初中数学八年级下册同步练习（含答案）（2026年）（一）

初中数学八年级下册同步练习适用年级：初中数学·八年级下册教材：学年：2026年

第十六章二次根式第1课时二次根式的概念双基导学导练知识点1…二次根式的概念……………………1.下列式子中，一定属于二次根式的是()A.√-5B.√x+2C.7D.√32.下列式子中，是二次根式的是()A.√aB.√0.4C.√x+3D.a+43.下列式子不是二次根式的是() A.√5B.√a(a≥0)C.√a²+1D.√-2知识点2二次根式中字母的取值范围 ??4.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤25.下列说法正确的是()6.若代数式√x²+3有意义，则x的取值范围是.7.要使式意义，则x的取值范围是.知识点3…二次根式的非负性………………8.若|x-2yl+√y+2=0,则xy的值为()A.8B.2C.5D.-69.已知m,n满,则m²02·n²25= 知识点4 二次根式的应用…………………11.已知一个正方形的面积是3,则它的边长为.12.若意义，则点A(a,b)在平面直角坐标系中的第象限.真题检测反馈13.(2024武昌)二次根式√-2x+1中x的取值范围是()ABD.x≥214.若式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>-2B.x≥-2且x≠3C.x>-2且x≠3D.x≠315.若|a-3l+√a+b=0,b=,a⁶=.16.已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满足√2a-3b+5+(2a+3b—13)²=0,三角形的周长为.17.已知b=√a-3+√3-a+2,求aᵇ的值.18.要画一个面积为30cm²的长方形，使它的长与宽之比为3:2,它的长、宽分别是多创新拓展提升19.(1)已知式子√3x-4+1,当x为何值时，式子的值最小.(2)已知式子一√(2x-1)²+9+2,当x为何值时，式子的值最大.第2课时二次根式的性质双基导学导练知识点√a²=la………A.0B.1C.-1D.不能确定2.下列计算正确的是()A.√3²=3B.√(-3)²=-3C.√3²=±3D.√(一3)²=±3A.√5B.√5C.5D.一54.实数x,y在数轴上的位置如图所示，化简√(x-y)²的结果是()A.x-yB.x+yC.一x-yD.y-x5.化简：6.已知实数a,b满足√a+1+√a+b=0,则a的值为,b的值为.7.已知半径为rcm的圆的面积是半径为3cm和4cm的两个圆的面积之和，则r=9.用平方差公式在实数范围内分解因式：x²-2=_.知识点….a)²=a(a≥0…………真题检测反馈12.下列式子计算正确的是()A.(√3)²=6B.√3²+4²=3+4=7C.√(-3)²=-3D.√(-7)²=7A.a是整数B.a是正数C.a是负数D.a是负数或零A.x>6B.x<6C.x≥6D.x≤615.下列式子中，不是代数式的是()A.√b-1(b≥1)B.3x—1=2C.-2025D.5a—416.(2024青山)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√a²-√b²-√(a-b)²的A.2(b—a)B.—2bC.2aD.017.长方形的长、宽之比为3:2,其面积为S,则宽为.(用含S的式子表示)18.若n<√11<n+1,则正整数n的值为.19.在实数范围内分解因式：(1)x²-7;(2)x²-2√3x+3.20.计算：创新拓展提升21.已知√20—n是整数，求自然数n的值.22.已知√45n是正整数，求满足条件的整数n的最小值.16.2二次根式的乘除A.√2B.2√3A.2√3A.3√3×4√3=36B.3√3×4√3=7√3A.4√3B.2√37.下列计算正确的有()A.l个B.2个C.3个D.4个8.下列各式成立的是()知识点3…乘法法则的灵活运用…………A.√a2bB.a√b真题检测反馈13.若等式√(x+5)(x-5)=√x+5·√x-5成立，则x的取值范围为.14.化简：创新拓展提升17.已知a2-√l0a+l=0,求的值第2课时二次根式的除法双基导学导练知识点!除法法则…1.下列各式计算正确的是()A.√5√3=√2B.√30÷√5=√6C.3×√2=√6D2.(2024中山)计算√20÷□=√5,则口中的数是.3.计算：√48÷√6=.4.计算：知识点2逆用除法法则：…5.计算：A.一√3B.√3CD6.化简：7.计算：知识点3最简二次根式………8.(2024福建莆田)下列各式的化简正确的是()A9.(2024青山)若√a是最简二次根式，则a可能是()A.7B.8C.0.3D10.下列二次根式中，为最简二次根式的是()ABC.√32D.√512.直角三角形的面积为√72cm2,一条直角边为√50cm,则另一条直角边为_真题检测反馈14.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()AB.√0.8C.√25D.√1715.下列计算中，化简正确的是()A.(2√3)2=6B.√27÷√3=3C.3√3×3√2=3√6D.√(-3)2=-3则x的取值范围为.创新拓展提升(3)已知a+b=6,ab=4,的值.周测(一)一、选择题A.2个B.3个C.4个D.5个A..2B.2或一2C.4D.23.(2024东湖高新)使√x-2024有意义的x的取值范围是()A.x>2024B.x<-2024C.x≤2024D.x≥20244.下列计算正确的是()A.√(一4)²=4B.-√-4²=-4C.√(土4)²=±4D.√4²=士45.(2024江汉)下列二次根式是最简二次根式的是()A.√0.3B.√7C.√12D6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)²+√(b-1)²-√(a—b)²的结果A.-2B.0C.—2aD.2b7.(2023硚口)下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.2√7-2=√7C.3+√2=3√2D.3√5×√5=15泣，则x的取值范围为()A.x≥0B.0≤x<1C.x<1D.x≥0或x<19.