浙教版数学2026-2027学年八年级上册期中模拟名师优题卷

浙教版2026—2027学年八年级上册期中模拟名师优题卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，下列哪组条件不能判定△ABC是直角三角形（）A．∠C:∠B:∠A=2:2:4 B．AB=5，AC=12，BC=13C．∠C:∠B:∠A=3:4:5 D．∠A+∠C=∠B2．能说明命题“a>0A．a=−2 B．a=0 C．a=5 D．a=π3．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1C．∠2=90°+∠1 D．∠1+∠2=180°4．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．5．关于x，y的方程组4x−y=6x+2y=m满足不等式x−y<5A．m>−9 B．m<−9 C．m>1 D．m<16．如图，已知∠C=∠D,①AB=AE；②BC=ED；③∠1=∠2；④∠B=∠E.其中能使△ABC≅△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC=90°，则点C到OAA．1m B．1.6m C．1.4m8．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（）A．当∠P＝60°时，α＝30° B．当∠P＝60°时，β＝40°C．当β＝20°时，∠P＝90° D．当β＝0°时，∠P＝90°9．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，BD=3，P是AD上的一个动点，则线段BP+EP最小值的是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．直角三角形的两直角边长分别为2cm，23cm，则其斜边上的高为cm．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D．交AB于点E．连接CE．若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为．13．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是．14．如图，九洞天风景区内的路AC，BC互相垂直，路AB的中点P与点C被经过景区的六冲河隔开．若测得路AB的长为100m，则P、C两点间的距离．15．已知直线l1：y=kx+k+1与l2：y=(k+1)x+k+2（其中k为正整数），记l16．如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③△PCQ为轴对称图形；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是（填序号）.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）−x+1>32x−118．如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AD=13，BE=5，F为AB的中点，求EF和DF的长．19．为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且总费用不超过1100元，求至少购买多少副乒乓球拍．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．（1）求证：△CDM是等腰三角形．（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．21．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，BC的长为5，求△CBD的周长．22．定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”．（1）根据上述定义，判断不等式组x>2x<3是不等式组x≥−2x>1的．（填序号①“相容不等式组”或（2）若关于x的不等式组x>1x<4是x>a−1x<a+1的“相斥不等式组”，求（3）若关于x的不等式组x≥2x≤4.6是x>12a+1x<2a+1的“相容不等式组”，且x≥223．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别为线段AC，AB上一点，AE=CD，CE与BD交于点F。（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）如图1，若∠ABD=3∠ACE,BF=1+3（3）如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段HF绕点F逆时针旋转120°得GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。浙教版2026—2027学年八年级上册期中模拟名师优题卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，下列哪组条件不能判定△ABC是直角三角形（）A．∠C:∠B:∠A=2:2:4 B．AB=5，AC=12，BC=13C．∠C:∠B:∠A=3:4:5 D．∠A+∠C=∠B【答案】C【解析】【解答】解：A、∠A=42+2+4×180°=90°B、AB2+AC、最大角∠A=53+4+5×180°=75°D、由∠A+∠C=∠B，∠A+∠C+∠B=180°，得2∠B=180°，即∠B=90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．【分析】A、由内角和定理直接计算即可；

B、应用勾股定理的逆定理验算即可；

C、由内角和定理直接计算即可；

D、由内角和定理直接计算即可．2．能说明命题“a>0A．a=−2 B．a=0 C．a=5 D．a=π【答案】B【解析】【解答】解：A、当a=−2时，a=−2=2>0B、当a=0时，a=0=0，能说明aC、当a=5时，a=5=5>0D、当a=π时，a=π=π>0故答案为：B．

【分析】命题“a>03．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1C．∠2=90°+∠1 D．∠1+∠2=180°【答案】D【解析】【解答】解：如图，由图可知：AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠EFD，∴∠1+∠2=∠EFD+∠2=180°．故答案为：D．【分析】先利用SAS证△ABC≌△DEF，可推出∠1和∠EFD的关系，再利用邻补角互补即可求解.4．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】∵∠ADC=∠B+∠DCB，∠ADC=2∠B，∴∠DCB=∠B，∴DB=DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，∴选项B符合题意，故选：B．【分析】由三角形的外角性质知．∠ADC=∠DCB+∠B，又因为已知∠ADC=2∠B，则等量代换得∠DCB=2∠B，所以DC=DB，即点D在线段BC的垂直平分线上.5．关于x，y的方程组4x−y=6x+2y=m满足不等式x−y<5A．m>−9 B．m<−9 C．m>1 D．m<1【答案】A【解析】【解答】解：4x−y=6①①−②得：∴x−y=6−m∵x−y<5，∴6−m3解得：m>−9，故选：A．

