2025年成人高考高起专数学真题及答案

2025年成人高考高起专数学真题及答案一、单项选择题（每小题5分，共85分）1.设集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B2.函数y=A.(B.[C.(D.(答案：A解析：对数函数的真数必须大于0，即x−2>3.sinA.1B.−C.3D.−答案：D解析：sin3004.已知向量a=(1,2)A.2B.3C.4D.6答案：B解析：两向量平行时对应坐标成比例，即1x=25.不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：因式分解得(x6.等差数列{an}中，a2A.1B.2C.3D.4答案：B解析：d=7.过点(0A.yB.yC.yD.y答案：A8.下列函数中，为偶函数的是A.yB.yC.yD.y答案：C解析：满足f(−x9.圆x2A.2B.3C.4D.5答案：B解析：配方得标准方程(x10.从5件不同的奖品中任选2件，共有多少种不同的选法？A.10B.20C.25D.32答案：A解析：组合数C511.函数y=A.πB.2C.πD.2答案：B解析：三角函数周期公式T=2πω，本题12.函数f((1)=$A.0B.1C.2D.3答案：B解析：求导得f′(x(1)=3-2=1$。13.已知正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为A.8B.12C.24D.32答案：C解析：正方体表面积公式S=6a2，代入14.等比数列{an}中，a2A.4B.-4C.±D.±答案：C解析：由等比中项性质，a32=15.抛物线y2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：抛物线标准形式y2=2px，216.已知向量a=(A.3B.4C.5D.7答案：C解析：向量模长公式|a17.logA.2B.3C.4D.5答案：C解析：log28=二、填空题（每小题4分，共16分）18.已知函数f((3)=$______。答案：719.直线y=x+答案：(解析：联立方程x+1=2x20.从写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为______。答案：1解析：奇数卡片共2张，概率为2421.已知tanα=34，且答案：3解析：由tanα=yx=三、解答题（共49分）22.（12分）在△ABC中，a=3（1）c的值；（2）△ABC答案：（1）由余弦定理：c代入数值计算：c故c=（2）由三角形面积公式：S代入数值计算：$$S=\frac{1}{2}\times3\times4\times\sin60^\circ=6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$（12分）

23.（12分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_2=5$，$a_5=11$。

（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；

（2）求$S_{10}$的值。

**答案**：

（1）设等差数列首项为$a_1$，公差为$d$，由题意得：

$$d=\frac{a_5-a_2}{5-2}=\frac{11-5}{3}=2$$a故通项公式为：$$a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1$$（6分）

（2）由等差数列前$n$项和公式：

$$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$$代入n=$$S_{10}=10\times3+\frac{10\times9}{2}\times2=30+90=120$$（12分）

24.（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4$。

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间$[-3,3]$上的最大值和最小值。

**答案**：

（1）函数定义域为$\mathbb{R}$，求导得：

$$f'(x)=x^2-4=(x+2)(x-2)$$（2分）

令$f'(x)>0$，解得$x<-2$或$x>2$，故单调递增区间为$(-\infty,-2)$和$(2,+\infty)$；

令$f'(x)<0$，解得$-2<x<2$，故单调递减区间为$(-2,2)$。（7分）

（2）计算区间内极值点与端点的函数值：

$$f(-2)=\frac{1}{3}\times(-8)-4\times(-2)+4=\frac{28}{3}$$ff$$f(3)=\frac{1}{3}\times27-4\times3+4=1$$（10分）

比较得：最大值为$\frac{28}{3}$，最小值为$-\frac{4}{3}$。（12分）

25.（13分）已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$(2,\sqrt{3})$。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的右焦点为$F$，求过点$F$且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长。

**答案**：

（1）由离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，得$c=\frac{a}{2}$。

结合椭圆关系$a^2=b^2+c^2$，推导得：

$$b^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$$（3分）

将点$(2,\sqrt{3})$代入椭圆方程：

$$\frac{4}{a^2}+\frac{3}{\frac{3a^2}{4}}=1$$化简得8a2=1，解得故椭圆标准方程为：$$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$$（7分）

（2）椭圆右焦点$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{2}$，故$F(\sqrt{2},0)$，过$F$斜率为1的直线方程为$y=x-\sqrt{2}$。（9分）

联立直线与椭圆方程：

$$\begin{cases}y=x-\sqrt{2}\\\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1\end{cases}$$消去y整理得：7设交点为A(x1x由弦长公式