第三章 整式及其加减 单元测试（含答案） 北师大版（2024）数学七年级上册

北师大版（2024）七年级上册第三章整式及其加减单元测试一、选择题1.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A.x=5，y=-2

B.x=3，y=-3C.x=-4，y=2

D.x=-3，y=-92.单项式4xA.3

B.2

C.4

D.73.如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为()A.181B.217C.219D.1994.多项式3+4xA.3

B.4

C.5

D.65.如图都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是()A.100B.99C.98D.806.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是()A.2π(a﹣b)B.πa2﹣b2C.π(b2﹣a2)D.2π(b﹣a)7.下列计算正确的是()A.3m2-2m2=1

B.3m2+2m2=5m4C.3m2n-2m2n=m2n

D.3m2n+2m2n=5m2n28.设A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1，则A与B的大小关系是()A.A＝BB.A＞BC.A＜BD.无法比较9.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为()A.97B.95C.87D.8510.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为()A.1B.5C.25D.12511.观察一列单项式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，⋯．则第n个单项式是()A.(﹣1)n+1(2n﹣1)x2n﹣1B.(﹣1)n(2n﹣1)x2n+1C.(﹣1)n+1(2n﹣1)x2n﹣1D.(﹣1)n(2n+1)x2n﹣112.已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣2  3第3行﹣4  5﹣6第4行7﹣8  9﹣10第5行11﹣12  13﹣14  15⋯⋯按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是()A.﹣4954B.4954C.﹣4953D.4953二、填空题13.石狮市世贸海上丝绸之路博物馆门票价格为成人票每张30元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费

元．14.如图所示的运算程序中，若输入的n值为﹣2，则输出的结果为

．15.将多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m=.

16.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为

．17.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为

．三、解答题18.定义：f(x，y)是关于x，y的多项式，如果f(x，y)=f(y，x)，那么f(x，y)叫做“对称多项式”.例如：f(x，y)=x2+x+y+y2，则f(y，x)=y2+y+x+x2，显然f(x，y)=f(y，x)，所以f(x，y)=x2+x+y+y2是“对称多项式”.(1)试说明f(x，y)=x2-2xy+y2是“对称多项式”；(2)请写出一个“对称多项式”：f(x，y)=(不多于四项)；(3)如果f1(x，y)和f2(x，y)均为“对称多项式”，那么f1(x，y)+f2(x，y)一定是“对称多项式”吗？如果一定是请说明理由；如果不一定是，请举例说明.19.某超市在店庆当天开展促销活动，A，B两种商品组合出售，活动方案有两种，如表所示.(备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一)(1)小明准备购买A商品5件，B商品20件，选用方案一需要花费元，选用方案二需要花费元；(2)若某位顾客准备购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费元，选择方案二需要花费元(用含x的代数式表示)；(3)在第(2)问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，B商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？20.观察下列三行数，并完成后面的问题：①－2，4，－8，16，－32，…②1，－2，4，－8，16，…③0，－3，3，－9，15，…(1)根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数：①________，②________，③________；(2)设x、y、z分别表示第①、②、③中的第n个数字，观察以上规律可得x+y+(3)以n=2022为例，写出计算21.观察如图，回答下列问题：(1)标出未注明的边长的长度；(2)阴影部分的周长是

；(3)阴影部分的面积是

；(4)当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是

，面积是

．22.已知多项式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．(1)a＝

，b＝

，线段AB＝

；(2)若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒(t＜30)，点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．北师大版（2024）七年级上册第三章整式及其加减单元测试（参考答案）一、选择题1.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A.x=5，y=-2

B.x=3，y=-3C.x=-4，y=2

D.x=-3，y=-9【答案】D【解析】由题意得，2x-y=3，当x=5时，y=7，故A选项错误；当x=3时，y=3，故B选项错误；当x=-4时，y=-11，故C选项错误；当x=-3时，y=-9，故D选项正确.2.单项式4xA.3

B.2

C.4

D.7【答案】A【解析】单项式4x2y故选：A．3.如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为()A.181B.217C.219D.199【答案】D【解析】由题意得2n﹣1＝19，解得n＝10，∴a＝10，b＝11，∴x＝19b﹣a＝19×11﹣10＝209﹣10＝199，故选：D．4.多项式3+4xA.3