【分析】两方程求差得到x−y=6−m3，即可得到6．如图，已知∠C=∠D,①AB=AE；②BC=ED；③∠1=∠2；④∠B=∠E.其中能使△ABC≅△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠C=∠D，AC=AD，AB=AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C=∠D，AC=AD，BC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，故②符合题意；③∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，∵∠C=∠D，AC=AD，∴△ABC≌△AED(ASA)，故③符合题意；④∵∠B=∠E，∠C=∠D，AC=AD，∴△ABC≌△AED(AAS)，故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故答案为：B.【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA逐一判断即可.7．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC=90°，则点C到OAA．1m B．1.6m C．1.4m【答案】D【解析】【解答】解：∵点B距离地面的高度为1.5m，点C距离地面的高度是1.6∴点D距离地面的高度为1.5m，点E距离地面的高度是1.6∴DE=1.6−1.5=0.1(m∵∠BDO=∠BOC=90°，∴∠OBD+∠BOE=∠BOE+COD=90°，∴∠OBD=∠COD，又由题意可知，OB=OC，∴△OBD≌△COE(AAS∴OE=BD=1.7m，CE=OD∴CE=OD=OE+DE=1.7+0.1=1.8(m∴点C到OA的距离CE为1.8m故选：D．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，根据题意，利用AAS，证得△OBD≌△COE，得出OE=BD，CE=OD，结合CE=OD=OE+DE的值，即可得到点C到OA的距离，即可得出答案.8．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（）A．当∠P＝60°时，α＝30° B．当∠P＝60°时，β＝40°C．当β＝20°时，∠P＝90° D．当β＝0°时，∠P＝90°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACP＝2∠PCD＝40°，∴∠PCD=20°，∴∠ACD=60°．∵AB//CD，∴∠CAB=180°-∠ACD=120°．∵∠BAP=α，∠CAP＝α+β，∴∠CAB=2α+β，∴2α+β=120°，∴α+β=120°-α，β=120°-2α．∵∠P+∠CAP+∠ACP=180°，∴∠P=180°-(α+β+40°)=α+20°．A.当∠P＝60°时，α=60°-20°＝40°，故错误；B.∵当∠P＝60°时，α=40°，∴β=120°-2α＝40°，正确；C.当β＝20°时，20°=120°-2α，∴α=50°，∴∠P＝α+20°=70°，故错误；D.当β＝0°时，0°=120°-2α，∴α=60°，∴∠P＝α+20°=80°，故错误；故答案为：B．【分析】根据平行线的性质求出β=120°-2α，∠P=20°+α，然后逐项判断解题即可．9．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BODSAS∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHD∴△OCG≌△ODHAAS∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故答案为：B．

【分析】证明△AOC≌△BODSAS，即可判断①；利用三角形的外角性质判断②；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，再推导△OCG≌△ODHAAS即可判断10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，BD=3，P是AD上的一个动点，则线段BP+EP最小值的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【解答】解：连接PC，如图所示：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BD=3，∴BC=2BD=6，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC+≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=1∵CE平分∠BAC，∴∠ACE=∠BCE=1∴∠BEC=180°−∠ABC−∠BCE=180°−72°−36°=72°，∴∠BEC=∠ABC=72°，∴CE=BC=6，∴线段BP+EP的最小值是6，故答案为：D【分析】连接PC，先根据角平分线的性质结合题意得到BC=2BD=6，AD⊥BC，进而得到PB=PC，从而结合题意得到P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．直角三角形的两直角边长分别为2cm，23cm，则其斜边上的高为cm．【答案】3【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为2cm，23cm，

