2026年高中数学函数专题突破训练试卷（附答案）

2026年高中数学函数专题突破训练试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|x-a∈R^+},则A∩B=()A.(-1,2]B.[1,2]C.(1,2)D.[1,2)2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是()A.1B.3C.0D.-33.函数g(x)=3^x-1的反函数g^-1(x)的定义域是()A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)4.若函数h(x)=log_a(x+3)在其定义域内是减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)5.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于哪个点对称？()A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)6.若点(1,2)是函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像上的一个拐点，则下列说法正确的是()A.a>0B.a<0C.b=3aD.c=6a7.函数y=tan(2x-π/3)的一个单调递增区间是()A.(-π/6,π/6)B.(π/12,7π/12)C.(-5π/12,π/12)D.(π/3,2π/3)8.已知函数f(x)=e^x-kx在(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是()A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>19.若函数F(x)=f(x)g(x)在x=1处取得极值，且f(1)≠0,g(1)≠0,则下列说法一定正确的是()A.f'(1)=0B.g'(1)=0C.F'(1)=f(1)g'(1)+f'(1)g(1)=0D.F'(1)=f'(1)g(1)10.函数y=x-ln(x)的图像大致为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。11.若函数f(x)=x^2+mx+1在x=1处的切线平行于直线y=4x-1，则实数m的值为_______.12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)=x-1，则f(π)的值为_______.13.函数y=|x-2|+|x+1|的值域是_______.14.若实数a,b满足2^a=3^b=6，则ab的值为_______.15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则方程f(x)=t有三个不同实数解时，实数t的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数g(x)=log_2(x^2-ax+3)。(1)若g(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，讨论g(x)的单调性。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e^x-sin(x)。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>0时，e^x>1+xsin(x)。18.(本小题满分12分)设函数f(x)=|x-1|+|x-3|。(1)作出函数y=f(x)的图像；(2)求函数f(x)的值域；(3)解不等式|f(x)-2|<3。19.(本小题满分12分)已知函数F(x)=x^3-ax^2+bx+1。(1)若F(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，求实数a,b的值；(2)设F(x)的图像与直线y=1只有一个交点，求实数a的取值范围。20.(本小题满分12分)设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+a。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为3和-5，求实数a的值。21.(本小题满分10分)已知函数g(x)=sin(x)+cos(x)。(1)求函数g(x)的最大值及取得最大值时x的集合；(2)在[0,2π]上，解不等式g(x)≥√3。试卷答案1.A2.B3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.C10.C11.212.-113.[2,+∞)14.115.(-1,1)16.解：(1)要使g(x)的定义域为R，则x^2-ax+3>0恒成立。需Δ=a^2-12<0，解得-√12<a<√12，即-2√3<a<2√3。(2)设u(x)=x^2-ax+3，其对称轴为x=a/2。当-2√3<a<2√3时，a/2∈(-√3,√3)，且u(x)在(-∞,a/2)上递减，在(a/2,+∞)上递增。又log_2(x)在其定义域内单调性与底数有关，当0<2<1时，log_2(x)在其定义域内单调递减；当2>1时，log_2(x)在其定义域内单调递增。因此，当-2√3<a<0时，g(x)在(-∞,a/2)上递增，在(a/2,+∞)上递减；当0<a<2√3时，g(x)在(-∞,a/2)上递减，在(a/2,+∞)上递增。17.解：(1)f'(x)=e^x-cos(x)。令f'(x)>0，得e^x-cos(x)>0，即e^x>cos(x)。考察函数G(x)=e^x-cos(x)，G'(x)=e^x+sin(x)>0，故G(x)在R上递增。又G(0)=1-1=0，故当x>0时，G(x)>G(0)=0，即e^x>cos(x)。