B.4

C.5

D.6【答案】C【解析】多项式3+4x故选：C．5.如图都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是()A.100B.99C.98D.80【答案】B【解析】∵第1个图中小正方形的个数是3＝22﹣1，第2个图中小正方形的个数是8＝32﹣1，第3个图中小正方形的个数是15＝42﹣1，第4个图中小正方形的个数是24＝52﹣1，…∴第n个图中小正方形的个数是(n+1)2﹣1，∴第9个图中小正方形的个数是(9+1)2﹣1＝100﹣1＝99．故选：B．6.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是()A.2π(a﹣b)B.πa2﹣b2C.π(b2﹣a2)D.2π(b﹣a)【答案】B【解析】铜钱阴影部分的面积为πa2﹣b2.故选：B．7.下列计算正确的是()A.3m2-2m2=1

B.3m2+2m2=5m4C.3m2n-2m2n=m2n

D.3m2n+2m2n=5m2n2【答案】C【解析】3m2-2m2=m2，3m2+2m2=5m2，3m2n+2m2n=5m2n，故选项A，B，D错误，选项C正确.8.设A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1，则A与B的大小关系是()A.A＝BB.A＞BC.A＜BD.无法比较【答案】C【解析】∵A＝x2﹣5x﹣3，B＝2x2﹣5x+1，∴B﹣A＝2x2﹣5x+1﹣(x2﹣5x﹣3)＝2x2﹣5x+1﹣x2+5x+3＝x2+4，∵x2≥0，∴x2+4＞0，∴B＞A．故选：C．9.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为()A.97B.95C.87D.85【答案】A【解析】由题知，第①个图形中△的个数为：6＝12+1×4+1；第②个图形中△的个数为：13＝22+2×4+1；第③个图形中△的个数为：22＝32+3×4+1；…，所以第n个图形中△的个数为(n2+4n+1)个，当n＝8时，n2+4n+1＝82+4×8+1＝97(个)，即第⑧个图形中△的个数为97个．故选：A．10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为()A.1B.5C.25D.125【答案】A【解析】根据题意得：第一次输出的结果：，第二次输出的结果：，第三次输出的结果：，第四次输出的结果：1+4＝5，第五次输出的结果：，第六次输出的结果：1+4＝5，第七次输出的结果：，第八次输出的结果：1+4＝5，第九次输出的结果：，…由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，∴第2023次输出结果为1．故选：A．11.观察一列单项式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，⋯．则第n个单项式是()A.(﹣1)n+1(2n﹣1)x2n﹣1B.(﹣1)n(2n﹣1)x2n+1C.(﹣1)n+1(2n﹣1)x2n﹣1D.(﹣1)n(2n+1)x2n﹣1【答案】C【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用(﹣1)n﹣1或(﹣1)n+1来表示，其中n为大于1的正整数，∵数字系数(不含正负)为：1，3，7，15，31，⋯，∴第n个单项式的数字系数(不含正反)为：2n﹣1，∵指数是从1开始的连续奇数，∴第n个单项式的指数为：2n﹣1，因此，第n个单项式为：(﹣1)n﹣1(2n﹣1)x2n﹣1或(﹣1)n+1(2n﹣1)x2n﹣1，故选：C．12.已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣2  3第3行﹣4  5﹣6第4行7﹣8  9﹣10第5行11﹣12  13﹣14  15⋯⋯按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是()A.﹣4954B.4954C.﹣4953D.4953【答案】A【解析】第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3＝1+2＝；第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6＝1+2+3＝；第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10＝1+2+3+4＝；第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15＝1+2+3+4+5＝；……；∴第n行有n个数，最后一个数的绝对值是：n(∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：；∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954，∵奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第4个数为﹣4954，故选：A．二、填空题13.石狮市世贸海上丝绸之路博物馆门票价格为成人票每张30元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费

元．【答案】(【解析】成人票每张30元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费(30故答案为：(3014.如图所示的运算程序中，若输入的n值为﹣2，则输出的结果为

．【答案】4【解析】若输入的n值为﹣2，则(﹣2+1)2﹣5＝1﹣5＝﹣4＜3；若输入的n值为﹣4，则(﹣4+1)2﹣5＝9﹣5＝4＞3，所以输出的结果为4.故答案为：4．15.将多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m=.

