沪科版数学2026-2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷

沪科版2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为（）A．+4文 B．−4文 C．+3文 D．−3文2．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．x=y+6y=12C．y=x+612x=y+1.53．如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x-2y)米，则整改后该花园的周长为（）A．(4x-3y)米 B．(4x-6y)米 C．(8x-3y)米 D．(8x-6y)米4．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道5．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．2x=yx=y−38 B．2x=yx=y+38 C．x=2yx=y−386．截至2025年2月13日19时11分，《哪吒之魔童闹海》总票房（含预售）突破100亿元，用时仅仅16天，是中国影史上首个破百亿大关的电影．数据100亿用科学记数法表示为（）A．1×108 B．1×109 C．7．商店以每件99元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损1元 B．盈利1元 C．亏损2元 D．不盈不亏8．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A．−1或5 B．−3或2 C．1或−5 D．−1或−49．若a=b，那么下列各式不一定成立的是（）A．a−13=b−13 B．−310．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（）人？A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几?”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA=1尺，将它向前水平推送10尺（即P'C=10尺)时，秋千踏板离地的距离P'B和身高5尺的人一样高（即.P'B=5尺)，试问绳索有多长?”，设秋千的绳索OP长为x尺，根据题意可列方程为12．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用个五角星．13．在有理数2，3，−4，−5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是．14．如果−2021xn+1y与2022x15．有一道古代数学问题：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛(hú，是古代一种容量单位)，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶和1个小桶可以盛酒斛.16．某公司生产的一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克可获得70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是。三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）−20+（2）−14+−218．如图，小红在解方程7x3=0.4x−0.1（1）请在如图所示的方框内用横线划出小红的错误之处.（2）写出你的解答过程.19．“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm.（1）用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x=3，y=2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积.20．某种水果第一天以2元的价格卖出a千克，第二天以1.5元的价格卖出b千克，第三天以1.2元的价格卖出c千克.（1）三天共卖出水果多少千克?（2）这三天卖这种水果共得多少元?21．对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b=a（1）求3☆(−4)的值；（2）若(−3)☆(4☆x)=9，求x的值．22．在一个长方形中剪下两个大小相同的正方形，如图所示，留下一个“T”型阴影部分．（1）用含x，y的代数式表示AB的长度为，阴影部分的周长为．（2）“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏．若x=1，y=3，请计算整个施工所需的造价．23．现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体…，那么搭建第1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体…，按此规律继续摆放．（1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为；（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂1cm2需用油漆0.3克．

①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？

②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆多少克？111【参考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝n(②12+22+32+…+n2＝n(沪科版2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为（）A．+4文 B．−4文 C．+3文 D．−3文【答案】B【解析】【解答】解：∵余钱3文记为+3文，在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，

∴亏钱4文记为−4文．故选：B．【分析】在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，据此求解．2．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．x=y+6y=12C．y=x+612x=y+1.5【答案】A【解析】【解答】解：由题意，可列方程组为x=y+6y=故答案为：A．【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺”建立方程组即可求出答案.3．如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x-2y)米，则整改后该花园的周长为（）A．(4x-3y)米 B．(4x-6y)米 C．(8x-3y)米 D．(8x-6y)米【答案】D【解析】【解答】解：整改后该花园的周长为2[（(x+y）+（x-y）][(x-y)+(x-2y)]=(8x-6y)米；

故答案为：D.

【分析】先表示出整改后长方形的长和宽，再可以长方形的周长公式求解即可.4．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道【答案】C【解析】【解答】解：设她答对了x道题，则答错20−x道题．根据题意，得5x−320−x解得x=17，故答案为：C.

【分析】设她答对了x道题，则答错20−x道题，根据“竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分”和“在本次竞赛中获得了76分”列出方程5x−320−x5．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．2x=yx=y−38 B．2x=yx=y+38 C．x=2yx=y−38【答案】D【解析】【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，x=2yx=y+38故答案为：D．【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，根据“（1）班与（2）班得分比为2：1”和“（1）班得分比（2）班得分多38分”列出方程组x=2yx=y+386．截至2025年2月13日19时11分，《哪吒之魔童闹海》总票房（含预售）突破100亿元，用时仅仅16天，是中国影史上首个破百亿大关的电影．数据100亿用科学记数法表示为（）A．1×108 B．1×109 C．【答案】C【解析】【解答】解：100亿=10000000000=1×10故答案为：C．