(2024武汉)正整数a,b满足a>b,且√a和√6是可以合并的二次根式，若√a+√b=√27,则的值为()ABC.√3D.110.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式：正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题11.计算：12.在实数范围内分解因式：a²-13=.15.若√8n是整数，则正整数n的最小值为.三、解答题17.计算：18.计算：19.若x,y为实数，且y>√x-2+√2-x+2,化简20.观察下列各式请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(2)归纳：根据你的观察猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式(3)应用：计算16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减双基导学导练知识点同类二次根式序号).6.下列二次根式中不能与√3合并的是()A.√27B.√18A.√2+√3=√5B.3√2-√2=3C.√18÷3=√6D.√8=2√28.下列计算正确的是()A.√4+√8=√12B.2√3-√3=2C.√8√3=√8-3D.A.4+3√2=7√2B.√3×√7=√21C.5√5√5=5A.6√3-2√3=12B.3+√3=3√3C.√5×√10=5√214.如图，在数轴上表示-1,一√2的对应点分别是点A,B,若点A是线段BC的中点，示的数为.15.计算：(2)a.(a>0)创新拓展提升18.已知a+b<0,ab=8,请判断a,b的符号后，化简并求的值A.√2×√3=6B.√8÷√2=2C.√2+√5=√7D.4√5-3√5=1知识点2…乘法公式在二次根式运算中的应用……知识点3二次根式的混合运算…………………真题检测反馈10.(2024汉阳)已知,则a与b的关系是()A.互为相反数B.相等C.互为倒数D.互为负倒数②12.已知x=√5+6,y=√5-6,求下列各式的值：13.已知x=2-√3,求代数式(7+4√3)x²+(2√2+√6)x—1的值.创新拓展提升14.观察下列计算从计算结果中律，并利用这一规律计算：微专题二次根式的综合训练1.(2024洪山)下列二次根式是最简二次根式的是()A.√18B.√0.3C.√15D2.下列各式计算错误的是()A.7√3-2√3=5√3B.√5×√3=√15C.(√7+√3)(√7-√3)=-2D.√50÷√2=53.如果二次根式√x-1有意义，那么x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是()A.√24B.√12CD.√185.(2024江夏)下列二次根式中，是最简二次根式的是()AB.√x³yC.√a²+1D.√206.在下列根式4-√5a,√2a²,b,√8x中，最简二次根式的个数是()A.4B.3C.2D.17.若x<-1,则|2x-1|+√x²+2x+1A.1—xB.x-2C.3xD.-3x8.三个式子√x²+2x+2,√18,√-1-x²中，有意义的式子个数为()A.0B.1C.2D.39.已知a=√2024-√2023,b=√2023-√2022,c=√2022-√2021,那么a,b,c的大系是()A.a<b<cB,a<c<bC.c<b<aD.b<c<a10.若二次根式+4b与最简二次根式√3a+b可以合并，则a,b的值为()A.a=0,b=2或a=b=1B.a=b=1C.a=0,b=2D.a=2,b=011.若√32n是整数，则整数n的最小值是()A.1B.2C.3D.412.化简二次根式的结果是.13.(2024硚口)多项式x²-7分解因式的结果是14.(2024武汉)已知a²+1lab-3b²的值是写出第10个式子：.16.(2023硚口)先化简，再求值：x=4.17.设a,b是实数，且满足a²+b²—6a-2b+10=0,的值.18.已知a+b+I√c-1-1|=4√a-2+2√b+1-4,求a+2b—3c的值.19.阅读下面内容：我们已经学习了“二次根式”和“乘法公式”,聪明的你可以发现0时，∵(√a—√b)²=a-2√ab+b≥0,∴a+b≥2√ab,当且仅当a=b时，取述结论解决以下问题：(3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB,△COD的面积分别为9,求四边形ABCD的面积的最小值.周测(二)一、选择题1.(2024汉阳)若代数式√x-10有意义，则x的取值范围是()A.x≥10B.x>10C.x≤10D.x≥-102.下列根式中不是最简二次根式的是()A.√a²+1B.√2x+1CDy3.下列式子是最简二次根式的是()ABC.√2a²D.√8A.4B.22√2C.-2√2D.4√25.(2023江夏)下列各式中计算正确的是()A.√(-6)²=-6B.√49=±7C.(一√11)²=121D6.在(;④√0.03中属于可以合并的一组二次根式的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.已知：√24-n是整数，则满足条件的自然数n的值有()A.2种B.3种C.4种D.5种8.(2024硚口)下列各式计算正确的是()A.√2+√5=√7B.4√5-3√5=1C.√5×√2=√10D.√18÷3=√69.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为(A.2√2B.2+√2C.2√2-2D.2√2+2A.4B.2√3C.2√2D.±2√2二、填空题13.在实数范围内分解因式：a²b—3b=_.14.如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm²和15cm²的两个小正方形，则留下部分的面积为m².15.已知x=2+√3,则代数式x²+(2—√3)x的值为.16.