【答案】-6【解析】原式=2x2-6xy-2y2-x2-mxy-2y2=x2-(6+m)xy-4y2，令6+m=0，所以m=-6.16.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为

．【答案】139【解析】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1＝11，n＝6，∵2＝21，4＝22，8＝23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b＝26＝64，∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a＝11+b＝11+64＝75，∴a+b＝75+64＝139，故答案为：139．17.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为

．【答案】5060【解析】第1个图实线部分长3，第2个图实线部分长3+2，第3个图实线部分长3+2+3，第4个图实线部分长3+2+3+2，第5个图实线部分长3+2+3+2+3，第6个图实线部分长3+2+3+2+3+2，从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为(3+2)(n﹣1)+3，当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为(3+2)n，∴摆放2024个时，实线部分长为(3+2)×2024＝5060，故答案为：5060．三、解答题18.定义：f(x，y)是关于x，y的多项式，如果f(x，y)=f(y，x)，那么f(x，y)叫做“对称多项式”.例如：f(x，y)=x2+x+y+y2，则f(y，x)=y2+y+x+x2，显然f(x，y)=f(y，x)，所以f(x，y)=x2+x+y+y2是“对称多项式”.(1)试说明f(x，y)=x2-2xy+y2是“对称多项式”；(2)请写出一个“对称多项式”：f(x，y)=(不多于四项)；(3)如果f1(x，y)和f2(x，y)均为“对称多项式”，那么f1(x，y)+f2(x，y)一定是“对称多项式”吗？如果一定是请说明理由；如果不一定是，请举例说明.【答案】解(1)因为f(x，y)=x2-2xy+y2，所以f(y，x)=y2-2xy+x2，所以f(x，y)=f(y，x)，所以f(x，y)=x2-2xy+y2是“对称多项式”.(2)x3+xy+y3.因为f(x，y)=x3+xy+y3，所以f(y，x)=y3+xy+x3，所以f(x，y)=f(y，x)，所以f(x，y)=x3+xy+y3是“对称多项式”.(答案不唯一)(3)f1(x，y)+f2(x，y)不一定是“对称多项式”，举例如下：令f1(x，y)=x+y，f2(x，y)=-x-y，则f1(x，y)+f2(x，y)=0，不是多项式.19.某超市在店庆当天开展促销活动，A，B两种商品组合出售，活动方案有两种，如表所示.(备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一)(1)小明准备购买A商品5件，B商品20件，选用方案一需要花费元，选用方案二需要花费元；(2)若某位顾客准备购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费元，选择方案二需要花费元(用含x的代数式表示)；(3)在第(2)问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，B商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？【答案】解(1)方案一：5×100+(20-5)×20=800(元)；方案二：(5×100+20×20)×0.9=810(元).(2)购买A商品x件，购买B商品(x+20)件，方案一：100x+20×20=(100x+400)元；方案二：[100x+20(x+20)]×0.9%=(108x+360)元.(3)购买A商品10件，B商品30件，方案一：100×10+400=1400(元)，方案二：108×10+360=1440(元)，因为1400<1440，所以选择方案一购买更合算.20.观察下列三行数，并完成后面的问题：①－2，4，－8，16，－32，…②1，－2，4，－8，16，…③0，－3，3，－9，15，…(1)根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数：①________，②________，③________；(2)设x、y、z分别表示第①、②、③中的第n个数字，观察以上规律可得x+y+(3)以n=2022为例，写出计算【答案】（1）解：利用数字的排列规律得到：第①行数的第n个数字为(−第②行数的第n个数字为(−第③行数的第n个数字为(−2)故答案为：64，−32，−（2）解：由小问（1）知：x=(−2∴==−故答案为：−1（3）当n=∴===−21.观察如图，回答下列问题：(1)标出未注明的边长的长度；(2)阴影部分的周长是

；(3)阴影部分的面积是

；(4)当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是

，面积是

．【答案】解：(1)标出未注