2026-2027学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校日本学部高一（上）第一次阶段性学情诊断数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校日本学部高一（上）第一次阶段性学情诊断数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共10小题，共60分。1.若a∈R，则“a＞3”是“a2-9＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={1，5，4}，则（∁UA）∪B=（）A.{5} B.{2，5} C.{1，3，5，4} D.{1，2，5，4}3.若集合A={x|x2-1=0}，则下列结论错误的是（）A.1∈A B.{-1}⊆A C.∅⊆A D.{-1，1}∉A4.命题“∀x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（）A.不存在x∈Z，x2+2x+m＞0 B.∃x∈Z，x2+2x+m＞0

C.∀x∈Z，x2+2x+m≤0 D.∀x∈Z，x2+2x+m＞05.下列命题中真命题有（）

①p：∀x∈R，x2-x+≥0；

②q：所有的正方形都是矩形；

③r：∃x∈R，x2+2x+2≤0；

④s：至少有一个实数x,使x2+1=0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若，，，则（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a7.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，那么（x1+1）（x2+1）的值是（）A. B. C. D.-68.设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A.a2＜ab＜b2 B.b2＜ab＜a2 C.a2＜b2＜ab D.ab＜b2＜a29.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，那么不等式cx2-ax+b＞0的解集为（）A.{x|-＜x＜1} B.{x|x＜-或x＞1}

C.{x|-1＜x＜} D.{x|x＜-1或x＞}10.已知x,y为正实数，且x+y=1，则的最小值为（）A.12 B.16 C.18 D.20二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。11.集U=R，集合A={x|x2+2x≤0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=

.12.已知方程x2-mx-n＜0的解集为（-5，1），则m-n=

.13.若关于x的不等式（a-1）x2+（a-1）x-1≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是

．14.已知a∈R，b∈R，若集合，则a2023+b2023的值为

.15.设集合A={x∈R|（x-1）2＜3x+7}，则集合A=

.16.已知集合A={x|3x-2-x2＜0}，B={x|x-a＜0}，且B⊆A，则a的取值范围为

．三、解答题：本题共4小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题48分)

（1）8x2-14x+3=0，求方程解集；

（2）2x2-x-4≥0，求不等式解集；

（3）x2-2x+1＜0，求不等式解集；

（4），求不等式解集；

（5），求方程组解集；

（6）|2x-1|+|x-1|≥x-5，求不等式解集.18.(本小题18分)

已知A={x|-2≤x≤3}，B={x|a-2＜x＜3a}，全集U=R.

（1）若a=2，求A∩（∁UB）；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.19.(本小题18分)

已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2+1=0的两个实数根为x1，x2.

（1）当k=-2时，求x12+x22的值；

（2）若，求实数k的值.20.(本小题20分)

（1）已知x＞0，求函数的最小值及取最小值时x的值；

（2）已知x＜3，求函数的最大值及取最大值时x的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】{x|-1＜x≤0}

12.【答案】-9

13.【答案】{a|-3＜a≤1}

14.【答案】-1

15.【答案】{x∈R|-1＜x＜6}

16.【答案】（-∞，1]

17.【答案】解：（1）方程8x2-14x+3=0可化为：（2x-3）（4x-1）=0，

所以2x-3=0或4x-1=0，

解得x=或，

所以方程解集为{，}；

（2）因为方程2x2-x-4=0的两个根为x=，而二次函数y=2x2-x-4开口向上，

所以不等式2x2-x-4≥0的解集为{x|x或x}；

（3）不等式x2-2x+1＜0可化为：（x-1）2＜0，

所以不等式x2-2x+1＜0的解集为∅；

（4）不等式可化为：，即≥0，

等价于（x-1）（x+4）≥0且x-1≠0，

解得x≤-4或x＞1，

所以不等式的解集为{x|x≤-4或x＞1}；

（5）对于方程组，由2x-3y=5可得，x=，

把x=代入x2+2y2=3可得，=3，

整理得17y2+30y+13=0，

解得y=-1或-，

当y=-1时，x=1，

当y=-时，x=，

所以方程组的解集为{（1，-1），（，-）}；

（6）对于不等式|2x-1|+|x-1|≥x-5，

当x＜时，可化为1-2x+1-x≥x-5，解得x，

所以x，

当时，可化为2x-1+1-x≥x-5，即0≥-5恒成立，

所以，

当x＞1时，可化为2x-1+x-1≥x-5，解得x，

所以x＞1，

综上所述，不等式|2x-1|+|x-1|≥x-5的解集为R．

18.【答案】{x|-2≤x≤0}；

（-∞，-1]∪[0，1]

19.【答案】解：（1）当k=-2时，关于x的方程x2-（2k-1）x+k2+1=0，即x2+5x+5=0，

若它的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=-5，x1•x2=5，

故x12+x22=-2x1•x2=25-10=15．

（2）由题意，可得（2k-1）2-4（k2+1）≥0，求得k≤-．

再根据韦达定理可得x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，

若==，∴k=-1或k=