串联电路的谐振课件

串聯電路的諧振

諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現象，諧振現象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，對電路中諧振現象的研究有重要的實際意義。

含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路發生諧振Rj

L+_2.串聯諧振的條件諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振條件僅與電路參數有關串聯電路實現諧振的方式：（1）

LC

不變，改變w

。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。

0由電路本身的參數決定，一個RLC

串聯電路只能有一個對應的

0,當外加頻率等於諧振頻率時，電路發生諧振。3.RLC串聯電路諧振時的特點入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。電流I達到最大值

I0=U/R(U一定)。X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)ORj

L+_+++___(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，也稱電壓諧振，即特性阻抗品質因數當

＝w0L=1/(w0C)>>R時，

UL=UC>>U例某收音機L=0.3mH，R=10

，為收到中央電臺560kHz信號，求（1）調諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V求諧振電流和此時的電容電壓。+_LCRu解(3)諧振時的功率P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。+_PQLCR(4)諧振時的能量關係設則電場能量磁場能量（1）電感和電容能量按正弦規律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作週期振盪性的能量交換，而不與電源進行能量交換。表明（2）總能量是常量，不隨時間變化，正好等於最大值。電感、電容儲能的總值與品質因數的關係：Q是反映諧振回路中電磁振盪程度的量，品質因數越大，總的能量就越大，維持一定量的振盪所消耗的能量愈小，振盪程度就越劇烈。則振盪電路的“品質”愈好。一般講在要求發生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。4.

RLC串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性（1）阻抗的頻率特性諧振曲線

物理量與頻率關係的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現象的認識。幅頻特性相頻特性2.電流諧振曲線幅值關係：I(w

)與|Y(w)|相似。

(

)

0

O–/2

/2阻抗相頻特性X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當

偏離

0時，電流從最大值U/R降下來。即，串聯諧振電路對不同頻率的信號有不同的回應，對諧振信號最突出(表現為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。

選擇性(selectivity)電流諧振曲線為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以w0和I(w0)，即

通用諧振曲線Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。因此，

Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用諧振曲線稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2稱為3分貝頻率。Q=1

0

2

10.707I00

根據聲學研究，如信號功率不低於原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實踐依據。例

+_LCRu10

一信號源與R、L、C電路串聯，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15

，請設計一個線性電路。解例

一接收器的電路參數為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺中央台北京經濟臺

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺820kHz的節目。8206401200I(f)f(kHz)0（3）

UL(w)與UC(w)的頻率特性UUC(

Cm)QU

Cm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1UL(w)：當w=0，UL(w)=0；0<w<w0，

UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續增大，UL

仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w)達到最大值，然後減小。w

，XL

，UL()=U。類似可討論UC(w)。根據數學分析，當

=

Cm時，UC(

)獲最大值；當

=

Lm時，UL(

)獲最大值。且UC(

Cm)=UL(

Lm)。Q越高，wLm和wCm

越靠近w0wLm•wCm=w0例

一接收器的電路參數為：U=10V

w=5

103rad/s,調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解1.G、C、L並聯電路對偶：RLC串聯GCL並聯9.9並聯電路的諧振+_GCL諧振角頻率RLC串聯GCL並聯|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGRLC串聯GCL並聯電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推導過程如下：由定義得2.電感線圈與電容器的並聯諧振

實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器並聯時，電路如圖：諧振時B=0，即CLR（1）諧振條件此電路發生諧振是有條件的，在電路參數一定時，滿足一般線圈電阻R<<

L，則等效導納為：等效電路諧振角頻率GeCL(b)

電流一定時，總電壓達最大值：(c)

支路電流是總電流的Q倍，設R<<

L(a)

電路發生諧振時，輸入阻抗達最大值：（2）諧振特點例

如圖R=10

的線圈其QL=100，與電容接成並聯諧振電路，如再並聯上一個100k的電阻，求電路的Q.解CLR100k

等效電路CLRe100k

例

如圖RS=50k

，US=100V，

0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。解CLR50k

－＋－＋uSi0u討論由純電感和純電容所構成的串並聯電路：3.串並聯電路的諧振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述電路既可以發生串聯諧振(Z=0)，又可以發生並聯諧振(Z=

)。可通過求入端阻抗來確定串、並聯諧振頻率。對(a)電路，L1、C2並聯，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率

1下發生並聯諧振。

>

1時，並聯部分呈容性，在某一角頻率

2下可與L3發生串聯諧振。對(b)電路L1、C2並聯，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發生串聯諧振。w>w1時，隨著頻率增加，並聯部分可由感性變為容性，在某一角頻率w2下發生並聯諧振。定量分析：(a)當Z(w)=0，即分子為零，有：(a)L1L3C2可解得：當Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。(a)L1L3C2

1

X(

)O

2Z(

)=jX(

)阻抗的頻率特性(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯諧振並聯諧振(b)L1C2C3

1

X(

)O

2阻抗的頻率特性例激勵

u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量

(w1<w2)：要求回應u2(t)只含有w1頻率電壓。如何