上海市数学2026-2027学年六年级上册期中模拟测试卷

上海市2026—2027学年六年级上册期中模拟测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A．3+(−2) B．3−(−2)C．3×(−2) D．(−3)÷(−2)2．规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab+a+b，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（）A．19 B．29 C．39 D．493．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是（）A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数4．下列式子23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．如果鸭绿江水位高1m时水位变化记作+1m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．﹣0.5m B．0.5mC．1.5m D．﹣1.5m6．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）.A．450元 B．530元 C．580元 D．590元7．在﹣π，﹣2，3.14，227，πA．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如果a＋b＜0，且baA．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞09．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣1310．将五个互不相同的正整数a1，a2，a3，a①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等；②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数；③若任意三个相邻数的和为3的倍数，则任意两个相邻数的差是3的倍数．其中正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．规定图形表示运算a−b+c，图形表示运算x+z−y−ω，则+=．12．已知a为有理数，定义新运算：a※b=2aa≥b2b−aa<b13．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．14．计算：2﹣7=．15．温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是℃16．一个四位自然数M=abcd，若M满足M=A⋅B，A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数3080.∵3080=55×56,∴3080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是；将A放在B的左边组成一个新的四位数N，设三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算.（1）−21+(−14)−(−18)−15；（2）−18．某健身倶乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元．设小王每月健身x次．（1）按甲种方式每月需缴费元，按乙种方式每月需缴费元；（2）小王每月健身7次，采用哪种方式缴费更合算？说明理由．19．规定〇是一种新的运算符号，a○b=a2+ab−a+2，例如：2○3（1）−2〇1的值；（2）1〇3〇5的值．20．在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，（1）守门员最后是否回到了球门线上？（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？21．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出示了这样一道题目：计算492425明明：原式=(49+（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便?（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：361522．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？23．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取个，第6天领取个，连续打卡一周，一共领取点数个.（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.上海市2026—2027学年六年级上册期中模拟测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A．3+(−2) B．3−(−2)C．3×(−2) D．(−3)÷(−2)【答案】C【解析】【解答】解：A、3+(−2)=1，故此选项不符合；B、3−(−2)=5，故此选项不符合；C、3×(−2)=-6，故此选项符合；D、(−3)÷(−2)=32故答案为：C.【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.2．规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab+a+b，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（）A．19 B．29 C．39 D．49【答案】C【解析】【解答】解：∵a※b=ab+a+b，∴（3※4）※1=（3×4+3+4）※1=（12+7）※1=19※1=19×1+19+1=39．故选C．【分析】根据a※b=ab+a+b，先求3※4，再把所得的结果与1进行同样的运算即可．3．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是（）A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数【答案】C【解析】【解答】解：∵互为相反数的两数相加的0，∴a、b互为相反数．故选：C．【分析】根据互为相反数的两数相加的0判定即可．4．下列式子23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【解析】【解答】解：23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，代数式有：23故选：C．【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．5．如果鸭绿江水位高1m时水位变化记作+1m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．﹣0.5m B．0.5mC．1.5m D．﹣1.5m【答案】A【解析】【解答】解∵水位升高1m时水位变化记作+1m，∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣0.5m，故选A．【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．6．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）.A．450元 B．530元 C．580元 D．590元【答案】B【解析】【解答】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80=450+80=530（元），即最低费用为530元.故答案为：B.【分析】观察表中数据可知六人车每个人的价格最低，由此尽可能多的租用六人车，由此列式可求出最低费用.7．在﹣π，﹣2，3.14，227，πA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】【解答】有理数有：﹣2，3.14，227【分析】利用有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．8．如果a＋b＜0，且baA．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b＜0，且ba∴a，b同号，且a＜0，b＜0．故答案为：B．【分析】直接利用有理数的除法和加法运算法则，即可得出a，b的符号．9．有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【答案】A【解析】【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．10．将五个互不相同的正整数a1，a2，a3，a①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等；②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数；③若任意三个相邻数的和为3的倍数，则任意两个相邻数的差是3的倍数．其中正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】【解答】解：①任意三个相邻数的和相等，则这列数中必有两个数相等，故①正确②取这五个数，若任意两个相邻数的和为奇数则奇数和偶数不相邻，因此最后一个数和第五个数必然同奇同偶数，其和为偶数，故②正确③若任意三个相邻数的和为3的倍数，则任意两个相邻数的和或差为3的倍数，故③不正确故选：C．