【分析】由题意，先将单位亿元化为元，然后根据科学记数法的定义“科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.”并结合题意可求解．7．商店以每件99元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损1元 B．盈利1元 C．亏损2元 D．不盈不亏【答案】C【解析】【解答】解：设盈利10%的商品的进价是x元，由题意得x+0.解得x=90，同理可得设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是−10%y元，由题意得解得y=110．∴这两件商品的进价是x+y=90+110=200元，而两件商品的售价为99+99=198元．∴198−200=−2元，∴这两件商品亏损2元．故答案为：C【分析】设盈利10%的商品的进价是x元，根据进价+利润=售价即可列出一元一次方程，进而即可求出x，同理可求出亏损商品的进价，进而即可求解。8．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）A．−1或5 B．−3或2 C．1或−5 D．−1或−4【答案】C【解析】【解答】解：分两种情况：当点A落在B点的左侧时，则A点的对应点所表示的数为：10−6=4，∴C点表示的数为：12当点A落在B点的右侧时，则A点的对应点所表示的数为：10+6=16，∴C点表示的数为：12∴C点表示的数为1或−5，故答案为：C．【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，先分别求出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．9．若a=b，那么下列各式不一定成立的是（）A．a−13=b−13 B．−3【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a=b，

∴a−13=b−13，故A不符合题意；

B、∵a=b，

∴−34a=−34b，故B不符合题意；

C、∵a=b，

∴故答案为：D.【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1和2，可对C、D作出判断.10．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（）人？A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【解析】【解答】解：由题意，设有n人，分苹果数分别为1，2，…，n1+2+3+…+n=12∴n≤13，所以至多有13人．故答案为：C．【分析】根据题意得到不等式，求出最多有的人数.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几?”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA=1尺，将它向前水平推送10尺（即P'C=10尺)时，秋千踏板离地的距离P'B和身高5尺的人一样高（即.P'B=5尺)，试问绳索有多长?”，设秋千的绳索OP长为x尺，根据题意可列方程为【答案】x−42【解析】【解答】解：设秋千的绳索OP长为x尺，

由题意可得：x−42+102=x12．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用个五角星．【答案】2023【解析】【解答】解：由图可得：第一个图形需要3×1+1=4个五角星，第二个图形需要3×2+1=7个五角星，第三个图形需要3×3+1=10个五角星，第四个图形需要3×4+1=13个五角星，…所以第n个图形需要3n+1个五角星，所以第674个图形摆出的图案应该用3×674+1=2023个五角星，故答案为：2023．【分析】先根据题意写出前四个图形需要的五角星个数，进而得到第n个图形需要3n+1个五角星，从而即可求解。13．在有理数2，3，−4，−5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是．【答案】-30【解析】【解答】解：2，3，-4，-5，6，这5个数中任取其中两个数相乘，所得积的最小值=6×（-5）=-30．故答案为：-30.【分析】根据题意任取两个数相乘，所得积的最小值，因此取绝对值较大的两个数且符号相反，然后列式计算.14．如果−2021xn+1y与2022x【答案】1【解析】【解答】解：∵-2021xn+1y与2022x5y2m+2的和是单项式，∴-2021xn+1y与2022x5y2m+2是同类项，∴n+1=5，2m+2=1，解得n=4，m=-12∴mn=(12)4=1故答案为：116

【分析】根据同类项的定义可得n+1=5，2m+2=1，求出m、n的值，再将m、n的值代入mn15．有一道古代数学问题：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛(hú，是古代一种容量单位)，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶和1个小桶可以盛酒斛.【答案】5【解析】【解答】解：设1个大桶可盛酒x斛，1个小大桶可盛酒y斛，

由题意得5x+y=3将两个方程相加得6x+6y=5，

∴x+y=56，

∴1个大桶和1个小桶可以盛酒56斛.

故答案为：【分析】设1个大桶可盛酒x斛，1个小大桶可盛酒y斛，由“5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛及1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛”列出方程组，将方程组中的两个方程相加即可求出答案.16．某公司生产的一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克可获得70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是。【答案】50%【解析】【解答】解：∵A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，

∴涨价后，A原料液的成本价为18元/千克，B原料液的成本价为11元/千克.