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-2|+√a²—8a+16=.三、解答题19.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子3+2√2=(1+√2².善于思考的小明进行了以下探索：所以a=m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+√2b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+√3b=(m+√3n)²,用含m,n的式子分别表示a=,b=.第十七章勾股定理双基导学导练知识点勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方……1.已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8,下列说法正确的是()A.该三角形的斜边长为100B.该三角形的周长为25C.该三角形的斜边长为10D.三角形的面积为482.等腰直角三角形的直角边为2,则斜边的长为()A.√2B.2√2C.1D.23.(2024通辽)在Rt△ABC中，∠A=90°,a=l3cm,b=5cm,则第三边长c为()A.l8cmB.l2cmC.8cmD.6cm4.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2A.20B.30C.40D.50第4题图第5题图第10题图5.如图，一旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，则旗杆折断 m高.6.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c.(1)若a=15,b=8,求c;(2)若a=5(3)若a=24,b=7,求c;(4)若b=40,c=41,求a.7.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4,则第三条边长是()8.在平面直角坐标系中，已知点A(l,l),B(4,5),则线段AB的长是()A.3B.5C.4D.3√29.(2024硚口)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,A.4.8B.5C.2.4D.4.610.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同正三角形，已知S甲=8,S乙=6,S丙=3,则△ABC的面积是()A.5B.llC.17D.2211.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,AD=CD=3,∠BAD=135°,AB=6,求BC的12.根据给出的条件求值：4C13.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片，使AD边与对角线BD重痕为DG,求A′B,AG的长.创新拓展提升14.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C为直角，如图1,则有结论：a²+b²=c²;锐角(如图2)或钝角(如图3)时，请你完成下列探究：(1)分别猜想∠C为锐角或钝角这两种情况下a²+b²与c²的大小关系；(2)任选(1)中的一个猜想进行证明.知识点利用勾股定理进行计算……1.已知等边三角形的边长为2,则等边三角形的面积为()A.81B.144C.225A.2(2)若直角三角形的周长为12cm,斜边的长为56.等腰三角形的顶角为120°,腰长为6cm,则此等腰三8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还开5m后，下端刚好接触地面，求旗杆的高.真题检测反馈10.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,AC=3,A.2√3B.3√2C.3D.2√211.(2024洪山)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点AD为△ABC的高，则AD的长为()D12.在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC=.13.“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一适与岸齐.问水深、葭长各几何?”题意是有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′点(如图),问水深和芦苇长各多少尺?14.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,BD=4,CD=3,求AB的长.创新创新展提升15.如图，在△ABC中，∠B=60°,AB=6,BC=10.(2)若点D在BC边上，AD=DC,求AD的长.勾股定理在平面图形中的应用(一)1.如图，点A到数轴的距离是1,垂足到原点的距离是3,OA=OP,则点P表示的数是(A.3.2B.3.5C.√10D.3.82.如图，池塘有一根长300cm的芦苇，无风时，水上部分为220cm,有风时，它离开60cm.则此时芦苇的水上部分AB的长度为()A.200cmB.210cmC.220cmD.230cm第1题图第2题图第3题图第4题图3.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是()A.12B.8C.6D.24.(2024长治)如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B(∠C=90°)绕过两地间的一在A,B间建好桥后，就可直接从A村到B村.已知AC=5km,BC=12km,那么,建好桥从A村到B村比原来减少的路程为()A.2kmB.4kmC.10kmD.14km5.