直线AC的垂线，交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以

每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S,移

动时间为t(000遍)，求S与t的函数关系式。

12.在平面直角坐标系中，已知Mi(3,2),Ni(5,-1),线段MINI平移至线段MN处(注：Mi

与M,Ni与N分别为对应点).

八yAy个y

OxOxOx

备用(一)备用(二)

(1)若M(—2,5),请直系写出N点坐标.

(2)在(1)间的条件下，点N在抛物线y=12+273x+fc上，求该抛物线对应的函数解析

式.

(3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点，点C(0,

m)是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F,且OC：OF=2：⑰,求m的值.

(4)在(3)问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时(即

BP长为多少)，将AABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的

I，求此时BE的长度.

13.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，轴分别交于A、C两点，抛物线y=

x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B.

（I）求抛物线解析式；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN_Lx轴交BC于点N,当点M运动到某一位置时，

线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；

（3）如图2,以B为圆心，2为半径的。B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是OB

上一动点，连接PA,以PA为腰作等腰R/kPAD,使NPAD=90。（P、A、D三点为逆时针顺序），连

接FD.

①将线段AB绕A点顺时针旋转90°,请直接写出B点的对应点的坐标；

②求FD长度的取值范围.

14.如图，抛物线y=-x2+bx^c与x轴交于4、。两点（点A在点B的左侧），点A的

坐标为（一1，0），与y轴交于点C（0,3）,作直线BC.动点P在不轴上运动，过点P作

PMlx轴，交抛物线于点M,交直线BC于点、N,设点P的横坐标为m.

(I)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)当点P在线段0B上运动时，求线段MN的最大值；

(3)当以C、。、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与y

(2)点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEJ_x轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于

点F,求DE+DF的最大值；

(3)①在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为3请直接写出4ACQ为锐角三角形时I的取值范围.

16.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，过A点的直线1：y=-x-1与y轴

交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知点D的横坐标为4,点P为直线1上方的抛物线上一动

点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)过P点作PE//y轴交直线1于点E,作PF//X轴交直线I于点F,连接AP：

①当△4PE为直角三角形时，求点P的坐标；

②求PE+PF的最大值，并求出当PE+PF最大时点P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：①:点A(l,0)在y=/-23+3的图象上

1-2m+3=0

m=2

：.y=/-4x+3

②•・•抛物线上点B到x轴的距密为1

Ax2-4%+3=1或炉-4x+3=-l

解前一方程得：/=2-短，&=2+V2»解后一方程得叼=M=2

则点B的坐标为(2-或，1)或〔2+&，1)或(2,-1)

(2)解：Vy=x2-2mx+3=(x-m)24-3—m2

.••抛物线的顶点坐标为(m,3-m2)

，抛物线的对称轴为直线x=m

*.*m-l<m

①当2m-1之m,B|Jm>l时，函数在x=m时取得最小值

即3--=1

解得机=±\[2

但m>1,则m=一四不合题意

•*-tn=V2

②当m-1V2m-1Vm,即0<mvl时，函数在x=2m-l时取得最小值

即(2m-I)2-2m(2m-1)+3=1

解得m=条舍去)

③当2m—1Mm-1,即mgO时，函数在％=m-1时取得最小值

即[m—I)2—2m(m-1)4-3=1

解得：叫=—V3,7712=x/3(舍去)

综上所述，m的值为企或-百

⑶解：mW—,或m2慨

2.【答案】(1)解：将点B、C的坐标代入解析式y=ax?+bx-5中，得

25Q-5b—5=0,解得

a+b-5=0

・•・此抛物线的表达式是y=x2+4x-5；

(2)解.：令y=/+4x-5中x=0,得y=-5,

AA(0,-5),

VAD/Zx轴交抛物线于点D,

，点D的纵坐标为-5,

当y=-5时,解得x=0或x=-4,

.*.D(-4,-5),即AD=4,

•・•点E是抛物线.上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上,

・••点E的纵坐标为5,

・••点E到直线AD的距离是10,

，△EAD的面积=ix4x10=20;

(3)解：如图，连接OP,作PG_Lx轴于G,PH_Ly轴于H,

设点P的坐标为(x,x2+4%-5),

四边形OAPB的面积=S&04P+S408P

二”A・PH+”BPG

11r

=2x5x(―x)+2x5(—x—4x+5)

・••当％=时，四边形OAPB的面积最大,

此时点P的坐标为(-今-苧).

