专题20 曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型（解析版）

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题20曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型

特训目标特训内容

目标1曲线运的条件（IT—4T）

目标2运动的合成和分解（5T—8T）

目标3小船过河问题（9T—12T）

目标4关联速度模型（13T—16T）

【特训典例】

・、曲线运的条件

1.2021年8月21日，中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂,

下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度1任与所受合外力尸关系正确的是（）

F

为通过侦察卫星进行瞄准点

ea数据更新

\、本段制导

L射弹道

A.图中4点B.图中8点C.图中。点D.图中。点

【答案】D

【详解】弹头的轨迹时曲线运动，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向

轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向。故选D。

2.曲水流觞，是我国古代汉族民间的一种传统习俗，后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一

种雅事。大家坐在河渠两旁，在上流放置觞（木质酒杯），觞顺流而下，停在谁的面前，谁

就取杯饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵北风，则之后觞可

能的运动轨迹为（）

水流方向

W*二___2风向

、、3

4

A.1轨迹B.2轨迹C.3轨迹D.4轨迹

【答案】C

【详解】若没有风吹，则觞随着河水自西向东飘向下游，现有北风吹来，依据运动的合成与

分解，之后觞可能的运动轨迹为3,不可能为4,原因是轨迹4最后沿着流水方向没有了速

度。也不可能是轨迹1或2,原因是吹的是北风。故选C。

3.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到。点（。点是曲线的

拐点）时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从4点运动到E点的过程中，卜.列

说法中正确的是（）

A.质点从8到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90。

C.质点经过。点时的加速度比8点的大

D.质点经过。点的速率比。点的大

【答案】D

【详解】AC.由于质点做匀变速曲线运动，其加速度保持不变，由题意可知，加速度方向

竖直向上，则质点从8到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角减小，所以AC错误；

B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90。，所以B错误；

D.质点经过。点的速率比。点的大，因为由C到D过程合外力负功，动能逐渐减小，所

以D正确；

故选Do

4.冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高

速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，

圆表示冰壶，①表示冰壶刍旋的方向，I，表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运

动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（）

【答案】AD

【详解】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到

的摩擦力，而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向,

摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动

轨迹向右偏转。故选AD。

V

二、运动的合成和分解

5.一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移工随时间

/变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度号随时间/变化的图像如图乙所示。关于无人机

A.0~2s内做匀加速直线运动B./=2s时速度大小为石m/s

C.2s~4s内加速度大小为lm/s?D.0~4s内位移大小为10m

【答案】B

【详解】A.0~2s内，由图甲知，水平方向做匀速直线运动，由图乙知，竖直方向做匀加速

直线运动，则0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；

B.水平方向速度大小为匕=lm/s,/=2s时竖直方向速度大小为匕=2m/s则/=2s时速度大小

为

v=+彳=石rn/s故B正确；

C.2s~4s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0,故C错误；

D.0~4s内水平方向彳立移大小为x=4m竖直方向位移大小为y=gx2x2m+(4-2)x2m=6m

则位移大小为

=\Jx2+y2=2>/百171故口错误。故选B。

6.一小球从4点竖直抛出，在空中同时受到水平向右的恒力，运动轨迹如图所示，小B

两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛需时动能为16J,在M点动能为8J,不计

空气阻力。则()

A.小球水平位移M与也的比值为1：2

B.小球水平位移内与V口勺比值为1：4

C.小球落到B点时的动能为48J

D.小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J

【答案】C

【详解】将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线

运动，竖直分运动为竖直上抛运动。

AB.小球上升过程和卜落过程的时间相等，水平方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，

则在连续相等的时间间隔内位移之比为1；3,则小球水平位移X1与xz的比值为1；3,故

AB错误;

