北师大版数学八年级下册 期中第1-3章阶段性复习测试（一） 试卷 含答案

第1-3章阶段性复习测试（一）【新教材北师大八下】【考卷信息】考查范围：第1章三角形的证明及其应用，第2章不等式与不等式组，第3章图形的平移与旋转；题型：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题；测试时间：100分钟，满分：120分。选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（25-26九年级下·广东佛山·月考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在中，，和的平分线相交于点D，过点D作边的平行线，交于点E，交于点F．若的周长为14，则的周长是（

）A．7 B．9 C．12 D．193．（24-25九年级下·广东佛山·月考）已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．4．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在平面直角坐标系内，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．65．（24-25八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（

）A．20 B．15 C．10 D．256．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（

）A． B． C． D．7．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（

）A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场8．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·开学考试）如图，，点在线段BC上，，则的大小为（

）A． B． C． D．9．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（25-26九年级上·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（21-22七年级下·吉林长春·月考）今年3月某天的最高气温为，最低气温为，则这天气温（）的变化范围是______．（用不等式的形式表示）12．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．13．（25-26七年级上·江苏南京·期末）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____．15．（25-26八年级上·山东济南·期末）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______．16．（25-26八年级下·广西南宁·月考）如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为_____________．17．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在平面直角坐标系中，对于点定义变换P，满足，例如：．（1）______．（2）若在第二象限，则所有整数m的和为______．18．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接．（1）线段的长是__________；（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式（组）：（1）； （2）．20．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，．（1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路；（2）求新修的路比原来的路短多少．21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形；（2）画出关于y轴对称的图形；（3）将绕原点顺时针旋转画出旋转后的图形．22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，点分别在边上，连接交于点．（1）试判断与是否相等，并说明理由；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，已知，求的长度．23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽池州·期末）综合与实践砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：AB购进成本价（元/千克）106【问题解决】（1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；（2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．24．（本小题满分12分）（23-24九年级上·贵州遵义·期中）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．①写出图1中一个等于的角；②图1中与的数量关系是．（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．

第1-3章阶段性复习测试（一）【新教材北师大八下】【考卷信息】考查范围：第1章三角形的证明及其应用，第2章不等式与不等式组，第3章图形的平移与旋转；题型：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题；测试时间：100分钟，满分：120分。选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（25-26九年级下·广东佛山·月考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．2．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在中，，和的平分线相交于点D，过点D作边的平行线，交于点E，交于点F．若的周长为14，则的周长是（

）A．7 B．9 C．12 D．19【答案】B【分析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义．根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，即可求解解：∵和的平分线相交于点D，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵的周长为14，，∴，∴的周长．故选：B3．（24-25九年级下·广东佛山·月考）已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查的是根据点所在象限求参，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第一象限内点的横纵坐标都要大于0，列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后用数轴表示即可求解．解：点在平面直角坐标系的第一象限，，解①得，由②得，∴，在数轴上可表示为：，故选：A．4．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在平面直角坐标系内，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则的值为（

）A． B．0 C．2 D．6【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答．解：由题意知，，解得，，故选：A．5．（24-25八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（

）A．20 B．15 C．10 D．25【答案】B【分析】本题考查基本尺规作图作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键．先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解．解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线，，∵，，的周长为，故选：B．6．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了求解不等式组，准确的计算是解决本题的关键．先求出的的解集，然后判断与个选项有无公共部分即可求解．解：∵，∴，∴；A、且，则解为，有解，不符合题意；B、且，解为，有解，不符合题意；C、且，解为，有解，不符合题意；D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意；故选D．7．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（