∴斜边=22+232=4+12=4，

设其斜边上的高为h，故答案为：3.【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，设其斜边上的高为h，再利用面积法，可得关于h的方程，解方程即可求解.12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D．交AB于点E．连接CE．若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为．【答案】35°【解析】【解答】解：设∠B=x，

∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=x，

∴∠AEC=∠B+∠ECB=2x，

∵AC=CE，

∴∠A=∠AEC=2x，

∵∠ACE=40°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，

∴2x+2x+40°=180°，

∴x=35°，即∠B=35°.故答案为：35°.【分析】设∠B=x，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BE=CE，由等边对等角得∠ECB=∠B=x，根据三角形外角相等得∠AEC=∠B+∠ECB=2x，再由等边对等角得∠A=∠AEC=2x，最后根据三角形的内角和定理建立方程，求解可得答案.13．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是．【答案】2【解析】【解答】解：如图，

∵正方形BCDE，

∴DE=BE=1，∠BED=90°，

∴BD=DA=12+12=2，

∴EA=2故答案为：2−1

14．如图，九洞天风景区内的路AC，BC互相垂直，路AB的中点P与点C被经过景区的六冲河隔开．若测得路AB的长为100m，则P、C两点间的距离．【答案】50m【解析】【解答】解：在Rt∆ABC中，AB是斜边，点P是AB的中点，

∴CP=12AB=12×100=50。

15．已知直线l1：y=kx+k+1与l2：y=(k+1)x+k+2（其中k为正整数），记l【答案】50【解析】【解答】解：直线I1：y=kx+k+1=k（x+1）+1，则直线I1经过定点（-1，1），与x轴的交点为−k+1k，0

直线I2：y=（k+1）x+k+2=（k+1）（x+1）+1，则直线I2经过定点（-1，1）与x轴的交点为−k+2k+1，0

所以无论k取何值时，直线I1与I2的交点均为定点（-1，1）

所以Sk=12×−k+1k+k+216．如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③△PCQ为轴对称图形；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是（填序号）.【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正确；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACP=∠BCQ=60°，

在△ACP和△BCQ中，

∠ACP=∠BCQAC=BC∠CAP=∠CBQ，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正确；

在△ACP和△BCQ中，

∠ACP=∠BCQAC=BC∠CAP=∠CBQ，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴CP=CQ，

∴△PCQ为等腰三角形为轴对称图形，故③正确；

∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，

∴∠DPC＞60°，

∴DP≠DC，

又∵DC=DE，

∴DP≠DE，故④不正确；

∵∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故故答案为：①②③⑤.【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是60度；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等；即可判断；

②根据全等三角形的对应角相等；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；等边三角形的三个角均是60°；内错角相等，两直线平行；即可判断；

③根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形值轴对称图形；即可判断；

④首先根据DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，可得∠DPC＞60°，然后判断出DP≠DC，再根据DC=DE，即可判断出DP≠DE．

⑤根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；即可判断.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）−x+1>32x−1【答案】（1）解：2x+2-1>x，

2x-x>-1，

解得x>-1.（2）解：解不等式①得：x＜-2解不等式②得：x≤∴不等式组的解是x＜-2【解析】【分析】（1）根据不等式的性质分步求解即可；

(2)先根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.18．如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AD=13，BE=5，F为AB的中点，求EF和DF的长．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠BFE=∠D，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴△ADF是等腰三角形；（2）解：过点A作AH⊥AF，如图：

则DH=FH，

∵△ADF是等腰三角形，F为AB的中点，

∴BF=AF=AD=13，

∵DE⊥BC，

∴EF=BF在△AHF和△BEF中，

∵∠AHF=∠BEF∠AFH=∠BFE∴△AHF≌△BEF(AAS)，

∴HF=EF=12，∴DF=24.【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，根据等角的余角相等可得∠BFE=∠D，结合对顶角相等推得∠D=∠DFA，根据等角对等边即可证明；

（2）易得BF=AF=AD=13，由等腰三角形的三线合一得DH=FH，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得EF的值，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等得△AHF≌△BEF，由全等三角形的对应边相等可得HF=EF=12，即可求解.19．为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且总费用不超过1100元，求至少购买多少副乒乓球拍．【答案】（1）(1)设购买1副乒乓球拍需要x元，购买1副羽毛球拍需要y元，

