三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B19

函数y=√[(19x+14)/(3x2+9)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(19x+14)/(3x2+9)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(19x+14)/(3x2+9)]=[(19x+14)/(3x2+9)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(19x+14)/(3x2+9)]^(-1/2)*[19(3x2+9)-6x(19x+14)]/(3x2+9)2=(-1/2)*[(57x2+84x-171)/√[(19x+14)(3x2+9)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(19x+14)/(3x2+9)]，∴lny=(1/2)ln[(19x+14)/ln(3x2+9)],即：2lny=ln(19x+14)-ln(3x2+9),两边同时对x求导得：2y'/y=19/(19x+14)-6x/(3x2+9)。进一步化简有y'=1/2·y·[19(3x2+9)-6x(19x+14)]/[(19x+14)(3x2+9)]=-1/2·y·(57x2+84x-171)/[(19x+14)(3x2+9)],=-1/2·√[(19x+14)/(3x2+9)]·(57x2+84x-171)/[(19x+14)(3x2+9)],=1/2·(57x2+84x-171)/[3√((19x+14)(3x2+9)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(19x+14)/(3x2+9)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(19x+8t+14)/(3x(x+t)2+9)-√[(19x+14)/(3x2+9)]/t=lim(t→0)[t(171-57x2-84x+57xt+42t)]/[2(3x2+9)2√[(19x+14)/(3x2+9)].y'=(171-57x2-84x+0)/{2(3x2+9)2√[(19x+14)/(3x2+9)]}=(-1/2)·(57x2+84x-171)/{√[(19x+14)(3x2+9)]3}。函数y=eq\r(\f(19x+14,3x2+9))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(3x2+9,19x+14))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(19(3x2+9)-6x(19x+14),(3x2+9)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(3x2+9,19x+14))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(171-57x2-84x,(3x2+9)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(57x2+84x-171,\r((19x+14)(3x2+9)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(19x+14,3x2+9))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(19x+14,3x2+9),即：2lny=ln(19x+14)-ln(3x2+9),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(19,19x+14)-eq\f(6x,3x2+9),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(19(3x2+9)-6x(19x+14),(19x+14)(3x2+9)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(57x2+84x-171,(19x+14)(3x2+9)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(19x+14,3x2+9))·eq\f(57x2+84x-171,(19x+14)(3x2+9)),=-eq\f(1,2)·eq\f(57x2+84x-171,\r((19x+14)(3x2+9)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(19(x+t)+14,3(x+t)2+9))-eq\r(\f(19x+14,3x2+9)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(19(x+t)+14,3(x+t)2+9)-eq\f(19x+14,3x2+9),t(eq\r(\f(19(x+t)+14,3(x+t)2+9))+eq\r(\f(19x+14,3x2+9)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([19(x+t)+14](3x2+9)-[3(x+t)2+9](19x+14),[3(x+t)2+9](3x2+9)),t(eq\r(\f(19(x+t)+14,3(x+t)2+9))+eq\r(\f(19x+14,3x2+9)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([19(x+t)+14](3x2+9)-[3(x+t)2+9](19x+14),(3x2+9)2),2teq\r(\f(19x+14,3x2+9))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(171-57x2-84x+57xt+42t),2(3x2+9)2eq\r(\f(19x+14,3x2+9)))=