2026-2027学年河南省开封市、南阳市部分校联考高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

/河南开封市、南阳市部分校联考2026-2027学年高一上册第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>1，x2A.∀x>1,x2+2x−2<0 B.2.已知集合A={x∈N|x<4}A.{−1,2,3} B.{−1,0,2,3} C.{−1,0,12,3} D.{0,2,3}3.若“∃x∈M，0<x<3”为真命题，“∀x∈A.{x|x<0} B.{x|0≤4.设a∈R，则“a<3”是“aA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.方程ax2−2A.a<0 B.a>4 C.a<−16.若1<a+b<4,−2<aA.−5<a+3b<1 B.−2<a+37.某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知关于x的不等式2ax2−2bx+1>0的解集为−∞,3A.22 B.2 C.1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.若a<0，ab>a2，则b2>a2

B.若a>b>c，且ac>0，则10.下列命题正确的是(

)A.若x=2aa+2，y=a2+2a−3，则x>y

B.“关于x的不等式x211.定义&(a,b)=a2+2A.nm<n+1 B.2n(1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A=1,a,b，B=a,a13.已知x>0，y>0，xy+2x+y=414.设0<b<a+1，若关于x的不等式(x−b)2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x∣x≤0(1)若a=2，求A∩B(2)若A∩B=B16.(本小题15分)已知集合A=x(1)若A∩∁R(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q17.(本小题15分)

设命题p：∀x∈R，x2−2x−m>0；命题q：∃x∈R，x2−mx+4=0．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)18.(本小题17分)数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：10x(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？(2)若每个人形机器人的售价为23+x5万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润=售价×销量−19.(本小题17分)设y=(1)若a=2，求y(2)若不等式y⩾−2对一切x∈(0,+∞)恒成立，求(3)解关于x的不等式：y<a−31.【正确答案】D

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】C

6.【正确答案】B

7.【正确答案】C

8.【正确答案】A

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】ABC

11.【正确答案】AC

12.【正确答案】−1

13.【正确答案】214.【正确答案】1<a15.【正确答案】解：(1)当a=2时，B={x又∁RA={(2)因为A∩B=若B=⌀，则a−2>2a若B≠⌀，则a≥−1解得−1≤a≤1综上所述：实数a的取值范围为(−∞,

16.【正确答案】解：(1)分式不等式x+1x−6<0，等价于A={由集合B=x|−k<A∩∁RB=⌀要使区间−1,6包含于区间−k,2分别解得k≥1、k≥52，结合前提即实数k的取值范围是{k(2)p是q的必要不充分条件，等价于q⇒p且p⇏q，对应集合关系为B要使区间−k,2k+1分别解得k≤1、k≤52；结合前提k>−因此实数k的取值范围是{k

17.【正确答案】(1){m|m<−1}

18.【正确答案】解：(1)设平均每个人形机器人的成本为y万元，根据题意有y=当且仅当1000x=x所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元;(2)设月利润为W万元，则有W=由题知x210+13x−1000≥400所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元．

19.【正确答案】解：(1)当a=2时，y解得：0<x<32，即(2)∵y≥−2，则∵x2−x+1>0恒成立，

∵x+1x⩾2(当且仅当x=1时取等号)，即a的取值范围为[1,+∞)；(3)由y<a−3①当a=0时，ax2−a+1x+1=−x+1<0，解得：x>1