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是周长为12m的半圆，其边缘AB=CD=20m的宽度忽略不计),点E在CD上，CE=4m.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的短距离为()A.28mB.24mC.20mD.18mB第5题图第6题图第7题图第8题图6.(2023武汉)如图，一段楼梯高BC=5m,斜边AC=13m,在楼梯上铺地毯，地毯至m.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,且沿AD,DE可折成一个小三角形(Rt△AC∠B的度数为,AB的长是,BC的长是,CD的长是.8.如图，(1)图中点A表示的数是;(2)在图中标出表示一√5的点C.真题检测反馈9.(2024汉阳)等边三角形ABC的边长为8,则中线AD的长为()A.4B.4√3C.8√3D.4√210.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角若正方形A,B,C,D的面积分别为6,10,4,6,则最大正方形E的面积是()A.94B.26C.22D.16第10题图第12题图第1311.(2024硚口)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题：今有折抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A.x²-3=(10—x)²B.x²-3²=(10—x)²C.x²+3=(10—x)²D.x²+3²=(10—x)²12.如图，数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是2,CBLAB于点B,且BC=2,点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是()A.2.713.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边，二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三形ADE,,以此类推，则第6个等腰直角三角形的斜边长是.14.(2023江汉)如图，梯子AB斜靠在竖直的墙壁AO上，AO=2.4m,OB=0.7m.(2)梯子的顶端A沿墙壁下滑0.4m到点C,梯子的底端B外移到点D,求BD的长.15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°,AB=9,BC=8,CD=7,M是A点，从点M作AD的垂线交BC于点N,求BN的长.知识点勾股定理在平面图形中的应用(二)……>>?1.在平面直角坐标系中，点A(-3,5)到原点O的距离为()A.4B.3C.5D.√342.(2024江夏)已知一轮船以18nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另有船以12nmile/h的速度也从港口A出发向东南方向航行，都离开港口2h后，两船相距海里?()A.12√13nmileB.13√7nmileC.14√3nmileD.15√2nmile3.小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树案.如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米.后退6米后，在地面B处风筝线恰好完(点N在点M的正下方，A,B,N在同一条直线上).已知风筝线总长为8米.则高度MN为米.B第3题图第4题图B第3题图4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm².5.如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE.求CF的长.真题检测反馈真题检测反馈6.(2024武昌)如图是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的 81,小正方形的面积是25,若用x,y表示直角三角形的两条直角边(x>y),请观察图案列式子不正确的是()A.x-y=5B.x²+y²=81C.x+y=12D.xy=28第6题图第7题图第8题图第10题图7.如图，A(0,1),B(3,2),点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为()A.3B.3√2C.2√108.如图是由4个边长为1的正方形构成的网格，只用没有刻度的直尺在这个网格中最多出长度为√5的线段条数为()A.9B.8C.7D.69.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如a68…b8…c…则当a=20时，b+c的值为()A.162B.200C.242D.28810.如图，一只蚂蚁要从棱长为2的正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,爬行的最程为,爬行到顶点C的最短路程为.11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按下列各题：(1)在网格中画线段CD,使CD//AB且CD=AB;(2)线段AC的长为,CD的长为;(3)请用无刻度的直尺画出BC边上的高AH;(4)BC边上的高AH的长为.12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=2,点E为AC延长线上的一BE,∠E=30°,求EC的长.创新拓展提升13.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三(1)如图，在△ABC中，AB=AC=√5,BC=2,求证：△ABC是“美丽三角形”;(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2√3,若△ABC是“美丽三角形”,求BC的长.