3.【答案】(1)解：令y=--%+3=0,

则％=4,即点C(4,0),

当x=O时,y=3

则点8(0,3),

抛物线过B、C两点

(c=3

116a+3+c=0'

(c=3

解得“3

la=-8

故抛物线的表达式为：y=—|/+菽+3；

(2)解：如图,

设点2+*%+3)，

贝U点尸(%一,%+3),

[aaa?

SA3CE=qEFxOC=2(—gx2+/+3+4%—3)=—^x2+3%,

3

-<o

4»故S.BCE有最大值,

b3

X=-Q—=---------Q-=2

2Q2X(-1)

Q0

此时x=2,y=-[x+3=-]x2+3=

故点F(2,|):

(3)解：设点P(m,n)，点(?(1,s),

①当AF是平行四边形的一条边时，

当点p在对称轴的右侧时,

点F向左平移4个单位向下平移1个单位得到A,

同理P（mfn）向左平移4个单位向下平移5个单位得到QQ,s）,

即m-4=1,解得：m=5,故点P（5,—鲁）；

当点P在对称轴的左侧时，

同理可得点。（一3,-给;

AF的中点坐标为（0,3，此坐标即为PQ的中点坐标,

即m4-1=0,

解得：m=-1,

故点。（一1,竽）；

综上，点P（5,-鲁）或（-3,一兽）或（-1,竽）.

4.【答案】（1）解：・・・tanNABO=器=*，且A（1,0）,

AOB=2,即：点B的坐标为（0,2）

（2）解：点C（m,0）,A（1,0）,B（0,2）在抛物线y=ax?+bx+c上,

Q+b+c=0

c=2

amz+bm+c=0

解之得：-智2,a=>

即：抛物线的对称轴为x=畔

(3)解：:•点E在抛物线y=a、2+bx+c上，又在直线y=2上,

2=ax2+bx+2

/.X1=O,X2=--a

・・・E(--,2),

a

又•・•直线l〃x轴，BC是。M的直径，

，BF〃OC,BF=OC,

・・・F(m,2)

/.EF=-9-m,

•・,点C(m,0)为x轴上一动点且mV-1,

・・・旧的值是一个变量，

即：线段EF的长不是定值

(4)解：如下图所示：连接CD

x

VBCS是OM的直径，

AZCDB=90°,

•・•若BD=1AB,即BD=DA

则易证CB=CA

,以+混=1-m

解之得m=

即：存在一点C(-1,U),使得BD=iAB

5.【答案】(1)解：将A、B两点坐标代入抛物线的解析式y=ax2+bx+4中,

=4a-2b+4

=16a+4b+4'

解<得卜二工

Ib=1

・••帕物线的函数解析式为：y=Jx2+x+4.

(2)解：如图，分别过D、P作x轴的垂线，交x轴于点E、F,

,・•点P为AD上方抛物线上一点，

Ax的取值范围是-2<x<3,

•・•抛物线的解析式为y=gx2+x+4,D、P都是抛物线上的点，

设P(x,-lx2+x+4),D的横坐标为3,

ADE=-ix32+3+4=1,

PF=-1X2+X+4,

*.*SAPAD=S悌2PFED+SAAPF+SAAED?

.,.SAPAD=1[(4x2+x+4+5)x(3-x)+1(-ix2+x+4+5)x[x-(-2)]-lx[3-(-2)]x5

乙乙乙乙乙乙乙乙

5555

X2+X+

-一-

整理化简得：SAPAD：44-=-4

12

把x=W代入y=-1x2+x+4中，

乙乙

得y二1x(q)2+(-1)+4啥,

，APAD面积最大值为窘，此时P点坐标为：有等)

(3)解：存在，理由如下：

把把抛物线移动前解析式y=Jx2+x+4改写成顶点式，y=-l(x-l)24,

乙乙乙

根据二次函数平移法则，移动后的解析式为：y=*x-l+2）2+3，即尸吴-x+4,

二次函数移动前后的图像有交点M,

/.-ix2+x+4=-ix2-x+4,

解得，x=0,

・••点M坐标为（0,4）；

•・•抛物线移动前对称轴为x=l，点N是原抛物线对称轴上一点，

・••点N横坐标为1,

第一种情况：

•・•若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，当MN和AM为邻边时，则MN_LAM,过点N作

