2026-2027学年河北省邯郸市冀南新区凌云中学高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

/2026-2027学年河北省邯郸冀南新区凌云中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.对于空间中任意三个向量，，2-，它们一定是（）A.共面向量 B.共线向量

C.不共面向量 D.既不共线也不共面向量2.已知{}是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（）A. B. C. D.3.已知A、B、C三点不共线，点O在平面ABC外，点P满足，则当点P、A、B、C四点共面时，实数x=（）A. B. C. D.4.向量4,,y,,若,且,则的值为(

)A. B.1 C.或1 D.3或15.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，1，1），B（-1，-2，2），若点P与点A关于平面Oxz对称，则=（）A. B. C. D.66.已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.设x，y∈R，向量=（x，1，1），=（1，y，1），=（2，-4，2），且⊥，∥，则|+|=(

).A. B. C.3 D.48.已知空间向量，，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于空间向量，下列四个结论不正确的是（）A.共线的单位向量都相等

B.模相等且不为零的共线向量是相等向量

C.相反向量指方向相反的两个向量

D.若非零向量，，满足，，则有10.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为A1C1的中点，O1为AC的中点，=，=，=，则（）A.=++ B.=++

C.=--+ D.=-+11.已知空间向量，则以下说法正确的是（）A.

B.

C.

D.向量在上的投影向量的坐标三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若，则点P到平面B1CD1的距离为

.13.如图，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，则CD的长等于

.

14.已知正四面体ABCD的每条棱长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则•的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=，=，=，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用，，表示以下各向量：

（1）；

（2）；

（3）.16.(本小题15分)

已知是空间中不共面的向量，若.

（1）若B，C，D三点共线，求m,n的值；

（2）若A，B，C，D四点共面，求3m+5n的值.17.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设，，.

（1）求AE的长；

（2）求异面直线BC1与D1E所成的角的余弦值.18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB=AC=1，PA=2.

（1）求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；

（2）求点P到平面DEF的距离.19.(本小题17分)

如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EA∥FC，，EA=2FC=4.

（1）证明：平面EBD⊥平面FBD；

（2）设O为BD中点，求点C到直线EO的距离；

（3）在线段EF（含端点）上是否存在点P，使平面PBD与平面CBD所成角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

1.【正确答案】A

2.【正确答案】D

3.【正确答案】A

4.【正确答案】C

5.【正确答案】A

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】D

9.【正确答案】ABC

10.【正确答案】AB

11.【正确答案】BCD

12.【正确答案】

13.【正确答案】4

14.【正确答案】-2

15.【正确答案】=++；

=-++；

=++

16.【正确答案】解：（1）因为B，C，D三点共线，

则，

又，-

故，

，

有，解得；

（2）因为A，B，C，D四点共面，则，

则，

有，

得3m+5n=3（-x+2y）+5（x-y）=2x+y=-1．

17.【正确答案】；

18.【正确答案】解：（1）以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

由AB=AC=1，PA=2，得A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（，，0），F（0，1），∴=（0，0，2），=（0，，0），=（-，，1），

设面DEF的法向量为=（x,y,z）．

则取z=1，则=（2，0，1），

设PA与平面DEF所成角为θ，则sinθ=||=．

（2）∵=（0，，-1），=（2，0，1），

∴点P到平面DEF的距离d==．

19.【正确答案】证明：由题可得EA=4、，AD=AB=4，

则EB2=ED2=EA2+AD2=EA2+AB2，故EA⊥AD、EA⊥AB，

又AB⊥AD，则EA、AD、AB两两垂直，

则可以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，

则A（0，0，0）、E（0，0，4