周测(三)一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.若a=5,b=12,则cA.√119B.13C.18D.1692.如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt△ABC的斜边为直作半圆，若半圆的面积为8π,则两个正方形的面积的和为()A.32πB.64C.8πD.16第2题图第3题图第4题图3.如图，正方形网格中，每个正方形的边长均为1,则网格上的△ABC中，边长为无理A.0条B.1条C.2条D.3条4.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”,若“生长”了2024次后形成的图形如图2所中所有的正方形的面积和是()A.2025B.2024C.2²023D.22021—15.一个人在平地上以1.5m/s的速度向西走了80s,接着以2m/s的速度向南走了45s,这他距离出发点()A.180mB.150mC.120mD.106.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道.已知滑道AC与AE的长度相等，高度BC=4m,BE=1m,则滑道AC的长为()A.7mB.8mC.8.5mD.9mB第7题图第8题图第9题图第6题图B第7题图第8题图第9题图7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AC=8,AD=5,则AB的长为()A.9B.8C.6D.38.如图，在△ABC中，∠C=90O,AM,BN分别是边BC,AC上的中线，若ABN²的值为()A.4B.5C.6D.89.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若AD=4,CD=2,则BA.6B.2√7C.5D.2√5二、填空题10.若一直角三角形两边长分别是10和8,则第三边长为.11.如图，在长方形ABCD中，将△ABE沿AE折叠至△AFE的位置，点F在对角线AC上，若BE=3,EC=5,则线段CD的长是12.已知a,b,c是直角三角形的三边长，其中c为斜边长，h为斜边上的高，有下列说法：①√a,√6,√c能组成三角形；②a²,b²,c能组成三角形；4能组成形；④c+h,a+b,h能组成直角三角形.其中正确的序号是三、解答题13.(2024洪山)我国南宋时期数学家秦九韶，曾经提出用三角形的三边求面积的秦九韶他的方法大致如下：如图，给定一个三角形ABC,三边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC点D,AD为Rt△ADC,Rt△ADB的公共边，则可以利用这个等量关系，运用勾股定方程，求出BD的长，再求出高AD的长，从而求出三角形ABC的面积.请你用这一决下列问题：已知△ABC,AB=13,AC=15,BC=14,求△ABC的面积.14.在△ABC中，∠ACB=90O,CA=CB,D为△ABC外一点，且满足∠ADB=90O.(1)如图1,求证：DA+DB=√2DC;(2)如图2,猜想DA,DB,DC之间有何数量关系?并证明你的结论.微专题1对称变换中勾股定理的运用1.如图，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B和点D重合，A.2√2AB=AC,FD⊥BC.若AF=4,BF=6,则AE的长为. ;微专题2利用勾股定理构建方程——几何计算1.(2024江夏)如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，AD于E,已知CD=4,BC=8,则△ECD的面积为_.第1题图2,在△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,第2题图现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折3.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若10,则AF的长为.4.如图，一个梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，AC=24m,若梯子的顶端A下滑4m到时底端B在水平地面外移了8m到点E,求AB的长.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CDLAB于点D.(1)若AC=3,BC=4,求AD,BD的长；微专题3勾股定理与分类讨论1.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E4.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=微专题4勾股定理与全等三角形1.(2024江苏)如图，在Rt△ABC中，AC=4,AB=5,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则DC的长是.2.如图，∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,求证：AC+BC=√2DC.3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,E,F为AB上两点，且∠ECF=4AE²+BF²=EF².4.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°,CP=2,PB=1,∠CPB=135°,求AP的长.5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中点，∠EOF=90°.