北师大版数学八年级下册 第3章 图形的平移与旋转过关测 试卷 含答案

第3章图形的平移与旋转过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点−4,5关于原点对称的点的坐标是（

）A．4,5 B．−4,−5 C．4,−5 D．−5,−43．如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（

）

A．180° B．72° C．60° D．36°4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转65°后得到△A′B′C，若∠ACB=20°A．45° B．65° C．85° D．105°5．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为63°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（

）A．63° B．107° C．117° D．120°6．如图，△ABC绕点B旋转得到△EBD，A、B、D三点在同一条直线上，且AD=5，BE=2，则BC的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中点A−2,1和点B2,−1的位置关系是（A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．AB∥x轴8．若点M(−1−2a,−4)关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围是（

）．A．a>−12 B．a>12 C．9．在平面直角坐标系中，点P3, 4经平移后对应点为P′−2,A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位10．在直角坐标系中，把点P(m,n)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（

）A．2 B．−2 C．3 D．−3二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，若△A′B′C′是由△ABC绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、12．将点A1,2向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为10cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为14．在△ABC中，∠BAC=125°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．如图，当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为．15．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有个．16．如图，Rt△ABC（∠ACB=90°）沿着射线BC平移10cm至△A′B′三．解答题（本题共6小题，第17-20题每题8分，第21-22每题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，如图四边形ABCD与点O．求作：四边形A′B′C′D′18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−3,4，B−5,2，(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A(3)画出△ABC关于原点的对称图形△A19．如图，在△ABC中，∠ACB=38°，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度，使点A落在BC边上的点D处得到△DBE，连接CE．若CE∥AB，求∠CED的度数．20．如图，在△ABC中，AB=AC，若点E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为点D，连接DE，

(1)求证：∠ABC=∠ABD；(2)若BD∥AC，求21．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=70°，在△ABC外有一点D，连接AD,BD,CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,AD与BE交于点F，且∠BFD=92°．(1)求∠ADC的度数；(2)连接DE，若∠BDC=17°,BD=6,CD=10，求DE的长．22．问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．(1)【发现】BE、EF、FD之间的数量关系为______．(2)【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有（1）中的结论，请证明．(3)【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE与AD垂直，DF=40(3−1)米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长．（结果取整数，参考数据：

第3章图形的平移与旋转过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；D、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．2．平面直角坐标系中，点−4,5关于原点对称的点的坐标是（

）A．4,5 B．−4,−5 C．4,−5 D．−5,−4【答案】C【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：平面直角坐标系中，点−4,5关于原点对称的点的坐标是4,−5．故选：C．3．如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（

）

A．180° B．72° C．60° D．36°【答案】B【分析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角度．根据正五角形的对称性，用360°除以5计算即可得解．【详解】∵360°÷5=72°，∴旋转的角度角度至少72°．故选B．4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转65°后得到△A′B′C，若∠ACB=20°A．45° B．65° C．85° D．105°【答案】C【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由题意易得∠BCB【详解】解：由旋转的性质可知：∠BCB∵∠ACB=20°，∴∠ACB故选C．5．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为63°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（

）A．63° B．107° C．117° D．120°【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为63°，∴∠BAB′=180°−∠CAB=117°，即箕面AB绕点A故选：C．6．如图，△ABC绕点B旋转得到△EBD，A、B、D三点在同一条直线上，且AD=5，BE=2，则BC的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题主要考查了旋转的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得AB=BE=2，BC=BD，再根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵△ABC绕点B旋转得到△EBD，∴AB=BE=2，BC=BD，∵AD=5，BE=2，∴BD=AD−AB=AD−BE=5−2=3，∴BC=BD=3．故选C．7．在平面直角坐标系中点A−2,1和点B2,−1的位置关系是（A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．AB∥x轴【答案】A【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．纵坐标互为相反数．横坐标互为相反数可知两点关于原点对称．【详解】解：∵点A−2,1和点B∴点A−2,1和点B故选：A．8．若点M(−1−2a,−4)关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围是（

）．A．a>−12 B．a>12 C．【答案】C【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反．由题意可得点M(−1−2a,−4)位于第四象限，进而得到−1−2a>0，解不等式即可．【详解】解：∵点M(−1−2a,−4)关于原点对称的点位于第二象限，∴点M(−1−2a,−4)位于第四象限，∴−1−2a>0，解得：a<−1故选：C．9．在平面直角坐标系中，点P3, 4经平移后对应点为P′−2,A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位【答案】A【分析】本题主要考查平移变换，由点P3, 4经平移后对应点为P【详解】解：点P3, 4经平移后对应点为P故选：A．10．在直角坐标系中，把点P(m,n)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（