由题意可得：3x+y=1402x+3y=210

解得：x=30y=50（2）(2)设购买a副乒乓球拍，则购买(30-a)副羽毛球拍，

由题意得：30a+50(30-a)≤1100，

∴30a+15-50a≤1100，

∴a≥20，

∵a取最小整数，

∴a=20，

答：至少要购买20副乒乓球拍.【解析】【分析】（1）设购买1副乒乓球拍需要x元，购买1副羽毛球拍需要y元，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

（2）设购买a副乒乓球拍，则购买(30-a)副羽毛球拍，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案。20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．（1）求证：△CDM是等腰三角形．（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD＋∠BME=90°，∵∠BME=∠CMD，∴∠ABD+∠CMD=90°，∴∠CDB=∠CMD，∴CM=CD，∴△CDM是等腰三角形；（2）解︰作DF⊥AB于点F，如图所示，∵∠DCB=90°，BD平分∠ABC，∴DC=DF，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC=AB∵S△ABC=S△BCD+S△ADB，∴AC⋅BC2即8×62解得CD=DF=3，由（1）知：CM=CD，∴CM=3，即CM的长度为3.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得∠CBD=∠ABD，由直角三角形的量锐角互余、等角的余角相等及对顶角相等得∠CDB=∠CMD，由等角对等边得CM=CD，从而可得结论；

（2）作DF⊥AB于点F，如图所示，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DC=DF，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC的长，进而根据S△ABC=S△BCD+S△ADB，结合三角形面积计算公式建立方程可求出CD=DF=3，再结合（1）的结论可得答案.21．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝7，BC的长为5，求△CBD的周长．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=15°（2）解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，∵AB=AC=7，BC=5，∴△CBD周长为12．【解析】【分析】（1）根据题意得到∠ABC的大小，再根据垂直平分线的性质得到DA=DB，∠ABD=∠A=50°，最后求出∠CBD的度数；

（2）根据垂直平分线的性质得到DA=DB，DB+DC=DA+DC=AC，最后求出周长即可.22．定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”．（1）根据上述定义，判断不等式组x>2x<3是不等式组x≥−2x>1的．（填序号①“相容不等式组”或（2）若关于x的不等式组x>1x<4是x>a−1x<a+1的“相斥不等式组”，求（3）若关于x的不等式组x≥2x≤4.6是x>12a+1x<2a+1的“相容不等式组”，且x≥2【答案】（1）①（2）解：∵关于x的不等式组x>1x<4是x>a−1x<a+1的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为1<x<4，

∴a−1≥4或a+1≤1．

∴a≥5（3）解：∵不等式组x≥2x≤4.6是x>12a+1x<2a+1的“相容不等式组”

∴2a+1>4.612a+1<2，解得1.8<a<2

∵x≥2x≤4.6的整数解为2，3，4，且x≥2x≤4.6和x>【解析】【解答】解：（1）∵不等式组x>2x<3的解集是2<x<3，不等式组x≥−2x>1的解集是∴不等式组x>2x<3是不等式组x≥−2故答案为：①．

【分析】（1）先求出两个不等式组的解集，再根据新定义进行判断即可；

（2）先根据定义得到关于a的不等式组，再计算求解即可；

（3）根据“相容不等式组”的定义求出a的取值范围，再根据两个不等式组整数解相同求出a的取值范围，最后取两个取值范围的公共部分即可．（1）解：∵不等式组x>2x<3的解集是2<x<3，不等式组x≥−2x>1的解集是∴不等式组x>2x<3是不等式组x≥−2故答案为：①．（2）解：∵关于x的不等式组x>1x<4是x>a−1x<a+1的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为∴a−1≥4或a+1≤1．∴a≥5或a≤0（3）解：∵不等式组x≥2x≤4.6是x>∴2a+1>4.6解得1.8<a<2∵x≥2x≤4.6的整数解为2，3，4，且x≥2x≤4.6∴4<2a+1≤5∴3∴综上所述：1.8<a<223．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别为线段AC，AB上一点，AE=CD，CE与BD交于点F。（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）如图1，若∠ABD=3∠ACE,BF=1+3（3）如图2，H