2025年河南省郑州市小升初数学试卷附答案解析

一、我会填。(每小题3分，共24分)1.(3分)航天女英雄刘洋是河南人民的骄傲，2022年再次出征太空执行航天任务。北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后进入预定轨道。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着2.(3分)某物品全长约17米，如果该物品的全长是两位小数，那么最长可能是3.(3分)郑州某小学组织六年级(共3个班)的学生参观航天博物馆。他们展现了新时代小学生的精神面貌，知礼、守矩。在博物馆门口排队时，少先队辅导员发现每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人，这个学校六年级有名学生。4.(3分)同学们在博物馆遇到了这样一个问题：将自然数按如图规律排列，你一定知道2023所在的位置第一列第二列第三列第四列第一行第二行第三行5.(3分)航天员在太空只能依靠电磁波进行交流，是因为声音在真空环境无法传播。有研究表明，声音空气温度/℃06.(3分)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为：有一群人分银子，如明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)不知人数不知银九两分之少半斤(算法统宗〉7.(3分)将一张长方形纸条按如图进行折叠，若∠CEF=∠EFA=20°,则在图3中∠EFD的度数为图28.(3分)天宫课堂上，航天员老师给我们演示了神秘的太空水球。现在我们也来解决一个关于水的问题：如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中匀速注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)随着注水时间x(s)之间的变化情况如图2所示。如果将正方体铁块取出，二、正确选择。(每小题3分，共27分)9.(3分)火箭头部剖面是一个近似的等腰三角形，其顶角与底角的比约是1:2,这个三角形最大的角是A.60度B.120度C.72度D.无法判断10.(3分)数学本身也存在形体之美，如图是我们熟悉的三角形数，图20有()个圆。第3页(共27页)11.(3分)火箭推进器燃料有多个燃料贮罐，火箭上升过程中，没有燃料的助推器和芯机要及时分离，我们发现一号、二号贮罐之间有这样的一个联系：如果给一号再注入如果给二号罐再注入145吨燃料，二号的燃料就是原来一号贮罐的3倍。原来二号贮罐燃料有多少?正确算式是()A.(145+15)÷(3+1)+15B.(145-15)÷(3-1)+15C.(145-15)÷(3+1)+15D.(145+15)÷(3-1)+1512.(3分)三角形具有稳定性。一个三角形两边的长分别是5厘米和10厘米，要使这个三角形的周长最长，那么第三边的长是()厘米。(长度为整厘米数)A.7B.11A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定14.(3分)乘坐电梯时，六(1)班的小宇发现电梯从-1楼到3楼用了12秒，他们乘坐电梯从4楼回到一楼大厅用()秒。15.(3分)同学们到达一楼大厅后在老师的带领下做了一个游戏。如图，长方形=5:4,同学甲位于点A按A→B→C→D→A方向快走，位于点C的同学乙按C→B→A→D→C的方向慢走，如果两个同学同时出发，第一次在点B相遇，则第二次相遇在()边上。A.DAB.BCC.CD16.(3分)太空育种是一个研究活动，航天器上搭载1000粒种子，可能只有10粒种子是有效的。太空育种的有效率是()%。A.0.01B.0.1C.117.(3分)某校在学校大礼堂举行了盛大的庆祝活动。现在大礼堂的160盏灯全部亮着，每盏灯均单独设有开关，现将开关按1到160编号，某同学先按下编号为5的倍数的全部开关，再按下编号为7的倍数的全部开关。则大礼堂中亮着的灯数为()盏。第4页(共27页)三、计算题。(共20分)18.(9分)计算。219.(3分)列式计算：从一个数的里减去所得的差乘5得100,求这个数。20.(8分)解方程或解比例。四、计算阴影部分的面积。(每小题5分，共10分)21.(5分)如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8cm,0是BC中点。以B为圆心，以BA为半径作22.(5分)ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积.DD五、解答题。(共39分)车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数(单位：千米)0(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元);27.(6分)饺子(如图1)源于古代的角子，距今已有一千八百多年的历史了。包饺子时，将面团揉成长第6页(共27页)中国北方还流行着一种面食：合子(如图4),含有团团圆圆的美好寓意，用两层饺子皮在中间加一层馅，就可以包成一个合子。北方有风俗曰：初一饺子初二面，初三的合个面箕子，最后包了饺子和合子一共是84个。”六、填空题。(每题3分，共30分)28.(3分)定义一种新运算“△”,例如：4△3=4+5+6=15,8△4=8+9+10+11=38;定义另一种新运算“[]”,例如：[5.3]=5,[4.9]=4,[4]=4。则[1.01]△[10.6]=o29.(3分)一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是平方分米.(30.(3分)在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有人.31.(3分)如图所示，两圆半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，则长方形ABO₁0的面积32.