北师大版数学八年级下册 期中测试 试卷 含答案

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试总分：120分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一-三章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．如果，那么下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．3．将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．4．下列条件不能判定为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，5．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（

）.A． B． C． D．8．如图，在中，，平分，交于点D，，垂足为E．若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在x轴正半轴上，且，将绕原点O顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即），同理，将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形，依此规律得到等腰直角三角形，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若点与点关于原点对称，则．12．若不等式的解的解是，则的取值范围是．13．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为．14．如图，在中，．作，点A在内，点D在上，．若D为的中点，且，则（用含的代数式表示）．15．若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．解不等式（组）：(1)；(2)，并把它的解集表示在数轴上．17．与在平面直角坐标系中的位置如图．(1)分别写出下列各点的坐标：_______；_______；_______；(2)说明由经过怎样的平移得到？_______．(3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______；(4)求的面积．18．在中，．(1)利用直尺和圆规完成如下操作，作的平分线和的垂直平分线，交点为（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，若，求的度数．19．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．(1)若，求的度数；(2)求的度数．20．如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于，两点．(1)求直线与交点的坐标．(2)请直接写出当时，的取值范围．(3)求四边形的面积．21．为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元．(1)每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？22．[提出问题]如图，在中，，，点是边上一点(不与重合)，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系为__________．[类比探究]如图，在与中，，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段之间的数量关系，并证明你的结论．[迁移应用]如图，在四边形中，，若，，求的长．23．如图，中，，，，动点从点开始，运动，速度为每秒，设运动时间为秒．(1)_____．(2)当点在线段上运动时，用含的代数式表示_____．(3)动点与点同时出发，从点出发，向点运动，速度为每秒，当点在边上运动时，用含的代数式表示的面积．(4)当是以为腰的等腰三角形时，求的值．

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试总分：120分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一-三章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．如果，那么下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；C、如果，那么，故本选项错误，符合题意；D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；故选C．3．将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解答本题的关键是熟练掌握平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移特征即可判断结果．【详解】解：将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是，即，故选：D．4．下列条件不能判定为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，【答案】B【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理；利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，以及三角形的分类逐项判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，则，∴为直角三角形，故不符合题意；B、∵，∴设，，，∵，，∴，则不是直角三角形，故符合题意；C、∵，∴，即，∴为直角三角形，故不符合题意；D、∵，，，∴，，∴，∴为直角三角形，故不符合题意；故选：B．5．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：，，故选：B．6．如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案．【详解】解：∵将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．∴，∴故选：B7．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案．【详解】解：由题意得垂直平分，，，的周长为，，，即，．故选：B8．如图，在中，，平分，交于点D，，垂足为E．若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵平分，，，∴，∵，∴，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是一次函数的图象位于正比例函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得．【详解】解：∵关于的不等式表示的是一次函数的图象位于正比例函数的图象的上方，∴结合函数图象可知，关于的不等式的解集为，故选：B．10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在x轴正半轴上，且，将绕原点O顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即），同理，将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形，依此规律得到等腰直角三角形，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，找规律，由题可得，旋转后可得到，，，，且每四次循环一周，即可得到结果，找到规律是解题的关键．【详解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∴，将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律，每4次循环一周，即，，，，∵，∴点与同在一个象限内，∵，∴，故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若点与点关于原点对称，则．【答案】【分析】本题考查点的对称，由关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数，列式求解即可得到答案，熟记关于原点对称的两个点的坐标特征是解决问题的关键．【详解】解：点与点关于原点对称，，解得，故答案为：．12．若不等式的解的解是，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据不等式的解集为，可知，解之即可．【详解】解：∵不等式的解的解是，∴，则．故答案为：．13．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为．【答案】/75度【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质．由直角三角形的两个锐角互余求出，再根据平角的定义求出，最后根据平行线的性质可得．【详解】解：如图，，，，，故答案为：．14．如图，在中，．作，点A在内，点D在上，．若D为的中点，且，则（用含的代数式表示）．【答案】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，求得，进而根据三角形的内角和定理求出．【详解】如图，连接．∵垂直平分，，，，，，，，，．故答案为：．15．若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为．【答案】【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程的解为非负数，确定a的值，求和即可．【详解】解：解不等式组得，∵该不等式组有且只有3个整数解∴该不等式组的三个整数解为3，2，1∴，解得，解方程得：，∵该方程的解为非负数，∴，∴，∴所有满足条件的整数a为，，，，它们的和为．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．解不等式（组）：(1)；(2)，并把它的解集表示在数轴上．【答案】(1)(2)，见解析【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知几个不等式的解集的公共部分的找法是解题关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：去括号，得，移项得：，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．与在平面直角坐标系中的位置如图．(1)分别写出下列各点的坐标：_______；_______；_______；(2)说明由经过怎样的平移得到？_______．(3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______；(4)求的面积．【答案】(1)，，(2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度(3)(4)2【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键．（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点、的变化写出平移方式即可；（3）根据平移规律写出点的坐标即可；（4）利用割补法计算的面积即可．【详解】（1）解：根据在平面直角坐标系中的位置，可知，，．故答案为：，，；（2）根据与在平面直角坐标系中的位置，可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到．故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为．故答案为：；（4）的面积．18．在中，．(1)利用直尺和圆规完成如下操作，作的平分线和的垂直平分线，交点为（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，若，求的度数．【答案】(1)作图见解析(2)【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作法及其性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．（）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作图即可；（）由三线合一可得，即得，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求解；【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：，为的平分线，，∴，∴，，点在的垂直平分线上，，．19．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．(1)若，求的度数；(2)求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键．（1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论；（2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）解：是高，，，，，是的平分线，，；（2）解：，，、是角平分线，，是的外角，．20．如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于，两点．(1)求直线与交点的坐标．(2)请直接写出当时，的取值范围．(3)求四边形的面积．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标等知识点，（1）先求出直线的解析式，与构成方程组，求出方程组的解即可；（2）根据点的坐标和函数的图象即可得解；（3）求出点、的坐标，再求出和的面积，即可求出答案．【详解】（1）解：∵直线：过点，，∴，解得：，∴直线的解析式是，解方程组，得：，∴点的坐标是；（2）由图象可知：当时，的图象在的图象的上方，∴不等式的解集；（3）对于直线，当时，；当时，，∴，，∴，，∵，，∴，点到轴的距离为，∴，∴四边形的面积为．21．为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元．(1)每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？【答案】(1)每个雪圈儿80元，雪地足球50元(2)34个【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键：（1）设每个雪圈儿的价格为元，每个雪地足球的价格为元，根据购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元，列出方程组进行求解即可；（2）设购买个雪圈儿，根据购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设每个雪圈儿的价格为元，每个雪地足球的价格为元，由题意，得：，解得：；答：每个雪圈儿80元，雪地足球50元；（2）设购买个雪圈儿，由题意，得：，解得：，答：最多可以购买34个雪圈儿．22．[提出问题]如图，在中，，，点是边上一点(不与重合)，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系为__________．[类比探究]如图，在与中，，，