传输线矩阵解课件

傳輸線矩陣解

MatrixProcessAnalysis

在全駐波傳輸線中，把短路工作狀態作為標準狀態；完全類似，在行駐波狀？態中，則把小負載電阻＜作為標準狀態，其他狀態只是在標準狀態？上加一個等效長度(Note：可正可負)。當正式寫電壓、電流場沿線分？布時還需考慮一附加相位。

這種阻抗面移動的思想對於微波工程中的其他問題也有很大的啟發。

標準狀態短路或小電阻＜

任意狀態

等效長度附加相位

MatrixProcessAnalysis

今天，我們將從更高的立點來看待傳輸線問題。

從一般情況看來，傳輸線的文章似乎已經做完，它相當於微分方程的通解加邊界條件。傳輸線一般解法一、傳輸線段的矩陣解

一、傳輸線段的矩陣解

在上面討論中已給我們一個重要啟示：傳輸線的各種應用都可以歸結為一段長度？為l的傳輸線段，不管是短路、開路或任意負載。傳輸線段起到變換的作用，而矩陣理論恰恰是表徵這種變換的最好數學工具。因此，產生了傳輸線段的矩陣解思想。變換的另一個特點是在考慮求解中，把兩邊(輸入和輸出)邊界條件“掛空”。因此，所得到的結果可適合任何邊界條件。

一、傳輸線段的矩陣解

傳輸線方程

Laplace變換

傳輸線段矩陣

傳輸線段矩陣解

我們還是從最一般無耗傳輸線方程出發進行討論。

(5-1)

一、傳輸線段的矩陣解

採用Laplace變換(嚴格地說是單邊變換)(5-2)

現在考慮一段長度為l的傳輸線段，在這一節，從負載出發的座標用z表示，對式(5-1)左邊作Laplace變換(5-3)一、傳輸線段的矩陣解

圖5-1傳輸線段座標代入式(5-2)，有(5-4)一、傳輸線段的矩陣解

可以解出(5-5)

注意到Laplace逆變換

(5-6)

一、傳輸線段的矩陣解

對式(5-5)施以Laplace逆變換，有(5-7)其中，。又令稱為電長度，(5-7)式的矩陣形式是(5-8)方程(5-8)稱為傳輸線段矩陣。可以說，只需記住這一矩陣，即可給出大部分傳輸線公式。我們再一次注意到推導矩陣(5-8)過程中沒有利用任何邊界條件。正因為如此，它可以適合任意邊界條件。一、傳輸線段的矩陣解

［討論］1.將式(5-8)作為兩個線性方程，且注意到則有(5-9)2.取式(5-9)中，即全駐波短路狀態，有(5-10)

一、傳輸線段的矩陣解

取式(5-9)中，即全駐波開路狀態，有(5-11)取式(5-9)中，即全駐波任意狀態，有

令，即可導出(5-12)這也體現了等效相位的思想。一、傳輸線段的矩陣解

3.式(5-8)是輸入端用負載端表示。如果逆過來：負載端用輸入端表示，又有

(5-13)與前面矩陣完全吻合。實際上，只須用－

取代

即可把輸入輸出變換位置。二、傳輸矩陣的普遍理論我們進一步推廣上述矩陣思想。在上面討論中，歸結起來是傳輸線段矩陣把輸入電壓電流和輸出電壓電流線性地聯繫起來，或者說，通過傳輸線段矩陣的變換，把負載電壓電流變成輸入電壓電流。這種思想可作合理的拓廣，即中間的變換矩陣不一定是傳輸線段——這就是著名？的網路思想。一個線性網路(Network)，輸入電壓電流U1、I1，輸出電壓電流U2，I2可以用傳輸矩陣［A］聯繫起來二、傳輸矩陣的普遍理論圖5-2傳輸矩陣［A］寫成矩陣形式(5-14)二、傳輸矩陣的普遍理論［性質］1.級聯性質如果第Ⅰ個網路的輸出端口是第Ⅱ個網路的輸入端口，則稱這兩個網路級聯(Cascade)。有

則可知

(5-15)二、傳輸矩陣的普遍理論推廣到N個網路級聯，則總的［A］矩陣等於各［A］矩陣依次乘積即(5-16)

圖5-3網路級聯二、傳輸矩陣的普遍理論

2.對稱性質對稱網路(例如，無耗傳輸線)，有(5-17)3.無耗性質無耗網路，可知 (5-18)

二、傳輸矩陣的普遍理論4.互易性質在互易網路中，［A］矩陣的行列式值等於1，即

(5-19)5.阻抗變換性質

(5-20)三、典型［A］矩陣四、應用舉例［例1］如圖示，,求輸入駐波比。圖5-4四、應用舉例［解］將系統對Z0歸一化

採用矩陣解——先不考慮，注意歸一化的傳輸段矩陣為

四、應用舉例四、應用舉例四、應用舉例［例2］如圖電路表示雙管電調pin管衰減器。求輸入駐波比為1時，R1和R2兩只管子電阻的約束條件。圖5-5雙管PIN電調衰減器四、應用舉例［解］採用矩陣來求解

可得到條件是能保證衰減器輸入端匹配。附錄

APPENDIX

Laplace變換

1.Laplace變換導數性質［證明］由Laplace變換定義

Laplace變換條件

因此，有

2.線性方程組求解

附錄

APPENDIX

附錄

APPENDIX

最後得到

3.Laplace逆變換

附錄

APPENDIX

［證明］根據定義其中附錄

APPENDIX

於是

完全類似地，有

附錄

APPENDIX

4.無耗傳輸線段解