(3分)如图，长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央的小正方形的边长为3厘米，则长方CDBAA33.(3分)一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水，第7页(共27页)糖水的含糖百分比变为12%;第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为034.(3分)在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时分时互相垂直。35.(3分)一辆公共汽车由起点站到终点站(这两站在内)共途经8个车站.已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前六站上车而在终点站下车的乘客共有人.36.(3分)一间屋子里有100盏灯，依次编号为1-100号，每盏灯有一个拉线开关且开始时灯全部是关闭的。现有100个学生在门外排队，第1个学生进入屋子后把编号是1的倍数的灯全部拉了一下；第2个学生进入屋子后把编号是2的倍数的灯全部拉了一下……第100个学生进入屋子后把编号是100的倍37.(3分)四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。七、解决问题。(每题5分，共20分)38.(5分)一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也39.(5分)某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付.王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付了3300元，补偿多少元?40.(5分)甲、乙两车同时分别以不同的速度从A,B两地相向而行，在距A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，之后在距B地70千米处再次相遇.已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时.那么甲、乙的速度分别是多少?41.(5分)唐僧现有一个魔法袋以及相等数量的包子和馒头，每次把包子、馒头放入魔法袋以后念咒语，包子会变成2倍，馒头会变成3倍。首先唐僧将所有的包子和馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给孙悟空(包子、馒头至少各1个);再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一参考答案与试题解析一、我会填。(每小题3分，共24分)1.(3分)航天女英雄刘洋是河南人民的骄傲，2022年再次出征太空执行航天任务。北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后进入预定轨道。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。至此，神舟十四号载人飞船共计在太空遨游182天9时15分23【解答】解：577秒=9分钟37秒10时44分+9分钟37秒=10时53分37秒30-5+31+31+30+31+30+4=182(天)20时09分-10时53分37秒=9时15分23秒答：神舟十四号载人飞船共计在太空遨游182天9时15分23秒。故答案为：182;9;15;23。2.(3分)某物品全长约17米，如果该物品的全长是两位小数，那么最长可能是17.49米，最短可【解答】解：某物品全长约17米，如果该物品的全长是两位小数，那么最长可能是17.49米，最短可能是16.50米。3.(3分)郑州某小学组织六年级(共3个班)的学生参观航天博物馆。他们展现了新时代小学生的精神面貌，知礼、守矩。在博物馆门口排队时，少先队辅导员发现每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人，这个学校六年级有107名学生。【解答】解：3、5和7的最小公倍数：3×5×7=105105+2=107(个)答：这个学校六年级有107名学生。4.(3分)同学们在博物馆遇到了这样一个问题：将自然数按如图规律排列，你一定知道2023所在的位置第一行第二行第三行第四行第五行…第一列145第二列236…第三列97所以，2023在第3行第45列。故答案为：3;45。空气温度/℃0第10页(共27页)故答案为：44.5。6.(3分)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有46两.(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)不知人数不知银七两分之多四两九两分之少半斤〈算法统宗》【解答】解：设有x人，依题意有：答：所分的银子共有46两.故答案为：46.7.(3分)将一张长方形纸条按如图进行折叠，若∠CEF=∠EFA=20°,则在图3中∠EFD的度数为120图1图3【解答】解：如图2,延长BE到点H,连接FG,设题图2中EC与AF交于点G,并给图3标识字母图1图3第11页(共27页)题图1折叠成题图2,因为四边形ABEG的内角和是360°,所以∠EGA=360°-∠ABE-∠BA因为三角形GEF的内角和是180°,所以∠GFE=180°-∠FEG-∠E因为四边形GFDC的内角和是360°,所以∠GFD=360°-∠FGC-∠CDF-∠FDC=3因为题图2的∠GFD=题图3的∠GFD=140°,所以题图3的∠EFD=∠GFD-∠GFE=140°-20°=120°。答：在图3中∠EFD的度数为120度。8.(3分)天宫课堂上，航天员老师给我们演示了神秘的太空水球。现在我们也来解决一个关于水的问题：如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中匀速注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)随着注水时间x(s)之间的变化情况如图2所示。