2026-2027学年河北省沧州市某校高三上学期开学考试数学试卷（含答案）

/数学满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（每题5分，共8小题）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.设函数则（）A.—2 B. C. D.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.7.已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.8.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（每题6分，共3小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分1分，有选错的得0分）9.下列说法错误的是（）A.已知集合，且，则实数为或B.当时，的最小值是C.不等式解集为或D.命题“”的否定是10.下列说法正确的是（）A.和表示同一个函数B.函数的值域为C.定义在上的函数满足，则D.函数的定义域为，则函数的定义域为11.函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.是的极小值点C.当时，函数有个零点D.不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共3小题）12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是______．13.已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒14.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.设为全集，集合，．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．16.已知函数．（1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围．17.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，时，有，求的最小值，并求取最小值时a，b的值.18.已知二次函数满足条件，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数，，记函数的最小值，求的解析式.19.对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．（1）设，，，生成函数是偶函数，求的值；（2）设，，，，生成函数．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由．

数学满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（每题5分，共8小题）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：解出集合、，利用集合的交集运算求解.解答过程：，,所以.2.设，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解答过程：验证充分性：因，，由得，因为，则，故，充分性成立；验证必要性：若，则，当且不为0时，，而，则不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式组，解得即可；解答过程：解：因为，所以，解得，即函数的定义域为；故选：D4.设函数则（）A.—2 B. C. D.答案：B解析：思路：按照从内到外的顺序，先计算内层的值，再将所得结果代入函数计算外层值解答过程：因为，所以，因为，所以，所以.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：先将原函数的解析式化简，可判断原函数的奇函数，排除D选项，再判断原函数在及上的正负即可确定答案.解答过程：因为，所以，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为，当且仅当时取等号，所以，当时，，当时，，所以，当时，，当时，，故排除A、B，故选：C．方法提示：根据函数的解析式选择函数的图象时，可从选项出发，观察函数图象之间的异同，结合函数的性质判断即可，其一般方法如下：

（1）先确定函数的定义域；（2）确定函数的奇偶性，根据函数图象的对称性；（3）确定某些特殊点的函数值的正负，或确定局部区间上函数值的正负;（4）确定局部区间上的单调性.6.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先判断函数的奇偶性及单调性，结合题设可得，然后利用基本不等式“1”的代换求解最值即可.解答过程：由，，则，故是定义在上的奇函数，由，得，由为增函数，知是增函数，所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，则的最小值是.7.已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据题意，由条件可得函数是周期为2的函数，则可得，，解答过程：因为函数是偶函数，则，又函数为偶函数，则，即，所以函数是周期为2的函数，则，，且当时，是减函数，由可得，即.故选：C8.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：分和两种情况分别满足不等式恒成立，当时，根据一元二次不等式恒成立所满足的条件：二次项系数和根的判别式的符号，建立不等式组，可得的取值范围.解答过程：当时，不等式可化为，其恒成立，当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需解得.综上，的取值范围是.故选：A.方法提示：方法点睛：一元二次型不等式恒成立的情况：(1)不等式对任意实数x恒成立等价于或；(2)不等式对任意实数x恒成立等价于或；二、多选题（每题6分，共3小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分1分，有选错的得0分）9.下列说法错误的是（）A.已知集合，且，则实数为或B.当时，的最小值是C.不等式解集为或D.命题“”的否定是答案：ACD解析：解答过程：对选项A：∵，∴或，解得或或.根据集合元素的互异性，若，则，元素重复，舍去；若，则，元素重复，舍去；若，则，满足互异性，故，选项A错误.对选项B：∵，∴，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为，选项B正确.对选项C：不等式等价于，解得或，选项C中将纳入解集，忽略分母不为的要求，错误.对选项D：全称命题的否定为特称命题，仅否定结论，不改变量词的限定范围，故命题“”的否定为“”，选项D中错误修改了限定范围为，错误.10.下列说法正确的是（）A.和表示同一个函数B.函数的值域为C.定义在上的函数满足，则D.函数的定义域为，则函数的定义域为答案：BCD解析：思路：根据函数的概念和性质依次判断即可.解答过程：对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误；对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确；对于C，由，得，联立解得，故C正确；对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确．11.函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.是的极小值点C.当时，函数有个零点D.不等式的解集为答案：AB解析：思路：对于A：根据奇函数定义和性质求函数的解析式；对于B：求导，利用导数分析函数在内的单调性和极值；对于CD：根据奇函数的定义结合选项B可得函数的图象，根据图象分析判断.解答过程：对于A：因为函数是定义域为的奇函数，则，当时，则，可得，故A正确.对于B：当时，，则，令，解得；令，解得；可知在上单调递增；在上单调递减，所以是的极小值点，故B正确；对于C：当时，由选项B可知：在内单调递增；在内单调递减，则，且当x趋近于时，趋近于0，结合奇函数性质可得函数的图象，如图所示，由图象可知：当时，与的图象有3个不同的交点，即函数有3个零点，故C错误；对于D：由可得或，由图象可得：或，所以不等式的解集为，故D错误.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共3小题）12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是______．答案：解析：思路：由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合二次函数列式求解.解答过程：由题意可知：在上恒成立，若，则，符合题意；若，则，解得；综上所述：实数的取值范围是.故答案为.13.已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒答案：##1＋解析：思路：利用换元法即可得f(x)﹒解答过程：解：令，则，则，故．14.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，，则的值为__________．答案：2解析：思路：首先根据题目条件得出函数周期，再通过给出的函数解析式求出部分函数值，结合函数的周期性和函数值求解的值.解答过程：因为为奇函数，所以，又因为，所以，，所以可知为一个最小正周期为4的周期函数，所以，，，因为，所以，所以，所以.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.设为全集，集合，．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．答案：（1），；（2）.解析：思路：（1）由题设结合交集，补集定义可得答案；（2）由题可得是的真子集，据此可得答案.（1）当时，，又，结合，则，，从而.则，或，；（2）由（1）知.由题可得是的真子集，若为空集，则；若不为空集，且等号不同时成立，解得，综上可得.16.已知函数．（1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据命题为假，则命题为真，再结合，，及二次函数性质计算可得；（2）将不等式转化为，再通过换元并结合对勾函数的性质可得.（1）由已知命题为假，则恒成立，当时，，显然在上不恒成立；当时，此时为开口向下，故不等式在上不恒成立；当时，则，即.综上，的取值范围是．（2）由不等式，即，即．由恒成立，则在时有解，即，设，有，而在上单调递增，则，所以，故，所以.因此，实数的取值范围为．17.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，时，有，求的最小值，并求取最小值时a，b的值.答案：（1）（2）最小值为，此时，解析：思路：（1）利用一元二次不等式的解法可得答案；（2）由可得，再利用基本不等式“1”的妙用可得答案.（1）当时，不等式可化为，即：，解得：，即原不等式的解集为.（2）由可知，即.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为，此时.18.已知二次函数满足条件，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数，，记函数的最小值，求的解析式.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）根据二次函数对称轴与所给区间的相对位置分类讨论进行求解即可.（1）已知是二次函数，设，因解得，故.（2）当时，，则函数开口向上，且对称轴的方程为，①当时，函数在区间上单调递增，则的最小值是；②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则的最小值是；③当时，函数在区间上单调递减，的最小值是.综上，函数的最小值为.19.对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．（1）设，，，生成函数是偶函数，求的值；（2）设，，，，生成函数．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由．答案：（1）；（2）；（3）能，解析：思路：（1）根据偶函数的概念可求的值.（2）先确定函数的解析式，利用换元法，把问题转化成二次