平行

在△AMO和△MNT中，

ZAOM=ZMTN=90°,ZAMO=ZMNT（同角的余角相等）,

.*.△AMO^AMNT,

.AO_MT

••丽=NT

VAO=2,MOM,NT=1,

・•・MT=：,点T的纵坐标为4-l=Z,

，点N坐标为（1,Z）,

根据矩形性质和平移法则，线段AM向右平移1,向下平移上得到对应线段QN,四边形AQNM构

成矩形，

・••点A向右平移1,向下平移，得到点Q,

，此时点Q坐标为G1，1）；

第二种情况:

•・•若以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，当AN和AM为邻边时，则AN_LAM,原抛物线点

对称轴交x轴于点G,如图，

在^AOM和^NGA中，

VZAOM=ZNGA=90°,ZAMO=ZNAG（同角的余角相等）,

/.△AOM^ANGA,

.AO_NGnn2_NG

,,丽=宿即4=丁

根据矩形性质和平移法则，线段AM向右平移3,向下平移机得到对应线段NQ,四边形ANQM构

成矩形，

・••点M向右平移3,向下平移率得到点Q,此时点Q坐标为(3,1)；

综上，点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形，点Q坐标为(-1,或(3,1).

6.【答案】(I)解：抛物线y=-④x2+bx+c的对称轴为直线x=・1,与x轴交于点B(l,0).

(b=-^(.3

・•.12，解得和二一］,

(-今+b+c=0(c=2

.•.抛物线的解析式为：y=-1x2+-1x+2；

(2)解：抛物线y=・1x2-9x+2与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,

AA(-4,0),B(l,0),C(0,2).

•・•点D为线段AC的中点，

・・・D(-2,1),

・二直线BD的解析式为：y=-ix+i，

过点P作y轴的平行线交直线EF于点G,如图1,

1131175

-X--X+2+X-X2=---X+-

,•SWDF=2PG•（冷一切）2(-22263

-

3

当x=-2时，S最大，即点P（-（，等）,

过点E作x轴的平行线交PG于点H,

则tanNEBA=tanNHEG=1,

••GH=^GE，故PG-噜GE=PG-HG=PH为最小值，即点G为所求.

*+2io1,人士、

联"]解得％]=-手，%2——1（舍去），

y=-/+3

故点E（-竽，等），

贝ijPG-然GE的最小值为PH=招_告=景.

JLU/4）o

（3）解：①当AM是正方形的边时，

（i）当点M在y轴左侧时（N在下方），如图2,

国2

当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH,过点M作MG±GH于点G,过点N作HN1GH

于点H,

AZGMA+ZGAM=90°,ZGAM+ZHAN=90°,

AZGMA=ZHAN,

VZAGM=ZNHA=90°,AM=AN,

.*.△AGM^ANHA（AAS）,

AGA=NH=4-|=|,AH=GM,

即y=_*，_鼠+2=擀，

解得x=斗⑮，

当X=-3±时，GM=x-（-4）=5-底,yN=-AH=-GM=石-5,

222

・・・*-|,竽）.

当x=二^^时，同理可得N（-j,殳普）,

当点M在第三象限时，同理可得N（-|,一弩旦）.

（日）当点乂在丫轴右侧时，如图3,

点M在第一象限时，过点M作MHJ_x轴于点H

设AH=b,同理△AHM四△MGN(AAS),

则点M(・4+b,b-1).

将点M的坐标代入抛物线解析式可得：b=当空(负值舍去)

YN=y\i+GM=y\i+AH=1+刍啰,

.•・、（-/监至）.

当点M在第四象限时，同理可得N（-11+膂）.

②当AM是正方形的对角线时，

当点M在y轴左侧时，过点M作MG_L对称轴于点G,

设对称轴与x轴交于点H,如图4.

图4

VZAHN=ZMGN=90°,ZNAH=ZMNG,MN=AN,

:AHN经△NGN（AAS）,

设点N（・,，兀），则点M（・1+）,

将点M的坐标代入抛物线解析式可得,m2=-1（舍去），

•、N（—j,2），

当点M在y轴右侧时，同理可得N（）.