如果将正方体铁块取出，【解答】解：28-12=16(秒)16-12=4(秒)答：如果将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将水槽注满。故答案为：4。二、正确选择。(每小题3分，共27分)9.(3分)火箭头部剖面是一个近似的等腰三角形，其顶角与底角的比约是1:2,这个三角形最大的角是【解答】解：180°÷(1+2+2)×2答：这个三角形最大的角72°。故选：C。10.(3分)数学本身也存在形体之美，如图是我们熟悉的三角形数，图20有()个圆。A.200B.210C.209=210(个)答：图20有210个圆。11.(3分)火箭推进器燃料有多个燃料贮罐，火箭上升过程中，没有燃料的助推器和芯机要及时分离，我们发现一号、二号贮罐之间有这样的一个联系如果给二号罐再注入145吨燃料，二号的燃料就是原来一号贮罐的3倍。原来二号贮罐燃料有多少?正确算式是()A.(145+15)÷(3+1)+15B.(145-15)÷(3-1)+15C.(145-15)÷(3+1)+15D.(1【解答】解：(145+15)÷(3-1)+15答：原来二号贮罐燃料有95吨。12.(3分)三角形具有稳定性。一个三角形两边的长分别是5厘米和10厘米，要使这个三角形的周长最长，那么第三边的长是()厘米。(长度为整厘米数)A.7【解答】解：10-5<第三边<10+5所以：5<第三边<15即第三边的取值在5～15厘米(不包括5厘米和15厘米)因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：15-1=14(厘米)。13.(3分)有两根同样长的绳子，从第一根中先用去再用去米；从第二根中先用去,再用去余下长度的仍都有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较(A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定所以第二根所剩部分长.第二根所剩部分：所以余下部分第二根长.第14页(共27页)所以余下部分余下部分第二根长.所以余下部分余下部分第二根长.14.(3分)乘坐电梯时，六(1)班的小宇发现电梯从-1楼到3楼用了12秒，他们乘坐电梯从4楼回到一楼大厅用()秒。A.9B.12C.15【解答】解：12÷3=4(秒)4×(4-1)=12(秒)答：他们乘坐电梯从4楼回到一楼大厅用12秒。15.(3分)同学们到达一楼大厅后在老师的带领下做了一个游戏。如图，长方形馆场ABCD中，AB:BC=5:4,同学甲位于点A按A→B→C→D→A方向快走，位于点C的同学乙按C→B→A→D→C的方向慢走，如果两个同学同时出发，第一次在点B相遇，则第二次相遇在()边上。A.DAB.BCC.CD【解答】解：设AB=5,则BC=4。甲的速度：乙的速度=AB:CB=5:4从第一次相遇到第二次相遇：两人路程和为：(5+4)×2从B点开始，甲沿B→C→D→A方向走：走完BC走了4,剩余10-4=6;走完CD走了5,剩余6-5第15页(共27页)=1;剩余1份路程在DA边上，因此第二次相遇在DA边上。16.(3分)太空育种是一个研究活动，航天器上搭载1000粒种子，可能只有10粒种子是有效的。太空育种的有效率是()%。A.0.01B.0.1C.1【解答】解：10÷1000×100%=0.01%答：太空育种的有效率是0.01%。17.(3分)某校在学校大礼堂举行了盛大的庆祝活动。现在大礼堂的160盏灯全部亮着，每盏灯均单独设有开关，现将开关按1到160编号，某同学先按下编号为5的倍数的全部开关，再按下编号为7的倍数的全部开关。则大礼堂中亮着的灯数为()盏。【解答】解：32+22-4-4=46(个)160-46=114(盏)答：大礼堂中亮着的灯数为114盏。三、计算题。(共20分)18.(9分)计算。【解答】解：(1)第16页(共27页)第17页(共27页)20.(8分)解方程或解比例。【解答】解：(1)四、计算阴影部分的面积。(每小题5分，共10分)21.(5分)如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8cm,0是BC中点。以B为圆心，以BA为半径作弧AE,以O为圆心，以4cm为半径作弧DF,求图中阴影部分的面积。(π取3)8×8=64(平方厘米)空白部分S₁的面积：=4(平方厘米)=12(平方厘米)12÷2=6(平方厘米)22.(5分)ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积.=113.04(平方厘米);五、解答题。(共39分)=5500(米/秒)答：这三个年级一共有56名女生参加“航天”知识竞赛。25.(10分)同学们从航天博物馆返回学校的路程为54千米，由于载同学们过来的两辆大巴之一出现故障。师生商量后决定由一辆大巴先载其中的一队人离开，另一队人步行。大巴车的行驶速度为60千米/时，步行者的速度为4千米/时。请你设计一个方案，使全部师生返回学校所用的时间最短，并求出相应的54÷60=0.9(时)4×0.9=3.6(千米)=0.7875(时)=0.7875(时)0.9+0.7875+0.7875=2.475(时)所以返回学校所需要的最短时间2.475时。26.(10分)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数，总里程数的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为270元。如表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数(单位：千米)0例如，要确定从B站至E站的火车票价，其票价(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元);(2)旅客焦奶奶乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到第20页(共27页)焦奶奶手中票价是99元，马上说：“下一站就到了。”