(1)如图1,点E,F分别在线段AC和线段BC上，试确定EF,AE,BF之间的数量关(2)如图2,点E,F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线C点P,试确定CP,PF,BF之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3,在(2)的条件下，连接OC,过P作PMLOC于点M,过F作FN⊥OB于点N线PM,FN交于D点，请判断DP,PM,NF之间的数量关系，并证明.17.2勾股定理的逆定理知识点1…互逆命题与互逆定理1.(2024武珞路中学)下列命题中，逆命题是真命题的是()A.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等B.同旁内角互补，两直线平行C.全等三角形的对应角相等D.如果两个角是直角，那么它们相等2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中是假命题的是()A.若a²=c²,则a=bB.若a²=(b+c)(b—c),则△ABC是直角三角形C.若a:b:c=3:4:5,则∠C=90°D.若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是直角三角形3.能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是()A.x=√2-1B.x=√2+1C.x=3√2D.x=√3√2知识点2在△ABC中，若AC²+BC²=AB²,则∠C=90°.…4.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是()A.9,12,15B.1,2,√5C.2,√5,3D.3,5,65.已知三组数据：①2,3,4;②3,4,5;③1,√3,2.分别以每组数据中的3个数为三角形的能构成直角三角形的是()A.②B.①②C.①③D.②③6.下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是()A.a:b:c=5:12:13B.∠A+∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=2:3:5D.a=6,b=12,c=107.(2024江汉)已知a,b,c分别为△ABC的三条边，满足下列条件时，△ABC不是直角A.∠A+∠B=∠CB.a²—b²=c²C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a=3,b=4,c=√78.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,AD⊥BC,则AD的长为A.1B.2C.3D.4.89.已知：la-3|+|b-3|+(c-3√2)²=0,则以a,b,c三边组成的三角形是三10.如图，在四边形ABCD中，AB=12,BC=3,CD=4,AD=13,∠C=90O.(2)求四边形ABCD的面积真题检测反馈真题检测反馈11.下列命题的逆命题是假命题的是()A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的对应角相等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等12.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,下列各组条件：其中能判断△ABC是直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图，每个小正方形的边长约为1,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上△ABC的形状，并证明.创新拓展提升14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O,CD⊥AB于点D,设AB=c,AC=(2)a+b<c+h;(3)以a+b,h,c+h为三边的三角形是直角三角形.第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用A双基导学导练知识点勾股定理逆定理的应用-1.(2024硚口)已知a,b,c是△ABC的三边，下列条件中，能够判定△ABC为直角三A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.∠A=∠B=2∠CC.a:b:c=2:2:3D.a=1,b=2,c=√32.三角形的三边长分别为3n,4n,5n(n为正整数),则这个三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定3.(2024唐山)如图，AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4,阴影部分的面积()A.12B.16C.20D.244.若一个三角形的三边长分别为1,√2,√3,则这个三角形的面积为()A.√2BC5.五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，其中正确6.(2024石家庄)甲、乙两艘轮船同时离开同一港口，各自沿一固定方向航行，航行的12nmile/h,甲船用1.5h到达点A处，乙船用2h到达点B处，且A,B两点相距30n若甲船沿着北偏东30°的方向航行，在下列方向中，乙船的航行方向可以是()A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏西30°D.北偏西30°7.已知m>n,且m,n为正整数，求证：以m²—n²,2mn,m²+n²为边的三角形是直角8.如图，在四边形ABCD中，AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,若∠D=90°,求△ABC9.如图,若小方格的边长约为1,\triangleABC的三个顶点分别在正方形网格的\triangleABC的形状.真题检测反馈10.在\triangleABC中,∠A,∠B,∠C的对边