【分析】解：①若a1+a2+a3=a2+a3+a4则a1=a4，可判断①

②若任意两个相邻数的和为奇数，则这两个数一定是一奇一偶，则第五个数一定与第一个数同奇同偶，其和一定是偶数

③设a1+a2+a3=3m，a二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．规定图形表示运算a−b+c，图形表示运算x+z−y−ω，则+=．【答案】0【解析】【解答】解：由题意，得=1−2+3=2，=4+6−7−5=−2，∴＋=2+(−2)故答案为：0．

【分析】根据题目中给到的新的计算公式，代入即可.12．已知a为有理数，定义新运算：a※b=2aa≥b2b−aa<b【答案】−1【解析】【解答】解：∵a※b=2a∴3※2−=2×3−=6−(4+3)=6−7=−1，故答案为：−1．

【分析】根据题目的新定义运算得到3※2−−3※213．现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．【答案】1【解析】【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为121×1=第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为122×1=第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为123×1=如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为12n×1=故答案为：12【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．14．计算：2﹣7=．【答案】﹣5【解析】【解答】解：2﹣7=2+（﹣7）=﹣（7﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果．15．温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是℃【答案】-20【解析】【解答】解：根据题意，得5+4−29=−20(℃)，故答案为：-20.【分析】由题意可得：此时的温度为(5+4-29)℃，计算即可.16．一个四位自然数M=abcd，若M满足M=A⋅B，A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数3080.∵3080=55×56,∴3080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是；将A放在B的左边组成一个新的四位数N，设【答案】1056；8742【解析】【解答】解：设mn、mf为两个连续的两位数，即十位数是m，个位数分别是n、f，

∵自然数M是一个四位数，

∴m2≥9，

即m≥3，

要使“致广数”最小，则m的值应为最小值3，各位数字从小到大进行取值：

当n=0，f=1时，30×31=930，积是三位数，不符合题意，

当n=1，f=2时，31×32=992，积是三位数，不符合题意，

当n=2，f=3时，32×33=1056，积是四位数，符合题意，

∴最小的“致广数”是1056；

设A=10a+b，则B=10a+b+1，

根据题意可知，3≤a≤9，0≤b≤8，

∴N=1000a+100b+10a+b+1=1010a+101b+1，A+B=10a+b+10a+b+1=20a+2b+1，

∵FN=N7,GN=A+B11,

∴F（N）=1010a+101b+17=144a+14b+2a+3b+17，

G（N）=20a+2b+111=2a+2b−2a+111，

∵F(N)，G(N)的值分别都为整数，

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算.（1）−21+(−14)−(−18)−15；（2）−【答案】（1）解：原式=−21−14+18−15=−50+18=−32（2）解：原式=−1−=−1−=−【解析】【分析】（1）先去括号，然后将负数相加后再加正数即可；

（2）先算乘方与括号，再算乘除，最后计算加减即可.18．某健身倶乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元．设小王每月健身x次．（1）按甲种方式每月需缴费元，按乙种方式每月需缴费元；（2）小王每月健身7次，采用哪种方式缴费更合算？说明理由．【答案】（1）70x；(300+20x)（2）解：当x=7时，甲种方式缴费70×7=490（元）；乙种方式缴费300+20×7=440（元）．因为490>440，所以采用乙种方式缴费更合算．【解析】【解答】解：（1）由题意得按甲种方式每月需缴费70x元，按乙种方式每月需缴费(300+20x)元，

