北师大版数学八年级下册 第4章 因式分解 单元测 试卷 含答案

第四章因式分解单元测试卷（满分：100分考试时间：120分钟）第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若多项式可分解为，则a+b的值为（）A．2 B．1 C． D．2．计算（

）A． B． C． D．3．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．4．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（

）A． B． C． D．5．把分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．6．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．7．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：青，爱，我，数，学，高，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱数学 B．爱高青 C．我爱高青 D．高青数学8．下列从左边到边的变形，是因式分解的是（

）A．B．C．D．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若，则．10．因式分解：．11．多项式可以因式分解为，则12．分解因式：13．将多项式分解因式为．14．分解因式＝．15．分解因式：．分解因式：．计算：的结果是．16．人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式：．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．因式分解：(1)；(2)．18．因式分解：(1)；(2)．19．把下列各式分解因式：(1)；(2)．20．因式分解：；21．利用因式分解的方法简算(1)(2)(3)22．求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．23．完成下面各题(1)若二次三项式可分解为，则______；(2)若二次三项式可分解为，则______；______；(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．24．（1）若，，是三角形的三边长，且满足关系式，试判断这个三角形的形状．（2）若，，是的三边长，且满足，则是什么形状？25．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：；(2)已知，求的值．26．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法分解因式：；(2)用十字相乘法分解因式：；(3)结合本题知识，分解因式：．27．阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；(2)拓展：求当等于多少时，代数式．28．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；(2)若，，求的值；(3)计算：①．②计算：．

第四章因式分解单元测试卷（满分：100分考试时间：120分钟）第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若多项式可分解为，则a+b的值为（）A．2 B．1 C． D．【答案】A【详解】解：∵可分解为，∴，∴，∴，，∴，故选：A．2．计算（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：．故选：A．3．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、无法因式分解，故本选项不符合题意；故选：．4．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：A．5．把分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，把分解因式，应提取的公因式是，故选：C．6．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由题意可得，的公式为：，故选：A．7．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：青，爱，我，数，学，高，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱数学 B．爱高青 C．我爱高青 D．高青数学【答案】C【详解】解：∵，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱高青，故C正确．故选：C．8．下列从左边到边的变形，是因式分解的是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A．，是乘法运算，故该选项不符合题意；B．是单项式变形，故该选项不符合题意；C．，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；D．，符合因式分解的定义，故该选项符合题意；故选：D．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若，则．【答案】4【详解】解：∵，．故答案为：10．因式分解：．【答案】【详解】解：故答案为：11．多项式可以因式分解为，则【答案】【详解】解：∵∵多项式可以因式分解为，∴，，∴．故答案为：．12．分解因式：【答案】【详解】解：，故答案为：．13．将多项式分解因式为．【答案】【详解】解：原式，故答案为：．14．分解因式＝．【答案】【详解】解：．15．分解因式：．分解因式：．计算：的结果是．【答案】404600【详解】解：；；；故答案为：；；404600．16．人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式：．【答案】【详解】解：二次项系数分解为，常数项分解为，交叉相乘，求代数和为，等于一次项系数（如图）．∴，故答案为：．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式．18．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）．19．把下列各式分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）．（2）．20．因式分解：；【答案】【详解】解：．21．利用因式分解的方法简算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)8(3)40000【详解】（1）（2）（3）22．求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．【答案】见解析【详解】证明：即：两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．23．完成下面各题(1)若二次三项式可分解为，则______；(2)若二次三项式可分解为，则______；______；(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．【答案】(1)(2)9，5(3)另一个因式为，的值为12．【详解】（1）解：，，解得：；故答案为：；（2）解：，，；故答案为：9，5；（3）解：设另一个因式为，得，则，，解得：，，故另一个因式为，的值为12．24．（1）若，，是三角形的三边长，且满足关系式，试判断这个三角形的形状．（2）若，，是的三边长，且满足，则是什么形状？【答案】（1）三角形是等腰三角形；（2）是等边三角形【详解】（1）∵，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴这个三角形是等腰三角形．（2）∵，∴．∴，即．∴，，，∴，，，∴，∴是等边三角形．25．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）．（2），又，故原式．26．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法分解因式：；(2)用十字相乘法分解因式：；(3)结合本题知识，分解因式：．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，．27．阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；(2)拓展：求当等于多少时，代数式．【答案】(1)