三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B14

函数y=√[(28x+18)/(26x2+3)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(28x+18)/(26x2+3)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(28x+18)/(26x2+3)]=[(28x+18)/(26x2+3)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(28x+18)/(26x2+3)]^(-1/2)*[28(26x2+3)-52x(28x+18)]/(26x2+3)2=(-1/2)*[(728x2+936x-84)/√[(28x+18)(26x2+3)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(28x+18)/(26x2+3)]，∴lny=(1/2)ln[(28x+18)/ln(26x2+3)],即：2lny=ln(28x+18)-ln(26x2+3),两边同时对x求导得：2y'/y=28/(28x+18)-52x/(26x2+3)。进一步化简有y'=1/2·y·[28(26x2+3)-52x(28x+18)]/[(28x+18)(26x2+3)]=-1/2·y·(728x2+936x-84)/[(28x+18)(26x2+3)],=-1/2·√[(28x+18)/(26x2+3)]·(728x2+936x-84)/[(28x+18)(26x2+3)],=1/2·(728x2+936x-84)/[3√((28x+18)(26x2+3)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(28x+18)/(26x2+3)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(28x+8t+18)/(26x(x+t)2+3)-√[(28x+18)/(26x2+3)]/t=lim(t→0)[t(84-728x2-936x+728xt+468t)]/[2(26x2+3)2√[(28x+18)/(26x2+3)].y'=(84-728x2-936x+0)/{2(26x2+3)2√[(28x+18)/(26x2+3)]}=(-1/2)·(728x2+936x-84)/{√[(28x+18)(26x2+3)]3}。函数y=eq\r(\f(28x+18,26x2+3))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(26x2+3,28x+18))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(28(26x2+3)-52x(28x+18),(26x2+3)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(26x2+3,28x+18))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(84-728x2-936x,(26x2+3)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(728x2+936x-84,\r((28x+18)(26x2+3)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(28x+18,26x2+3))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(28x+18,26x2+3),即：2lny=ln(28x+18)-ln(26x2+3),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(28,28x+18)-eq\f(52x,26x2+3),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(28(26x2+3)-52x(28x+18),(28x+18)(26x2+3)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(728x2+936x-84,(28x+18)(26x2+3)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(28x+18,26x2+3))·eq\f(728x2+936x-84,(28x+18)(26x2+3)),=-eq\f(1,2)·eq\f(728x2+936x-84,\r((28x+18)(26x2+3)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(28(x+t)+18,26(x+t)2+3))-eq\r(\f(28x+18,26x2+3)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(28(x+t)+18,26(x+t)2+3)-eq\f(28x+18,26x2+3),t(eq\r(\f(28(x+t)+18,26(x+t)2+3))+eq\r(\f(28x+18,26x2+3)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([28(x+t)+18](26x2+3)-[26(x+t)2+3](28x+18),[26(x+t)2+3](26x2+3)),t(eq\r(\f(28(x+t)+18,26(x+t)2+3))+eq\r(\f(28x+18,26x2+3)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([28(x+t)+18](26x2+3)-[26(x+t)2+3](28x+18),(26x2+3)2),2teq\r(\f(28x+18,26x2+3))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(84-728x2-936x+728xt+468t),2(26x2+3)2eq\r(\f(28x+18,26x2+3)))=e