2026-2027学年河北部分学校高二上学期联考数学试卷（含答案）

/河北部分学校2026-2027学年第一学期高二联考数学试卷一、单选题1．在长方体ABCD−A1B1C1D1A．12AB+C．12AB+2．已知平面α，β的法向量分别是m=3,−4,1，n=5,4,1，则平面α与A．相交但不垂直 B．α//β C．α⊥β D．3．已知空间向量m=1,2,z，n=xA．x=13，z=1 C．x=2，z=−14 4．已知圆台的母线与下底面成60°角，且下底面半径是上底面半径的2倍．记圆台的侧面积为S1，上、下底面积之和为S2，则S1A．65 B．1 C．35 5．如图，△ABC和△ABD所在的平面互相垂直，且AC=BC，AD=BD．设A．OC⊥平面ABD B．AB⊥C．AB⊥CD 6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，则下列条件中，一定能使α//β成立的是（A．α⊥γ，β⊥γ C．m⊂α，n⊂β，m//7．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，∠A1A．23939 B．3939 C．−8．四棱锥S−ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点，若SD⊥平面PAC，侧棱SC上存在一点E，使得BE//平面PAC，则A．2:1 B．2:3 C．3:1 D．3:4二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．若a,b,B．在三棱锥O−ABCC．若cosMN,PQ=−13D．若空间向量m=x,2,0与n=10．已知空间非零向量a=1,m,0，b=A．a，c可以相互垂直B．a，b为平面xOy的共面向量C．c−b是平面D．b，c不能作为其确定平面内的一组基底11．如图，在矩形AEFC中，AE=3，EF=2，B为EF的中点．现分别沿AB，BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点PA．三棱锥P−ABCB．异面直线PA与BC所成角的余弦值为3C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为2D．三棱锥P−ABC三、填空题12．在空间直角坐标系中，点A3,1,5，B−2,−1,4，则直线AB与Oyz平面的交点P的坐标为13．已知空间四边形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，M、N分别是AB、CD的中点.若异面直线AC、BD所成的角为60°，则MN的长等于14．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E四、解答题15．已知向量a=(x,4,1)，b=(−2,y,−1)，(1)求a，b，c；(2)求向量a+c与(3)求a在b上的投影向量（用坐标表示）．16．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，AB=AP=1，AC=2．D(1)用AB，AC，AP表示AE；(2)求直线AE与平面PAB所成角的正弦值．17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1(1)求证：平面A1BC⊥(2)若直线A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段BC(1)求证：AF⊥(2)当E为线段BC的中点时，求二面角F−19．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D，E，F分别是棱AB，BC，PC(1)证明：PB//平面DEF(2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；(3)求点C到平面DEF的距离．《河北部分学校2026-2027学年第一学期高二联考数学试卷》答案题号12345678910答案BCBADDAAACDBC题号11答案ABD1．B2．C3．B4．A5．D6．D7．A8．A9．ACD10．BC11．ABD12．0,−13．19cm或7cm14．315．(1)a=(2,4,1)，b=(−2,−4,−1)(2)−(3)(2,4,1)16．(1)AE(2)212117．(1)证明：在△A1AC中，∵∠A1由余弦定理得A1∴AC2∵A1C⊥AB，AB∩AC=A，AB∵A1C⊂平面A1BC，(2)218．(1)方法一：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD又∵四边形ABCD为正方形，∴BC又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面∵AF⊂平面PAB，∵PA=AB，F为线段PB又∵PB∩BC=B，PB，BC⊂平面∵EF⊂平面PBC，方法二：∵PA⊥底面ABCD，AB，BC⊂平面ABCD，∴又∵四边形ABCD为正方形，∴BC又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面∵PB⊂平面PAB，当点E与点B重合时，在△PAB中，∵PA=AB，∴AF⊥BF当点E与点B不重合时，设AB=2，BE在等腰直角三角形PAB中，AF=在