故答案为：70x；(300+20x)

【分析】（1）根据“甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元．设小王每月健身x次”即可列出代数式；

（2）根据题意分别求出甲方式和乙方式的缴费金额，进而比较大小即可求解。19．规定〇是一种新的运算符号，a○b=a2+ab−a+2，例如：2○3（1）−2〇1的值；（2）1〇3〇5的值．【答案】（1）解：−2〇1=(−2)=4−2+2+2=6；（2）解：1〇3〇5=(12+1×3−1+2)○5

=5○5

=52+5×5−5+2【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算.（1）根据题中的新定义进行计算可得：原式=(−2)2+(−2)×1−(−2)+2，再利用有理数的乘方和有理数的乘法进行计算可得：原式=4−2+2+2，再利用有理数的加法和减法进行计算可求出答案.（2）先利用第一次定义计算可得：1〇3=12+1×3−1+2，利用有理数的乘方，乘法和加减法进行计算可求出第一次定义计算的答案，据此可得：原式==5○5=（1）解：−2〇1=(−2)=4−2+2+2=6；（2）解：1〇3〇5=(1=5○5=5=25+25−5+2=47．20．在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，（1）守门员最后是否回到了球门线上？（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？【答案】（1）解：由题意得：+10−2+5−6+12−9+4−14=0．答：守门员最后回到了球门线上．（2）解：|+10答：守门员在这段时间内共跑了62m．（3）解：第一次跑动后离球门线的距离为0+10=10(m)，第二次跑动后离球门线的距离为10−2=8(m)，第三次跑动后离球门线的距离为8+5=13(m)，第四次跑动后离球门线的距离为13−6=7(m)，第五次跑动后离球门线的距离为7+12=19(m)，第六次跑动后离球门线的距离为19−9=10(m)，第七次跑动后离球门线的距离为10+4=14(m)，第八次跑动后离球门线的距离为14−14=0(m)．答：对方球员有三次挑射破门的机会．【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；

（2）将题干中的数据的绝对值相加即可；

（3）先分别求出每一次离球门的距离，再分析判断即可.21．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出示了这样一道题目：计算492425明明：原式=(49+（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便?（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：3615【答案】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，所以明明的解法更简便．（2）解：49==50×=−250+=−249（3）解：36==37×=−296+=−295【解析】【分析】（1）从计算量的角度来看，聪聪需要计算49×25+24，相对复杂，而明明的计算过程中最“复杂”的计算过程也仅仅是2位数与1位数的相乘，因此明明的解法更简便；

（2）与明明的计算原理一样，只是可将492425看成是50−125，这样计算量会更小；

（3）将22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当250元时，王老师两天一共节省了多少元？【答案】（1）470；160或200（2）0.8x；(0.7x+50)（3）解：因为第一天购物原价为a元(200<a<300)

则第二天购物原价为(900-a)元，

易知：(900-a)>500，

第一天购物优惠后实际付款a×0.8=0.8a(元)

二天购物优惠后实际付款：

500×0.8+[(900-a)-500]×0.7

=400+[900-a-500]×0.7

=400+(400-a)×0.7

=400+280-0.7a

=(680-0.7a)元，

则一共付款0.8a+680-0.7a

=(0.1a+680)元，

当a=250元时，

实际一共付款：680+0.1×250=680+25=705(元)

一共节省900-705=195(元)【解析】【解答】解：(1)500×0.8+(600-500)×0.7

=400+100×0.7

=400+70

=470(元)；

实际付款160元，有两种可能：

一是一次性购物160元，没有优惠；

二是一次性购物x元(x≥200)，则有八折优惠实际付款160元，

则建立等式：x×0.8=160，

解得：x=200.

所以，王老师一次性购物可能是160或200元

故答案为：470，160或200.

(2)当x小于500元但不小于200时，实际付款x×0.8=0.8x

当x大于或等于500元时，

实际付款：500×0.8+(x-5