）A．2 B．−2 C．3 D．−3【答案】A【分析】本题考查了点的平移，根据“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而解答即可求解，掌握点的平移的规律是解题的关键．【详解】解：把点P(m,n)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标为m−2,n+3，∵平移后的点恰好与原点重合，∴m−2=0，∴m=2，故选：A．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，若△A′B′C′是由△ABC绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、【答案】90°/90度【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是正确的寻找到旋转中心．先利用对应点连线段的垂直平分线的交点确定旋转中心O，再连接OA,OA′，则【详解】如图所示，连接CC′,AA′，结合网格图可知，其垂直平分线分别为直线m，直线n，交于点O，则点O为旋转中心，连接OA,O故答案为：90°12．将点A1,2向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y【答案】2,2【分析】本题考查坐标与平移，坐标与轴对称，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．【详解】解：点A1,2向左平移3个单位长度得点A′1−3,2∴点A′关于y轴对称的点的坐标是2,2故答案为：2,2．13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为10cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为【答案】10【分析】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转的性质和图形的特点解答即可．【详解】解：每个叶片的面积为10cm2，因而图形的面积是∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为10故答案为：10．14．在△ABC中，∠BAC=125°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．如图，当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为．【答案】70°/70度【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转可知AC=CD，∠EDC=∠BAC=125°，结合等腰三角形的性质和邻补角的性质可求出∠CAD=∠CDA=55°，最后根据∠BAD=∠BAC−∠CAD求解即可．【详解】解：由旋转可知AC=CD，∠EDC=∠BAC=125°，∴∠CAD=∠CDA=180°−∠EDC=55°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=70°．故答案为：70°．15．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有个．【答案】2【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，它是中心对称图形，两对角线的交点是其对称中心；根据这一性质即可完成．【详解】解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形，因而是中心对称图形．故答案为：2．16．如图，Rt△ABC（∠ACB=90°）沿着射线BC平移10cm至△A′B′【答案】60【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出B′C的长，【详解】解：∵平移，∴AA∴B′∵∠ACB=90°，∴AC⊥B∴阴影部分的面积为12故答案为：60cm三．解答题（本题共6小题，第17-20题每题8分，第21-22每题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，如图四边形ABCD与点O．求作：四边形A′B′C′D′【答案】见详解【分析】本题考查作图-中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质．根据中心对称变换的性质分别作出A,B,C,D的对应点A′【详解】解：如图，四边形A′18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−3,4，B−5,2，(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A(3)画出△ABC关于原点的对称图形△A【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换，中心对称变换，解答本题的关键是掌握以上知识点．（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，（3）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，【详解】（1）解：如图，△A；（2）解：如图，△A（3）解：如图，△A．19．如图，在△ABC中，∠ACB=38°，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度，使点A落在BC边上的点D处得到△DBE，连接CE．若CE∥AB，求∠CED的度数．【答案】22°【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰（等边）三角形的性质和判定，平行线的性质，根据旋转的性质得BE=BC,∠DBE=∠ABC,∠BED=∠BCA=38°，根据等腰三角形的性质得∠BCE=∠BEC，再结合平行线的性质得∠BCE=∠ABC，然后说明△BCE是等边三角形，最后根据∠CED=∠BEC−∠BED得出答案．【详解】解：由旋转的性质，得BE=BC,∠DBE=∠ABC,∠BED=∠BCA=38°∴∠BCE=∠BEC．∵CE∥AB,∴∠BCE=∠ABC，∴∠BCE=∠BEC=∠CBE，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∴∠CED=∠BEC−∠BED=22°．20．如图，在△ABC中，AB=AC，若点E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为点D，连接DE，

(1)求证：∠ABC=∠ABD；(2)若BD∥AC，求【答案】(1)见解析(2)∠AED=60°【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的定义及性质；（1）由已知得∠ABC=∠C，∠C=∠ABD即可证出结果；（2）由BD∥AC得∠CBD+∠C=180°，求出∠ABC=∠C=60°，得到△ABC为等边三角形，得到∠BAC=60°，由旋转得【详解】（1）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C由旋转知△ACE≌△ABD∴∠C=∠ABD又∠ABC=∠C∴∠ABC=∠ABD（2）解：由（1）知∠ABC=∠C=∠ABD=α∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=2α∵BD∴∠CBD+∠C=180°∴2α+α=180°解得α=60°∴∠ABC=∠C=60°∴△ABC为等边三角形∴∠BAC=60°

由旋转知∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE∴△ADE为等边三角形∴∠AED=60°21．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=70°，在△ABC外有一点D，连接AD,BD,CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,AD与BE交于点F，且∠BFD=92°．(1)求∠ADC的度数；(2)连接DE，若∠BDC=17°,BD=6,CD=10，求DE的长．【答案】(1)∠ADC=18°(2)DE=8【分析】（1）由旋转的性质可得AB=AC，∠ADC=∠AEB，∠BAC=∠DAE=70°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，由等腰三角形的性质可求∠AED=∠ADE=55°，由角的数量关系可求∠BDE=90°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等边对等角，勾股定理，三角形内角和性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB=AC，∠ADC=∠AEB，∠CAD=∠BAE，则∠CAD−∠BAD=∠BAE−∠BAD，∴∠BAC=∠DAE=70°，∵∠BFD=92°=∠AFE，∴∠BEA=180°−92°−70°=18°，∴∠ADC=∠BEA=18°；（2）解：∵AD=AE，∠DAE=70°，∴∠AED=∠ADE=55°，∵∠ADC=18°，∠BDC=17°，∴∠BDE=55°+18°+17°=90°，∵CD=10，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，则BE=CD=10，在Rt△BDE中，DE=22．问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．(1)【发现】BE、EF、FD之间的数量关系为______．(2)【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有（1）中的结论，请证明．(3)【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE与AD垂直，DF=40(3−1)米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长．（结果取整数，参考数据：【答案】(1)EF=BE+DF；(2)∠EAF=1(3)这条道路EF的长约为109m【分析】此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识．（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，证明△AFG≌△AFE(SAS)，得到GF=EF．则GF=GD+DF=BE+DF，即可得到（2）将△ABE绕点A逆时针旋转∠BAD的度数至△ADG，由旋转可得AE=AG，BE=DG，∠B=