C.设水平外力为凡对「水平分运动，加速度根据办/2=2例可得&尸&M=8J因为

m

Xi：X2=l：3,则有「(X+X2)=40=4x8J=32J从4到历到3整个过程根据动能定理，可

得F(Xj+Xj)=EkH—

小球落到B的动能为区8=F(X1+A2)+£14=32J+16J=48J故c正确：

D.设小球的初速度大小为小则］"*=16J解得％=后同理可得小球在M点的速度为

也=后由于合运动与分运动具有等时性，则有-尸⑶：山尸卬解得^二耳二孝在八点将

力进行合成如图1,速度进行分解如图2

则合力为尸=/〃西+⑺4=返4g所以sin”等代入数据,解得sinJ=3根据图2可

得最小速度为

=%sin”栏x9居所以小球从八点运动到B点过程中最小动能为

4nin二〃Rn=；X/〃X*=4J故D错误。故选Co

7.如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d=3m,某时刻队伍前排刚到达出口的B端，

正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC,且不影响跑操队伍,

已知学生跑操的速度u=2m/s,出口8C宽度L=4m,则以下说法正确的是（）

”口B

TD

3m-------------3----------一--ra

v=2m/s第

曼M

m

A.体育老师只能沿直线AC到达出口

B.体育老师不可能沿直线匀速到达出口

仁体育老师的速度一定大于等于25m/s

D.体育老师到达对面出II的时间可能大于2s

【答案】C

【详解】由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行

方向和垂直8c方向，在平行于8c方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即

为＞2m/8学生通过出口的时间

yL=2s所以老师到达对面出口的时间不能大于2s,老师在垂直8c方向的速度

V

V|q=1.5m/s所以老师的速度%之M1=2.5m/s当老师垂直8c方向的速度大于L5m/s,

则会在。点右边到达出口，当老师的平行的速度为2m/s,垂直8c的速度为3m/s时，

老师沿A。直线到达出口，故C正确，ABD错误。

故选Bo

8.一质量为m=2kg的滑块在水平方向恒力b=4N的作用下，在光滑的水平面上运动，如

图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、0两点时速度大小均为u=0.5nVs,

滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角。=37。，sin37°=0.6,00$37。=0.8。则下列说法正

确的是（）

A.水平恒力小的方向与PQ连线成53。夹角

B.滑块从P点运动到。点的过程中速度变化量为Om/s

C.滑块从P点运动到。点的时间为0.3s

D.滑块从尸点运动到。点的过程中动能最小值为0.16J

【答案】CD

【详解】A.滑块在水平恒力作用下由P到Q,滑块过P、Q两点时速度大小均为0.5m/s,

即水平恒力做功为零，所以力应该和位移的方向垂直，且根据滑块运动轨迹可判断出其指向

轨迹凹处，A错误；

B.山于滑块在P、。两点的速度方向不同，则滑块从2点运动到。点的过程中速度变化量

不为零，B错误；

C.把滑块速度分解到垂直于PQ方向上，有眩=usina=0.3m/s在这个方向上滑块先减速后

反向加速，其运动的加速哽为〃=£=2曲2运动具有对称性，则有/=2X2=0.3S,C正确；

切a

D.把速度分解到PQ方向，有耳=丫8$。=0.401人滑块在这个方向上的运动为匀速运动,

所以当滑块在垂直于夕。方向上的速度等于零时，此时运动的动能最小，有g机片=0.16J,

D正确。故选CD。

三、小船过河问题

9.如图，小船以大小为盯=5m/s、船头与上游河岸成仇60。角的速度（在静水中的速度）从

A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽加180m,则下列说法中正确的（）

B

上游当

>

A

A.河中水流速度为2.56m/s

B.小船以最短位移渡河的时间为2475s

C.小船渡河的最短时间为24s

D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是9075m

【答案】BD

【详解】A.河中水流速度为耳=KCOS60=2.5m/s选项A错误;

d:18（）.4底

B.小船以最短位移渡河的时间为一看sin6（）互选项B正确;

DX

C.当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为Ln='=?s=36s选

vl,

项c错误;

D.小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是X=%*=2.5x36m=90m则总位移

s=山?+x2=9O\/5m选项D正确。故选BDo

10.如图所示，小船从河岸的A点匀速运动到对岸的8点，船在静水中的速度为、河水的

流速也与运动轨边44的夹角分别为心外，两岸的宽度为d,且5、煤大小不变，下列说

法错误的是（）

A.u水sin£=u称sina

B.小船渡河后的速度%与h、珠关系为％=煤cos"%cosa

C.渡河时间由'、小、a、0、，/几个量共同决定的

D.当。+夕=9。。，即蹄与河岸垂直，渡河的时间最短

【答案】C

【详解】AB.把%、4分别沿48和垂直AB所在方向分解，%、%的合速度沿4B所在

的方向，所以

%sin尸=/sina；%=%cos夕+%cosa故AB正确：

c・渡河的时即=*，£）可知珠、〃、以d几个量共同决定的，与人无关，故C错

误;

