中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (宜春2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(宜春2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设事件A、B相互独立，P(A)=0.3A.0.12B.0.58C.0.70D.0.882.设X∼N(A.μB.σC.μD.μ3.设X∼Poisson(λ)A.1B.2C.3D.64.设X∼N(1,4)，YA.NB.NC.ND.N5.设X1,…,Xn独立同分布，A.μB.μC.σD.μ6.标准正态分布N(A.eB.eC.eD.e7.设X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，A.1B.1C.1D.18.设X1,…,X16来自正态总体N(A.10B.10C.10D.109.假设检验中的第二类错误是指（）A.原假设为真时拒绝原假设B.备择假设为真时接受原假设C.备择假设为真时拒绝原假设D.原假设为真时接受原假设10.设X∼Exp(λ)（λA.λ与λB.1/λC.1/λD.λ与111.关于t分布，下列说法正确的是（）A.当自由度趋于无穷时，t分布趋近于标准正态分布B.t分布的形态与自由度无关C.t分布的方差恒为1D.t分布的均值随自由度变化12.设P(A|B)A.0.9B.0.1C.0.2D.0.513.弱大数定律的数学表述是（）A.XB.XC.XD.P(14.随机变量X与Y的协方差CoA.EB.EC.ED.E15.设$X\sim\text{Poisson}(2)$，$Y\sim\text{Poisson}(3)$，且$X$与$Y$独立，则$X+Y$服从（）A.PoissonB.PoissonC.PoissonD.Poisson16.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=A.NB.ExpC.PoissonD.U17.关于p值，下列说法正确的是（）A.p值是原假设为真的概率B.p值是在原假设成立的条件下，出现比观测结果更极端或至少同等极端的检验统计量值的概率C.p值是备择假设为真的概率D.p值越小，证据越支持原假设18.设$\chi^2\sim\chi^2(5)$，则$E(\chi^2)$与$\mathrm{Var}(\chi^2)$分别为（）A.5与5B.5与10C.10与5D.5与119.设U∼U(0,A.0.5与1B.0与1C.0.5与1D.1与020.设X1,…,XA.iB.iC.maxD.min二、多项选择题（每题3分，共5题，15分）1.关于矩母函数MXA.MB.MC.若矩母函数在0的某邻域内存在，则MD.只要矩母函数有限，则它对一切实数t都有定义2.设X1,…,Xn独立同分布，A.XB.XC.XD.XE.23.关于中心极限定理，下列说法正确的有（）A.当n充分大时，Xn近似服从B.nC.中心极限定理要求XiD.若Xi本身服从正态分布，则对任意n，XE.中心极限定理要求Xi4.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）A.在正则条件下，极大似然估计是相合估计B.在正则条件下，极大似然估计具有渐近正态性C.极大似然估计总是无偏的D.若θ是θ的极大似然估计，g为单调函数，则g(θ)E.极大似然估计一定是充分统计量的函数5.关于假设检验，下列说法正确的有（）A.拒绝域可以根据显著性水平α确定B.检验功效等于在备择假设为真时拒绝原假设的概率C.p值越小，越倾向于拒绝原假设D.增大样本容量可以在控制第一类错误的同时提高检验功效E.若原假设被拒绝，则说明原假设必定为假三、计算题（每题10分，共3题，30分）1.设总体X的概率密度为fX1,…(1)求θ的极大似然估计θ；(2)求θ的矩估计θ；(3)判断θ是否无偏，并求E(答案：(1)θ=−ni=解析：对数似然函数为ℓ令ℓ′(θE令X=θθ令Yi=−lnXi。由XiE因此E故θ是有偏估计。2.某险种单笔赔款金额X∼N(μ,σ2)，其中μ与(15)=2.131$，$\chi^2_{0.025}(15)=27.488$，$\chi^2_{0.975}(15)=6.262$。(1)求μ的95%置信区间；(2)求σ2X故μ的95%置信区间为[243.61(2)由(n(3.某保险公司宣称其某种理赔案件的拒赔率不超过5%。为检验该说法，随机抽取400件理赔案件，其中28件被拒赔。取显著性水平α(1)写出原假设与备择假设；(2)计算检验统计量并给出检验结论；(3)求检验的p值。Z单边检验的临界值为z0.05=1.645，因1.835>1.645p差异显著，有充分证据表明拒赔率超过5%四、综合应用题（本题15分）某保险公司承保200份相互独立的同类保单。令Ni为第i份保单在一年内的索赔次数，Ni∼Poisson((1)（4分）写出该样本的似然函数，并求λ的极大似然估计；(2)（4分）求极大似然估计的渐近标准误，并构造λ的95%近似置信区间；(3)（4分）在显著性水平α=0.05下检验H0(4)（3分）若真实参数λ=3.25，用正态近似求答案：(1)λ=3.25；(2)SE≈0.1275，置信区间约为[3.00,3.50解析：(1)似然函数为L对数似然函数为ℓ令ℓ′λ(2)泊松分布的单次观测Fisher信息量为1/λ，故V将λ=SE因此95%近似置信区间为3.25(3)在原假设边界λ0Z左侧检验的临界值为−z0.05=−1.645。因为−1.89<−1.645(4)当λ=3.25时，T=P参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由相互独立得P(AB2.答案：C解析：Var(3.答案：B解析：对泊松分布，E(X24.答案：B解析：均值相加得1+2=5.答案：B解析：E(6.答案：A解析：N(μ,σ2)的矩母函数为7.答案：B解析：样本方差S2满足E(S2)=σ8.答案：B解析：σ/n=9.答案：B解析：第一类错误是“以真为假”，第二类错误是“以假为真”，即H1为真时未拒绝H10.答案：B解析：指数分布的均值与方差分别为1/λ与11.答案：A解析：t分布关于0对称，均值恒为0，方差为ν/(ν12.答案：C解析：P(13.答案：B解析：弱大数定律指样本均值依概率收敛于总体均值；C是强大数定律，A是中心极限定理。14.答案：A解析：B是与之等价的展开式，严格定义为A。15.答案：A解析：独立泊松变量之和仍为泊松分布，参数相加，即$\text{Poisson}(5)$。16.答案：B解析：参数为λ的指数分布矩母函数为λλ−t，取λ17.答案：B解析：p值刻画的是原假设下样本观测的“极端程度”，p值越小越倾向于拒绝原假设。18.答案：B解析：若χ2∼χ2(k)，则期望为k19.答案：A解析：均匀分布U(a,b)20.答案：A解析：联合分布f(x1,…,x二、多项选择题1.答案：ABC解析：A、B、C均为矩母函数的基本性质。矩母函数只需在0的某个邻域内存在即可，不必对一切实数t收敛，故D错误。2.答案：ABCD解析：E(X)=μ，E(X3.答案：ABCD解析：中心极限定理并不要求总体为正态分布，只要求独立同分布且二阶矩有限，故E错误。4.答案：ABD解析：极大似然估计一般只具有渐近无偏性，并非总是无偏，C错误；极大似然估计