《分数乘法》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《分数乘法》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已掌握整数乘法的意义、分数的意义与基本性质、同分母分数加减法和约分，具备一定的操作与归纳能力。但学生的运算经验多停留在“按规则算”，对“为什么这样算”缺少理解：难以把“几个相同分数相加”与整数乘法对接；容易把“求一个数的几分之几”与“求几倍”割裂；约分时常出现“分子与整数约分”的错误。学生把图形分割结果转化为算式仍有困难。因此，本课用分饼、耕地、折纸等直观材料搭桥，坚持“先意义、后算理、再算法”。二、教材分析本课选自西南大学版（2026年秋季新教材）六年级上册第一单元《分数乘法》，承担从整数乘法、分数加法走向分数乘法的过渡任务。教材以“郊外野餐”主题图引出分饼问题：例1“每人吃一个饼的15，4人一共吃这个饼的几分之几”，借分数加法引出分数乘整数，解决意义问题；例2“38×2”，解决算法与先约分再计算；例3“每时加工100个零件，45时加工多少个”，概括“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”；例4“每时耕地3三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域的要求，本课聚焦以下核心素养设定目标。1.运算能力：理解分数乘整数、分数乘分数的意义，掌握“分子相乘、分母相乘”“分母不变、分子与整数相乘”的方法，能正确、熟练地计算，养成先约分、结果化成最简分数的习惯。2.推理意识：经历“分数加法—分数乘法”“整数乘法—分数乘法”“整数乘分数—分数乘分数”的迁移过程，能说明“分母为什么不变”“分子、分母为什么分别相乘”，做到理法相融。3.几何直观：借助分饼图、线段图和折纸操作，把分数乘法转化为可观察的图形分割与重叠，能由图说式、由式画图。4.模型意识与应用意识：能识别“求几个相同分数的和”“求一个数的几分之几”的现实原型，用分数乘法模型解决分饼、耕地、加工零件、计算面积等简单实际问题。5.数感：在计算与比较中感受因数与积的大小关系，体会约分对简化运算的价值。四、教学重难点教学重点：分数乘整数、分数乘分数的意义与计算方法；一个数乘分数的意义；先约分再计算的书写习惯。教学难点：理解分数乘分数“分子相乘、分母相乘”的图形依据；区分“整数与分母约分”和“整数与分子约分”；建立“求一个数的几分之几”与乘法意义的联系。五、教学过程（一）第一课时分数乘整数环节一情境导入，唤起需求师：同学们，新学期开始了，我们的数学之旅又出发了。请看单元主题图，小朋友们在郊外野餐，桌上摆着饼。仔细观察，你能发现哪些数学信息？生：有几个小朋友在分饼，还有一张饼被平均分成了几份。师：把一张饼平均分给几个人，每人分到的是这张饼的几分之几，这是我们学过的分数。要知道几个人一共吃了多少，还能一直用加法吗？生：人多了，加的次数太多，容易加错。师：相同的分数反复相加，就需要更简便的运算。今天我们来研究分数乘法。（板书课题）【设计意图】用主题图唤起生活经验，在“加法太麻烦”的困境中产生学习需求，使新知因需而生。环节二复习整数乘法的意义，埋下迁移的种子师：先看一个熟悉的问题。每人吃5个饼，4人一共吃多少个饼？生：5+5+5师：5×4生：4个5相加的和是多少，也就是5的4倍。师：求几个相同加数的和可以用乘法。这句话请记在心里，一会儿要用它解决新问题。环节三探究例1，理解分数乘整数的意义师：（出示例1）现在每人只吃一张饼的15师：谁来说说自己的算式？生：15+15+15+师：15×4表示什么？和刚才的生：表示4个15相加的和，也就是15的4倍，与5师：所以分数乘整数的意义与整数乘法一致。（板书：求几个相同分数的和）师：4个15是多少？15生：45。15是分数单位，乘4就是4个师：分母为什么不变？生：每份的大小没变，都是15师：份数在变，分数单位不变，所以分子与整数相乘、分母不变。（板书：分子与整数相乘，分母不变）师：照这个道理，37×生：37里有3个17，乘2是6个17，等于【设计意图】让学生自己写出加法式与乘法式，在对比中完成意义迁移；再借分数单位解释“分母不变”，把算法建立在数感之上，而不是死记规则。环节四教学例2，探究“先约分再计算”师：（出示38（学生尝试，三名学生板演）生1：38生2：38生3：38×2，把8和2同时除以2，得师：你们满意哪一种写法？为什么？生：第一种没有约成最简分数，68还可以约成3师：第二、三种都对，一种先乘后约，一种先约后乘。哪种更省力？生：先约分，数变小了，不容易算错。