甘肃省白银市靖远县部分校联考2027届九年级上学期11月期中数学试卷（含答案）

座位号□□2026—2027学年度第一学期期中质量监测卷九年级数学题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风-5C液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球．图2是东风-5C导弹的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是（）图1 图2A.主视图与左视图相同 B.左视图与俯视图相同C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.4，3，8，6 B.1，2，3，5C.3，4，5，6 D.2，3，6，83.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.3x-5=0 B.x24.下列说法不正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相互平分5.用配方法解方程x2A.(x-3)2=166.2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A.20(1+x)=28.8C.20(1+2x)=28.87.小虹同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN，②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D，③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C，④连接BC，CD，BD．若∠A=44°A.64° B.66° C.68° D.56°第7题图 第8题图 第9题图8.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4m的位置上．已知网高为0.8m，击球点到网的水平距离为3m，若球的运动路线为直线的一部分，则球拍击球的高度为（）A.0.8m B.1.5m C.1m D.1.4m9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、ACA.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.10.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形OABC，且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OA1B1C1（点CA.(-23,-2) B.(0,-4)第10题图 第12题图 第14题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系．秦腔演员在灯光下表演的影子是________投影．（填“平行”或“中心”）12.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形．13.关于x的一元二次方程kx2+4x-14.如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、15.在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC．已知AB=12cm，则AC的长为______cm（结果保留根号）．16.新定义：关于x的一元二次方程a1(x-h)2+k=0与a2(x-h)2+k=0称为“同族二次方程”．如2(x三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（8分）选用适当的方法解下列方程：(1)13(18.（8分）如图，,A(2,3)，B(1,1)，C(3,1)，以原点O为位似中心，将△ABC（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A'（2）计算△A（3）△ABC内一点P(m,n)，△A19.（4分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c20.（6分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥DC，CE21.（10分）已知关于x的方程x2（1）求证：无论m取何实数，该方程总有实数根；（2）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根．22.（10分）如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且A（1）求证：△ABC∽△（2）若∠BAC=30°，求∠四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A走到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4米恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，经过测量发现PQ长为6米．（1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置；（2）求路灯AO的高．24.（10分）2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售．经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套．（1）求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率．（2）从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？25.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=13，AC=10，求AE的长．26.（10分）为解方程(x2-2)2-11(x2-2)+18=0，我们可以将当y1=2时，x2-2=2，当y2=9时，x2-2=9，∴原方程的解为x1=2，x2=-2，以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．（1）运用上述换元法解方程x4（2）已知实数m，n满足(m+3n27.（12分）【模型建立】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，当点E在BC边上，F在CD边上，∠EAF=45°时，用等式写出BE，DF与EF【模型应用】（2）如图2，当点E在BC的延长线上，F在CD的延长线上时，其他条件与（1）相同．用等式写出BE，DF与EF之间的数量关系，并说明理由；【模型迁移】（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=2，EC=4

九年级数学答案题号12345678910答案CABBABCDDA11、中心12、AC＝BD13、k≥-4且14、2715、6(16、1517.（1）原方程即(两边开方得x解得x1=-3+（2）原方程即(故(解得x1=118.（1）(2)8(3)(2解析：（1）略（2）解：S△（3）解：△A'B'C'内与点P对应的点19.（1）x1=2+102，x2=2-解析：解：（1）2∵a=2，b=-4，∴Δ=(-4)∴x=x1=2+（2）∵a2∴设a=2k，b=3∵a+∴2k解得k=3∴a=2k=6，b即△ABC三边的长为a=6，b=920.解：四边形DCEB是菱形，理由如下：∵CE∥AB，∴四边形CDBE为平行四边形．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边CD=1∴平行四边形DCEB是菱形．解析：略21.(1)证明：Δ=(∵(m-1∴无论m取何实数，该方程总有实数根；(2)m=-2，另一个根为解析：（1）略（2）解：把x=2代入方程，得：4+2(即3m解得：m=-2此时方程为x2即(x∴x-2=0或解得：x1=2，∴另一个根为x=-122.(1)证明：∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∵AC∴ACAB∴△ABC(2)∠解析：（1）略（2）解：由（1）可知，△ABC∴∠DCA=∴∠BCD=∵∠BAC+∠B∴∠BCD=23.（1）如图：点O和点Q即为所求；(2)路灯AO的高是4.5米解析：（1）略（2）由题意可知：MP=4，PQ=6，MN=BP=1.5．AO∥∴△MNP∽△AOP∴MNAO=MP又∵MN=BP，∴MNAO=BPAO即：4AM+4解得：AM=8，∵MNAO∴1.5AO∴AO=4.5，所以路灯AO的高是4.5米．24.（1）25%(2)当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元解析：（1）解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x．根据题意，得256(1+x解得x1=0.25=25%，答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%．（2）设该组合套装的售价为y元，则月销售量为400+20(58-y)=(1560-20根据题意，得(y解得y1=48，答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元．25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，且∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥∴四边形AEFD是矩形．(2)AE=解析：（1）略（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=5，∵AE⊥∴S四边形在Rt△ABO中，由勾股定理可得：∴∴BD=2BO=24，∵S四边形∴12∴AE=12026.（1）x1=-2，x2=2解析：解：解决问题：（1）设x2∴原方程变形为a2-3a-当a=-1时，x当a=4时，x2=4，解得，x综上所述，原方程的解为x1=-2，延伸拓展：（2）(∴(m∴原式变形为m2∴(m+3n)∴P2-4P+4=0，则(P∵4m∴4∴4m27.（1）EF=BE+DF，理由：如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△图1∵∠EAF=45°∴∠EAF在△AEF和△AEAF=∴△AEF≅△AEF'（SAS∴EF=E∵EF∴EF=BE+DF；（2）EF=BE-DF，理由：如图2，将