）A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场【答案】C【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．设甲队胜了场根据甲队得分超过分列一元一次不等式求解，结合为整数确定甲队胜场的最小值，进而选出正确选项．解：设甲队胜了场，则，解得：，∴的最小值为，即甲队至少胜了场，故选：C．8．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·开学考试）如图，，点在线段BC上，，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得到，进而求出，再求出即可得到答案．解：∵，∴，∴，即，∴．9．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查一次函数的平移性质及一元一次不等式的求解，先利用一次函数平移的性质确定的值，再结合函数过已知点求出的值得到函数解析式，最后解一元一次不等式得出的取值范围．解：∵一次函数是由平移得到的，∴，又∵的图象过点，∴将，代入得：即，解得，∴，当时，，即．故选：A．10．（25-26九年级上·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转、点的坐标变化规律、全等三角形的判定与性质及勾股定理，先求出点C的坐标，再依次求出每次旋转后点C对应点的坐标，发现规律即可解决问题．解：连接，在和中，，∴，∴．过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点B作的垂线，垂足为N，∵，∴，∴，则．∴，又∵，∴，则，过点作y轴的垂线，垂足为P，由旋转可知，，∴，∴．在和中，，∴，∴，，∴点的坐标为，即第1次旋转后点C的坐标为，同理可得，第2次旋转后点C的坐标为，第3次旋转后点C的坐标为，第4次旋转后点C的坐标为，第5次旋转后点C的坐标为，…，由此可见，从第1次旋转开始，点C的坐标按，，，循环．又∵余1，∴第2025次旋转后点C的坐标为．故选：D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（21-22七年级下·吉林长春·月考）今年3月某天的最高气温为，最低气温为，则这天气温（）的变化范围是______．（用不等式的形式表示）【答案】【分析】根据已知的最高气温和最低气温，即可确定气温t的变化范围，列出对应不等式．解：∵这天的最高气温为，最低气温为∴气温不低于最低气温，不高于最高气温，即．12．（25-26七年级上·上海奉贤·期末）如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．【答案】【分析】平移的距离是平移前后对应点之间的线段长度，点的对应点是点，因此平移的距离即为线段的长度，结合已知和的长度，通过线段的和差关系即可求出的长度．解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点，∴平移的距离为的长度．∵，，∴．即平移的距离为．13．（25-26七年级上·江苏南京·期末）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________．【答案】/340度【分析】本题考查的是多边形的内角与外角，先求解，再结合五边形的内角和定理可得答案．解：由条件可知，∵，∴；故答案为：．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____．【答案】5【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，由中心对称图形的性质可得A、C、D三点共线，，据此求出的长，再利用勾股定理可得的长．解：∵和关于点成中心对称，∴A、C、D三点共线，，∴，∴，故答案为：5．15．（25-26八年级上·山东济南·期末）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______．【答案】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有3个整数解确定m的取值范围即可．解：，解不等式可得，；∴该不等式组的解集为．∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1，∴．故答案为：．16．（25-26八年级下·广西南宁·月考）如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为_____________．【答案】【分析】将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，证明，即可求解．解：∵，，∴，如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，∴，即点共线，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴．17．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在平面直角坐标系中，对于点定义变换P，满足，例如：．（1）______．（2）若在第二象限，则所有整数m的和为______．【答案】【分析】直接根据定义得解；根据定义得到，进而根据象限建立不等式组求解即可．本题主要考查了点的坐标特征、解一元一次不等式组等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．解：根据题意可得；故答案为：；，，其在第二象限，，解得，m的整数解为：、、、、、，它们的和为：；故答案为：．18．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接．（1）线段的长是__________；（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________．【答案】（1）1（2）【分析】本题考查两坐标间的距离，两点之间，线段最短，勾股定理，一次函数的解析式即性质，点的平移，将转化为是解题的关键．（1）由直线m与x轴平行，，可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，再根据轴，即可求解；（2）将点向上平移1个单位得到，连接，设，则，求出，则，得到，当最小时，即取得最小值，再根据为定值，进而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案．解：（1）∵直线m与x轴平行，，∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，∵轴，∴；故答案为：；（2）将点向上平移1个单位得到，连接，设，则，则，∴，∴，当三点共线时，最小，即取得最小值，∵为定值，∴此时，取得最小值，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，令，解得，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（本小题满分8分）（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式（组）：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解不等式即可（2）先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集，然后即可求解．解：（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化系数为1，得；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．20．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，．（1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路；（2）求新修的路比原来的路短多少．【答案】（1）是；（2）【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、垂线段最短的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理的应用，以及利用垂线段最短判断最短距离是解题的关键．（1）先利用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足，以此判断是否为直角三角形，进而得到与公路垂直，再根据“垂线段最短”确定是否为距离最近的路．（2）先设的长度为未知数，结合表示出的长度，再在中利用勾股定理列方程，求解出的长度，最后计算与的差值．解：（1）解：，，，，，．是直角三角形，且，∴，是村庄到公路距离最短的路；（2）解：，．由（1）可知，，，，解得，，答：新修的小路比原来的路短．21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形；（2）画出关于y轴对称的图形；（3）将绕原点顺时针旋转画出旋转后的图形．【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）平移到，根据平移变换，确定坐标后，画图即可；（2）根据纵坐标不变，横坐标变成相反数，确定坐标后，画图即可；（3）根据旋转的性质画图解答即可．本题考查了平移作图，对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键．解：（1）解：的三个顶点坐标分别是，，．将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，则，，画图如下：则即为所求．（2）解：的三个顶点坐标分别是，，．关于y轴对称得到，则，，画图如下：则即为所求．（3）解：将绕原点顺时针旋转得到且，，故，，画图如下：则即为所求．22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，点分别在边上，连接交于点．（1）试判断与是否相等，并说明理由；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，已知，求的长度．【答案】（1），见分析；（2）见分析；（3）16【分析】（1）根据，即可证明结论；（2）过点F作于点G，求出，得出，证明；（3）在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案．解：（1）解：．证明：∵，又∵，∴，∴；（2）证明：过点F作于点G，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：在上截取，连接，如图所示：在和中，，∴，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽池州·期末）综合与实践砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：AB购进成本价（元/千克）106【问题解决】（1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；（2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）3600元；（2）购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元【分析】本题考查的是一次函数的应用．（1）设甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的解析式为，再利用待定系数法求解即可．（2）先求解，设售完后可获得利润为元，得到，再利用函数性质求解即可．解：（1）解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的