综上所述：N点的坐标为：（T，毕）或（T，丝匹）或「产产）或（-£1+殍）或（-

ZZZZ/乙//

分学）或（-融或（-瑞）.

7.【答案】（1〉解：将A、C两点坐标代入抛物线，得

'c=8

4.

（-^x36+66+c=0*

解得：

k=8

・••勉物线的解析式为y=-打斗gx+8

(2)解：@VOA=8,006,

*'-AC=，0屋+0c2=iu,

.QE_3

,•万诉"5'

AQE=1(10-m),

.*.S=i*CP*QE=imx2(10-m)=-襦m2+3m；

22

@VS=1・CP・QE=1mx|(10-m)=-Am+3m=-A(m-5)+,

当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴I上存在点F,使AFDQ为直角三角形，

•・•抛物线的解析式为y=-gx4gx+8的对称轴为x=1,

D的坐标为(3,8),Q(3,4),

当NFDQ=90。时，Fi(1,8),

当NFQD=9O。时,则F2(方，4),

当NDFQ=90。时，设F(0,n),

则FD2+FQ2=DQ2,

99

即-+82+-

44+(n-4)2=16,

解得：n=6土乌,

・・・F3(1,6+^),F4(1,6-乌),

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

Fi(1,8),Fz(1,4),F3(1,6iF4(1,6-¥).

8.【答案】（I）解；设直线AB的解析式为y=pxiq,

解得卜〜

把A(3,0),B(0,2)代入得

(q=2

・♦•直线AB的解析式为y=-jx+2；

44)1U

\ZC入2

BZ2JTy=-X+bx+c得一百X3“+3b+c=°,解得［b=手，

VO,X3

•c=2Ic=2

...抛物线解析式为尸-gx2+学X+2

(2)解：VM(m,0),MNJ_x轴，

AN(m»-gm2+学m+2),P(m,-)m+2),

ANP=-im2+4m,PM=-|m+2,

而NP二PM,

1m2+4m=-,m+2,解得mi=3(舍去)，mz=；,

.•・N点坐标为(4，竽)

(3)解：VA(3,0),B(0,2),P(m,-|m+2),

•.AB=Vs2+22=V13>BP=J*+(―苧m+2.2)=m,

而NP=-gm2+4m,

VMN//OB,

AZBPN=ZABO,

2

当票=罂时•，△BPN^AOBA,则4BPN^AMPA,即考3m：2=(-im+4m)：V13，

UDDA3J

整理得8m2-1lm=0,解得mi=0（舍去），m2=⑥，

此时M点的坐标为（券，0）；

42

当益二黑时，△则即孚：-

BPN^AABO,4BPN^AAPM,m713=(-3

整理得2m2-5m=0,解得mH）（舍去），m2=1,

5

OX

-ZJ

此1寸M点的坐标为（2

综上所述，点M的坐标为（号，0）或（擀，0）

9.【答案】(1)y=Qx?+bx+2经过B(2,())、C(6,0),

代入得｛11:雪/U,

136Q+6b+2=0

1

a=z

解得6,

b=-^o

抛物线的解析式产ix2—Ix+2,

点D为直线y=1x+2与抛物线y=1x2-ix+2的交点,

1,4

=xx+2

则y63

y4+2

124.Q2-

6X-/+2=/+2

x=D或x=12,

由点D在第一象限,

当x=12时,y=10,

D(12,10),

(2)过点M作y轴的平行线交线段AD于点N,

4

2-

设点N坐标为N(x,jx+2),则M坐标为M(x,1x-3

3o

yNM=1x+2—(ix2—x+2),

=-ix2+2x,

=-i(x-6)2+6，

22

ASAMDA=ixl2x[—1(x-6)+6J=—(x-6)+36>

Va=-l<0,

**•yMN有最大值，

••・当M运动到M(6,0)是，yMN有最大值为36,

(3)①当点P为直角顶点时，

•・•NAOP=NAPD=NPHD=90。，

JZAPO+ZOAP=90°,ZAPO+ZDPH=90°,

AOAP=ZDPH,

则APDH^AAPO,

.DH_PH

^OP-OA'

.10_12-x

,•7='

Ax2-12x+20=0,

/.xi=2X2=10,

，点P的坐标Pi(2,0)P2(10,0),

②当点A为直角顶点时，过点A作AP_LAD,交x轴于点P,

y

设P(x,0),

・・・AO_Lx轴,

/.ZAOP=ZGOA=90o,

/OAP+/APO=90°,ZGAO4-ZOAP=90°.