D.当。+夕=90。，渡河时间最短为gn=工■故D正确。本题选错误项，故选C。

%

11.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的卜游靠河岸处有

个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为知，若河流中水流的速度大小恒为2nVs,

为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（）

A.0.5m/sB.lm/sC.2nVsD.4nVs

【答案】B

【详解】如图所示，当小船在静水中的速度%与其在河流中的速度垂直时，小船在静水中

的速度吆最小

则最小值"1=Hsin30°=lm/s,ACD错误,B正确。故选B。

12.解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠。已知水渠（3区、0

区河宽分别为d和2d,河水流速分别为u和0.5打一名战士甲从A点开始，朝着垂直于河

岸的方向游动，在。点登陆，另一名战士乙从B点开始以垂直岸的路径在。点登陆，设两

名战士的静水游动速度相等且保持不变，甲、乙渡河时间之比为七则战士的静水游动速度

大小为（）

______D

cT

/I

/_/l_II:

~4I!

B

k\>kvvv

A，J4k2T-4/C.2xl\-4k2D，2「4r-1

【答案】C

【详解】设战士的速度为刃，水的流速为口I区渡河时间为刀，II区渡河时间为乃，根据

平行四边形定则，则将A、3两处的速度分解，如图所示

D

则有方=1ndv由］=%解得

诉由三角函数知识可知sin°=五故cos°=

v

l<2

v

V.=—.故（:正确，ABD错误。故选C。

24-4A2

四、关联速度模型

13.一根长为L的轻杆。八，。端用钱链固定，另一端固定着一个质量为〃?的小球A,轻杆

靠在一个高为5、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，

若物块与地面摩擦不计，重力加速度为g,则杆与水平方向夹角为6=30。时，小球A的线速

度为（）

i6mgL"】gL

B.

16m+Mm+M

【答案】B

【详解】根据运动的合成与分解可知，接触点8的实际运动为合运动，速度大小为乙方向

水平向右;可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为。=30。

时，8点的线速度（垂直于杆的分速度）为“=usin3（T=］设小球A的线速度为四,由题

意可知%=2%=2.g=v方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得

mgL(1-sin30°)=^-mv1解得%=故B正确，ACD错误。故

2222Vm+M

选Bo

14.自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各

式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆。B、

8c可绕图中。、B、。三处的转轴转动，通过连杆0B在竖直面内的圆周运动，可以使与连

杆6c连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知06杆长为L,绕O点沿逆时

针方向匀速转动的角速度为当连杆与竖直方向夹角为。时，杆与06杆的夹角为

下列说法正确的是（）

\乙｝

A.此时滑块A在竖直方向的速度大小为也竺幺

COS<7

B.此时滑块A在竖直方向的速度大小为处任幺

cosa

C.当a=0时，滑块4的速度最大

D.当夕='时，滑块A的速度最小

【答案】B

【详解】AB.8点的瞬时速度大小以将8点速度分解，得到沿8c杆的速度大小

/c=%cos（1-]J=/Lsin〃将滑块A的速度进行分解。沿8c杆的速度大小为

vBC=vAcosa

如图所示‘联立解得以=嘿2故A错误’B正确;

CD.当。=。时夕=180。，滑块A的速度是0,为最小值；当力=］时，。角最大，滑块A的

速度最大，故CD错误。故选B。

15.如图所示，细绳A8和8C连接着一腹量为〃?的物体P,具中绳子的A端固定，C端通

过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为小的物体。（P、。均可视为质点）。开始时，

用手托住物体P，使物体P与A、。两点等高在-一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，

把手放开，尸下落到图示位置时，夹角如图所示。已知A8=L,重力加速度为g。则由开始

下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是（）

A.物体Q与物体P的速度大小始终相等

B.释放瞬间尸的加速度小于g

C.图示位置时，。的速度大小为J竽

D.图示位置时，Q的速度大小为J七2

【答案】D

【详解】A.P与Q的速度关系如图所示

样放后，P绕A点做圆周运动，P的速度沿圆周的切线方向，当绳8c与水平夹角为30。时,

绳8C与绳AB垂直，P的速度方向沿CB的延长线，此时物体Q与物体P的速度大小相等，

之前的过程中，速度大小不