设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克，

涨价前每100千克的成本价为15x+10（100-x）元，涨价后每100千克的成本价为18x+11（100—x）元.

由题意，得18x+11(100-x)=[15x+10(100-x）]·(1+12%)

∴18x+11(100-x)=1.12[15x+10(100-x)]

∴7x+1100=5.6x+1120

∴1.4x=20，解得：x=1007

∴100−x=6007

∴x：(100-x)=1：6

∴涨价前成本价为17×15+67×10=757(元/千克）

∴售价为757×1.7=127.57(元/千克）

∴利润为127.57−75三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）−20+（2）−14+−2【答案】（1）解：−20=−20+3+5−7==−27+8=−19；（2）解：−14+=−14+4÷4×=−14+1×=−18．【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，先去括号，再进行加减运算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方和括号内的值，再进行加减运算，即可得到答案.（1）解：−20=−20+3+5−7==−27+8=−19；（2）解：−14+=−14+4÷4×=−14+1×=−18．18．如图，小红在解方程7x3=0.4x−0.1（1）请在如图所示的方框内用横线划出小红的错误之处.（2）写出你的解答过程.【答案】（1）解：如图

（2）解：整理得：

7x3=4x−16+1

14x=4x-1+6

【解析】【分析】（1）根据分母含小数的方程：用分数的性质把分母化为整数，可得结果；

（2）根据含分母的一元一次方程的步骤：同乘最简公分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可.19．“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm.（1）用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x=3，y=2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积.【答案】（1）阴影面积=S正方形-2S三角形-S长方形，=82=（64-2xy）cm（2）当x=3，y=2时，阴影面积=64−2×3×2=52（cm【解析】【分析】（1）本题考查列代数式表示图形面积，运用割补法的思路，阴影部分的面积等于大正方形的总面积减去剪去部分的面积。先分别算出正方形、两个直角三角形以及小长方形的面积，再用正方形面积减去两个三角形面积和长方形面积，整理化简即可得到阴影面积的表达式；

（2）本题考查代数式求值，将x和y的具体数值代入第（1）问得到的面积表达式中，按照有理数运算顺序计算出结果即可。20．某种水果第一天以2元的价格卖出a千克，第二天以1.5元的价格卖出b千克，第三天以1.2元的价格卖出c千克.（1）三天共卖出水果多少千克?（2）这三天卖这种水果共得多少元?【答案】（1）解：三天卖出的重量相加，可得一共卖出(a+b+c)千克（2）解：第一天销售额：2a元，

第二天销售额：1.5b元，

第三天销售额：1.2c元，

三天总销售额为(2a+1.5b+1.2c)元【解析】【分析】(1)先根据总重量等于三天卖出重量相加，把a、b、c相加，列出代数式(a+b+c)千克；

(2)先根据“总价=单价×数量”，分别算出每一天的销售额，再把三天销售额相加，得到总钱数的代数式(2a+1.5b+1.2c)元．21．对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b=a（1）求3☆(−4)的值；（2）若(−3)☆(4☆x)=9，求x的值．【答案】（1）解：3☆(−4)=3（2）解：(−3)☆(4☆x)=9，(−39−(−48+12x)=9，9+48−12x=9−12x=−48，解得：x=4．【解析】【分析】（1）根据新定义运算代入即可求解；

（2）根据新定义运算即可列出一元一次方程，进而即可求解。22．在一个长方形中剪下两个大小相同的正方形，如图所示，留下一个“T”型阴影部分．（1）用含x，y的代数式表示AB的长度为，阴影部分的周长为．（2）“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏．若x=1，y=3，请计算整个施工所需的造价．【答案】（1）x+2y；6x+6y（2）解：当x=1，y=3时，施工所需的造价=206x+6y【解析】【解答】（1）解：由题意得：AB=y+y+x=x+2y，阴影部分的周长=2x+2y+2×2x+2y=6x+6y；

故答案为：【分析】（1）结合图形利用线段的和差求出AB的长即可；再利用图形的周长公式列出算式求解即可；（2）将x、y的值代入6x+6y计算即求出总长度，再结合“单价为每米20元的栅栏”列出算式求出总价即可.（1）解：由题意得：AB=y+y+x=x+2y，阴影部分的周长=2x+2