/.ZAPO=ZGAO,

则AOPASAOAG,

2Ao

--,

。o

p

234

---X-

，-

x23

・••点P的坐标PKi,o),

③当点D为直角顶点时，过点D作DP_LAD,交x轴于点P,

设P(x,0),

.\ZDHP=ZGDP=90o,

又・・NDPH=NGPD,

则△PDH^ADGH,

.DH_HG

••西~7W'

.10_15Y_56

,,^12一而'x-T'

・••点P的坐标P4(等,0),

・•・满足条件的点P的坐标为Pi(2,0)、P2(10,0)、P3(g，0)、P"竽，0).

10.【答案】(1)解：Itly=ax2+bx+3,令％=0,则y=3,即C(0,3)，

设抛物线解析式是y=a(x-1)•(x-3),

Aa*(0-1)・(0-3)=3,

.*.a=1,

.*.y=(x-1)•(x-3)=x2-4x4-3：

(2)解：如图1,

作BG〃4c交OC于G,交抛物线于Gi,

作直线EF〃AC交y轴于E,且到CA的距离等于BG到AC的距离,

**•^AACDi=SAABC,

VA(3,0),C(0,3),

,直线AC的解析式是:y=-x+3,

VB(1,0),

I.直线BG的解析式是：y=-x+1,

VC(0,3),

・・・CG=3-1=2,

・・・CE=CG=2,

・・・OE=OC+CE=5,

・•・直线EF的解析式是:y=-x+5,

ly=-4%+3

(x=1(x2=2

ly\=^ly2=-v

由I声

ly=-4x+3

(3+/17(3-同

%3%4

7-717,7+Hf

,3二~2A=­

AD(2,-1)或(注2,Zz^IZ)或(g7+E).

-2~

作MBJ_CB交CE于M,作MN_LAB于N,

・•・ZCBM=ZBOC=ZMNB=90°,

AZBCO+ZOBC=90°,

ZBCO+ZMBN=9()°,

AZBCO=ZMBN,

VZBCE=45°,

AZCMB=45°,

AZCMB=ZBCE,

ACB=NB,

MNB^ABCO(AAS),

/.MN=OB=1,BN=OC=3,

・・・0N=0B+BN=4,

AM（4,1）,

VC（0,3）,

・,•直线CE的解析式是：y=-ix+3,

由］”上+3得，

y=x2-4x+3

（X-=0\x2=7

・,・E8,1）.

11.【答案】（1）解：直线y=-ix+2经过A,C两点，则点A、C的坐标分别为（0,2）、（4,0）,

则c=2,抛物线的解析式为：y=-ix?+bx+2将点C坐标代入上式并解得：b=彳故抛物线的解析式

为：y=一#+3x+2

（2）解：抛物线的对称轴为：x=1点N的横坐标为：1+Z=5故点N的坐标为（5,-3）

（3）点F的坐标为：（3,2）或（学，一等）

（4）解：设NACO=a,则tana=铝=④，则sina=j=,cosa=1①当0<t<等时（如图2）设

△AHK移动到△的位置时，直线HK，分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S,

则/DST=NACO=a,过点T作TL_LKH,垂

LTHH't底.nT-1

足为L,则LT=HH'=t,NLTD=NACO=a则DT=,=而蔽=Z=三七，DS=媪S=SADST=1

6

xDTxDS=1C②当3V5<t<3V5时(如图3),同理可得：S=S梯影DGST二1xDGx(GS'+DT')=1X

+=竽.衿当莘V5时，同埋可得：5=誓七+/综上，5二

，竽”累等等)

〔嚼t+累乎＜£工佝

12.【答案】(1)解：N(0,2)

(2)解：VN(0,2)在抛物线尸1x2+|V3x+k±.\k=2

・•・抛物线的解析式为y=Jx2+|V3x+2

(3)解：Vy=1x2+|冉x+2=1(x+26)2AB(一26，0)、A(0,2)、E(一b，1)

AI(26+字m)(-m+l)=1x1x2\/3(2-m)

整理得：m2+m=0

/.m=—1或0

*.*m<0Am=­1

需=奈=惇・・・。，

(4)解：在RSABO中，tanZABO=NABO=30AB=2AO=4

①NBPE>NAPE时，连接AiB

则时折后如图2,Ai为对折后A的所落点，AEFIP是重叠部分.