故当x>0时，f'(x)>0，函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)。(2)证明：由(1)知，当x>0时，f(x)在(0,+∞)上递增，故f(x)>f(0)=1。即e^x-sin(x)>1，等价于e^x>1+xsin(x)。18.解：(1)函数y=f(x)=|x-1|+|x-3|可分段表示为：f(x)={x-1+x-3,x<1{1-x+x-3,1≤x≤3{1-x+3-x,x>3即f(x)={2x-4,x<1{-2,1≤x≤3{-2x+4,x>3图像为在x=1处值为-2，在x=3处值为-2，在(-∞,1)上斜率为2，在(3,+∞)上斜率为-2的折线段。(2)由图像或分段函数表达式可知，当1≤x≤3时，f(x)=-2；当x<1时，f(x)=2x-4<-2；当x>3时，f(x)=-2x+4<-2。故函数f(x)的值域是[-2,+∞)。(3)解不等式|f(x)-2|<3，等价于-3<f(x)-2<3，即-1<f(x)<5。当x<1时，f(x)=2x-4，解-1<2x-4<5，得3/2<x<9/2。结合x<1，得3/2<x<1，此区间为空。当1≤x≤3时，f(x)=-2，-1<-2<5恒成立，故1≤x≤3。当x>3时，f(x)=-2x+4，解-1<-2x+4<5，得-3<x<5/2。结合x>3，得3<x<5/2，此区间为空。综上，不等式|f(x)-2|<3的解集为{x|1≤x≤3}。19.解：(1)F'(x)=3x^2-2ax+b。由题意，F'(-1)=0且F'(1)=0，即3(-1)^2-2a(-1)+b=0且3(1)^2-2a(1)+b=0。得3+2a+b=0且3-2a+b=0。解得a=0,b=-3。经检验，当a=0,b=-3时，F'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)，F(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值。故a=0,b=-3。(2)设f(x)=F(x)-1=x^3-ax^2+bx-1=x^3-3x-1(由(1)知a=0,b=-3)。f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。由f'(x)的符号变化可知，f(x)在(-∞,-1)上递增，在(-1,1)上递减，在(1,+∞)上递增。计算极值：f(-1)=(-1)^3-3(-1)-1=-1+3-1=1；f(1)=1^3-3(1)-1=1-3-1=-3。当x→-∞时，f(x)→-∞；当x→+∞时，f(x)→+∞。由题意，F(x)的图像与直线y=1只有一个交点，即f(x)=0在R上只有一个实根。结合f(x)的单调性和极值，可知f(x)的极大值f(-1)=1必须是唯一零点，且极小值f(1)=-3<0。这与极小值f(1)=-3<0不矛盾，但需要极大值f(-1)=1是唯一零点。即方程x^3-3x-1=0只有一个实根x=-1。由于f(x)在(-∞,-1)上递增，在(-1,1)上递减，在(1,+∞)上递增，且f(-1)=1,f(1)=-3。方程f(x)=0只有一个实根x=-1的充要条件是f(x)的极大值f(-1)=1≥0且f(1)=-3<0。故a=0,b=-3满足条件。实数a的取值范围是{0}。20.解：(1)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=3±√3/3。设x1=3-√3/3，x2=3+√3/3。当x∈(-∞,x1)时，f'(x)>0，f(x)递增；当x∈(x1,x2)时，f'(x)<0，f(x)递减；当x∈(x2,+∞)时，f'(x)>0，f(x)递增。故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,3-√3/3)和(3+√3/3,+∞)；单调递减区间为(3-√3/3,3+√3/3)。(2)函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为3和-5。f(x)在(-∞,3-√3/3)和(3+√3/3,+∞)上递增，在(3-√3/3,3+√3/3)上递减。区间[-1,4]包含端点-1和4，且包含极小值点x2=3+√3/3(因为3+√3/3≈3.577<4)。故最大值可能在x=-1,x=4或x=3+√3/3处取得。最小值在x=3+√3/3处取得，即f(3+√3/3)=-5。计算f(3+√3/3)：f(3+√3/3)=(3+√3/3)^3-3(3+√3/3)^2+2(3+√3/3)+a=(27+27√3/3+9√3/9+√3^3/27)-3(9+6√3/3+√3^2/9)+6+2√3/3+a=(27+9√3+3√3+√27/27)-3(9+6√3+3√3/3)+6+2√3/3+a=(27+12√3+1/27)-(27+18√3+9/3)+6+2√3/3+a=27+12√3+1/27-27-18√3-3+6+2√3/3+a=(12√3-18√3+2√3/3)+(1/27-3+6)+a=(-6√3+2√3/3)+(1/27+3)+a=(-18√3+2√3)/3+82/27+a=(-16√3)/3+82/27+a=(-16√3+82)/27+a令-16√3+82=-135，解得a=-5-(-16√3+82)/27=-5-(-16√3)/27+82/27=-5+16√3/27+82/27=-135/27+16√3/27+82/27=(-135+16√3+82)/27=(-53+16√3)/27=-5计算f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)+a=-1-3-2+a=-6+a。计算f(4)=4^3-3(4)^2+2(4)+a=64-48+8+a=24+a。最大值为3，最小值为-5。若最大值为f(4)=24+a=3，则a=-21。若最大值为f(-1)=-6+a=3，则a=9。若最大值为f(3+√3/3)=-5，则a=-5。若最小值为f(-1)=-6