师：第三种写法是把分母8和整数2同时除以2。为什么只能分母和整数约分，不能分子3和整数2约分？生：8份里的每2份合成1份，份数变少了，所以约的是分母。师：38是把饼平均分成8份取3份，乘2后取的仍是3份，但每份由18变成师：这是最容易出错的地方，请做记号。计算时先约分，结果要约成最简分数。（板书：先约分，整数与分母约分）【设计意图】三种写法同时呈现，让学生自己发现“先约分更简便”；再借图形意义辨析约分对象，使纠错有据可依。环节五巩固练习，形成技能师：请完成课堂活动第1题，并说一说18×生：表示5个18的和，结果是5师：请完成这组题：27×3生：27×3师：能约分的先约，不能约分的直接乘，结果要最简。【设计意图】练习覆盖能约分与不能约分两种情形，及时暴露约分错误。环节六课时回顾师：这节课我们研究了分数乘整数。谁能用一句话说清它的意义和算法？生：意义是求几个相同分数的和，算法是分子与整数相乘、分母不变，能约分的先约分。（二）第二课时一个数乘分数与分数乘分数环节一复习口算，导入新课师：先来一组口算：37×2、58×生：37×2=67；师：这些题都是分数与整数相乘。如果两个因数都是分数，还能这样算吗？（板书：分数乘法（二））【设计意图】口算复习算法，把“整数”悄悄换成“分数”，制造认知冲突，让学生带着问题进入新课。环节二教学例3，概括“求一个数的几分之几是多少，用乘法”师：（出示）一车间每时加工零件100个，3时加工多少个？生：100×师：如果只加工45生：少，因为不到1时，列式100×师：为什么用乘法？生：45时加工的是1时的45，即100的师：观察100×3、生：都是求100的几倍或几分之几是多少，都用乘法。师：谁能用一句话概括刚才的发现？生：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。师：这就是本课的重要结论。（板书结论）师：这个“一个数”可以是整数、小数或分数，如15×35、1.8【设计意图】从“几倍”过渡到“几分之几”，让乘法意义的适用范围自然扩展，避免把新知识当作规则硬记。环节三教学例4，折纸理解分数乘分数的算理师：（出示）拖拉机每时耕地35公顷，12师：求12生：求35公顷的12是多少，列式师：请拿出一张长方形纸，把它看作1公顷。怎样表示35生：把纸竖着平均分成5份，涂出其中3份。师：怎样表示这35的1生：把涂色的3份再平均分成2份，取其中1份。师：请动手折一折、涂一涂，数一数涂色部分占整张纸的几分之几？生：竖着分成5份，又横着分成2份，整张纸共10份，重叠的涂色部分是3份，所以是310师：分母10怎样来的？分子3呢？生：5×2=师：所以35师：不看图，你能从意义上说明为什么是310生：35里有3个15，求它的12，就是把3个15平均分成2份取1份，每份是3个1师：（出示23生：先分成3份取2份，再分成4份取3份，共12份，重叠6份，等于612师：怎样写更简便？生：先约分，3和3约掉，2和4同时除以2，得12【设计意图】用折纸把分数乘分数转化为看得见的分割与重叠，让学生亲手数出10份中的3份，自己推出法则；再用语言解释，完成从操作到抽象的提升。环节四归纳法则，沟通三类算式师：把三个算式放在一起：35×3、100生：都是分子和分子相乘、分母和分母相乘；分数乘整数时，可以把整数看成分母是1的分数。师：请具体说说35生：3写成31，3师：所以分数乘整数是分数乘分数的特殊情况。请完整说一遍分数乘法的计算方法。生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。【设计意图】把三类算式统一到一条法则下，帮助学生形成结构化认识，减少记忆负担。环节五巩固练习，灵活应用师：请计算：38×23、56生：38×23生：56×310生：45师：观察这几个积，你发现了什么？生：有的积比原数小，有的比原数大。师：乘小于1的分数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。师：再看一道实际问题。一块地有34公顷，种玉米的面积占这块地的2生：34师：请完成课堂活动第2题，先折一折、涂一涂，再写算式和结果。（学生操作交流，检查“图”与“式”是否对应）【设计意图】练习从计算走向说理与应用，借结果的大小关系渗透数感；用“图—式对应”防止学生只会算不会想。环节六课时回顾师：这节课你学会了什么？生：求一个数的几分之几用乘法；分数乘分数用分子相乘、分母相乘；分数乘整数可以看成分数乘分数。六、小结师：两节课下来，我们一直在做三件事——懂意义、明算理、会计算。谁能按这三件事说一说？生：意义上，分数乘整数是求几个相同分数的和；一个数乘分数是求这个数的几分之几是多少。生：算