•••E为AB中点,••SAAEP=SABEP121TZSAABP•SAEHP=五SAABP••AA\HE

乙■

SAEHP=SABHP=iSAABP.".AIH=HP,EH=HB=1・\四边形AIBPE为平行四边形

ABP=AiE=AE=2

即BP=2

②当NBPE:NAPE时，，重叠部分面积为4ABP面积的一半，不符合题意

③当NBPE<NAPE时.

则对折后如图3,Ai为对折后A的所落点.△EHP是重叠部分

ASAAEP=SABEP=2SAABP*/SAEHP=iSAABP,SAEBH=SAEHP=^2U1〃PJSAABP.*.BH=HP,EH=HA|=1又

VBE=EA=2AEHXIAP.♦.A%2在△APB中，ZABP=30°,ABM,AP=2.AZAPB=90°/.BP=2百

综合①②③知：BP=2或26

13.【答案】(1)解：直线y=-5x+5,x=0时,y=5

AC(0,5)

y=-5x+5=0时,解得：x=l

AA(1,0)

抛物线y-x2+bx+c经过A,C两点

・・・｛日安：U，解得:

l0+0+c=5tc=5

・•・抛物线解析式为y=xZ6x+5

(2)解：当y=x2-6x+5=0时,解得：xl=l,x2=5

AB(5,0)

・•.直线BC的解析式为：y=-x+5

设M(m,m2-6m+5),则N为(m,-m+5)

/.MN=-m+5-(m2-6m+5)=—(m—务?+竽

・••当M运动到(?，一苧)时，线段MN的长度最大为空

(3)解：①(1,-4)；

②连接PB,B'D,

ZBAB'=ZPAD=90°,AD=AP,

/.△DAB咨ZXPAB(SAS),

/.B'D=BP=2,

・••当P点在。B上运动时，点D在以5为圆心，半径为2的圆上,

.••作射线FB：与。B，交于Di,D2两点，

情况一：如图，当交点为Di时，FDi为最小值，

即FDl=FB'-B'Di,

已知A(l,0),B(5,0),BF=2,

AF=AB+BF=4+2=6,AB'=AB=4,

，在RtAAFB中，FB'=JAE2十A户2=2g,

FDI=2X/T3-2；

情况二：如图，当交点为Dz时，FD2为最大值，即FD2=FB/BD2,

已知A(l,0),B(5,0),BF=2,

・・・AF=AB+BF=4+2=6,AB'=AB=4,

・•・在RsAFB中，FB'=/^7市=2V13,

AFD2-2V13+2；

综上：2V13-2<FD<2V13+2.

14.【答案】(1)解：•・•抛物线过A、C两点,

.♦・代入抛物线解析式可得｛-17213'=。，解得已二；，

・••抛物线解析式为y=-x2+2x+3,

令y=0可得，-X2+2X+3=0,解XI=-1,X2=3,

VB点在A点右侧，

・・・B点坐标为(3,0),

设直线BC解析式为丫=10<+$,

把B、C坐标代入可得｛3k+s;。，解得f二工1,

・♦•直线BC解析式为y=-x+3

(2)解：•・•PMJ_x轴，点P的横坐标为m,

M(m,-m2+2m+3),N(rn,-m+3),

<P在线段OB上运动，

J.M点在N点上方，

39

22--

MN=-m+2m+3-(-m+3)=-m+3m="(m-24

9

・・・当0=1时，MN有最大值，MN的最大值为-

14

(3)解：,.・PM_Lx轴，.\MN/70C,

当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有0C=MN,

当点P在线段OB上时，则有MN=-m2+3m,

・•・-m2+3m=3,此方程无实数根，

当点P不在线段OB上时，则有MN=-m+3-(-m2+2m+3)=m2-3m,

Am2-3m=3,解得m二至挈I或m=与红，综上可知当以C、0、M、N为顶点的四边形是平行

四边形时，m的值为当红或三弄

15.【答案】(1