请问焦奶奶是在哪一站下车的?(要求写出解答过程)【解答】解：(1)A站到F站的里程数：1500-219=1281(千米)A站到F站的火车票价：1(元)答：A站至F站的火车票价是231元。(2)设焦奶奶实际乘车里程数为x千米D站至G站的距离为：622-72=550(千米)答：焦奶奶是在G站下车的。27.(6分)饺子(如图1)源于古代的角子，距今已有一千八百多年的历史了。包饺子时，将面团揉成长条状，后用刀切或用手揪成一个个小面团，这些小面团就是箕(ji)子(如图2)。擀皮时，将箕子压扁后擀成圆形面皮，一个面箕子可以擀出一个饺子皮(如图3),就可以用来包饺子了。中国北方还流行着一种面食：合子(如图4),含有团团圆圆的美好寓意，用两层饺子皮在中间加一层个面箕子，最后包了饺子和合子一共是84个。”第21页(共27页)【解答】解：设妈妈包了x个饺子，则：84-76=8(个)答：妈妈包了76个饺子，8个合子。六、填空题。(每题3分，共30分)28.(3分)定义一种新运算“△”,例如：4△3=4+5+6=15,8△4=8+9+10+11=38;定义另一种新运算“[]”,例如：[5.3]=5,[4.9]=4,[4]=4。则[1.01]△[10.6]=55029.(3分)一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平【解答】解：圆柱的底面积是：6÷2=3(平方分米)3÷3=1(分米)即半径的平方是1,1×1=1,所以半径r=1分米圆柱的高是：8÷2÷(1×2)圆柱的表面积：3×1×2×2+3×2=18(平方分米)答：这段木料的表面积是18平方分米.故答案为：18.30.(3分)在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有86人.【解答】解：如图：设A={参加围棋的人数},B={参加中国象棋的人数},C={参加国际象棋的人数},第22页(共27页)则至少参加一项的共：30+13+15+4+9+5+10=86(人)或52+41+28-17-13-9+4=86(人).答：至少参加一项的共有86人.故答案为：86.31.(3分)如图所示，两圆半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，则长方形ABO₁0的面积=6.28(平方厘米)答：长方形ABO₁O的面积是6.28平方厘米。32.(3分)如图，长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央的小正方形的边长为3厘米，则长方CDBAA【解答】解：设正方形A边长为x厘米，其它的正方形B,C,D的边长依次为(x+3)厘米，(x+6)厘长方形的长是：12+6+12+9=39(厘米)长方形的宽是：12+3+12+6=33(厘米)长方形的面积：39×33=1287(平方厘米)33.(3分)一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%;第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%○总共100份，第二次加入同样多的水后，浓度变为12%,则此时的糖水是：15÷12%=125(份)所以每次加入的水是：125-100=25(份)34.(3分)在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时分时互相垂直。【解答】解：[90-(360-30×10)]÷(6-0.5)(分)即10时或(30×10-90)÷(6-0.5)第24页(共27页)即10时3答：时针与分针成直角的时间是10时分或10时3分。35.(3分)一辆公共汽车由起点站到终点站(这两站在内)共途经8个车站.已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前六站上车而在终点站下车的乘客共有20人.【解答】解：设第1站到第7站上车的乘客依次为a1,a2,a₃,a4,as,a6,a7.第2站到第8站下车的乘客依次为b₂,b₃,b₄,bs,b6,b₇,b₈.显然应有a1+a₂+a₃+a4+as+a₆+a7=b₂+b₃+b₄+bs+b₆+b₇+b₈.已知a1+a₂+a₃+a4+as+a6=100,b₂+b₃+b₄+b₅+b₆+b7=80.所以，100+a₇=80+b₈,即b₈-a7=100-80=20,这表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人.故答案为：20.36.(3分)一间屋子里有100盏灯，依次编号为1-100号，每盏灯有一个拉线开关且开始时灯全部是关闭的。现有100个学生在门外排队，第1个学生进入屋子后把编号是1的倍数的灯全部拉了一下；第2个学生进入屋子后把编号是2的倍数的灯全部拉了一下……第100个学生进入屋子后把编号是100的倍数的灯全部拉了一下。这样做完后有10盏灯是亮的。【解答】解：由于最初所有电灯是关着的，所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数，最后亮着的灯的编号只有为完全平方数，所以，只有编号为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100的电灯最后是亮着的。答：这样做完后有10盏灯是亮的。故答案为：10。37.(3分)四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式_60种。【解答】解：五次传球回到甲手中，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲→→→十→甲，共有：3×2×2×2=24(种)第二类：传球的过程中经过甲：①甲→→→甲→→甲，共有：3×2×3=18(种)②甲→→甲→→→甲，共有：3×3×2=18(种)综上所述，共有：24+18+