2025-2026学年九年级数学(上)期末真题汇编四《二次函数(小题)》含答案

2025-2026学年九年级数学上学期期末真题汇编04二次函数（小题）66大高频考点概览考点01二次函数的概念考点02二次函数y=ax−h2+k的图象与性质考点03二次函数y=ax2++bx+c的图象与性质考点04待定系数法求二次函数表达式考点05二次函数的平移考点06二次函数与方程、不等式的关系 考点01二次函数的概念一、选择题124-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数属于二次函数的是()A．y=x+1B．y=x2+2x-1C．y=3x224-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y=x2+B．s=2t2-2t+1C．y=ax2+bx+cD．y=(x-1)2-x2324-25九年级上·江苏南京·期末）下列函数中，y是x的二次函数的是()A．y=2xB．y=x2C．D．y=x+2424-25九年级上·江苏南京·期末）下列函数中，是二次函数的是()A．y=2x+1B．y=x2-1C．D．y=x3+x2-1524-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数中是二次函数的是()A．y=3xB．x2-+2=0C．ax2+bx+c623-24九年级上·江苏泰州·期末）下列函数中，y一定是x的二次函数的是()C．y=3x2-7x+3D．y=ax2-6x-2723-24九年级上·江苏无锡·期末）已知y=(m-1)x2-2x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围是()二、填空题824-25九年级上·江苏连云港·期末）已知二次函数y=(m-2)ximi-3x+1，则m=. 地考点02二次函数y=ax−h2+k的图象与性质一、选择题124-25九年级上·江苏泰州·期末）抛物线y=3(x-2)2+1的顶点坐标是()224-25九年级上·江苏·期末）已知二次函数y=2(x-2)2-7，当-1≤x≤1时，函数y的最小值是()A．1B．-7C．-6D．-5324-25九年级上·江苏扬州·期末）已知二次函数y=a(x-2)2-3(a>0)，下列说法正确的是()A．对称轴为x=-2B．顶点坐标为(2,3)C．函数有最大值是-3D．函数有最小值是-3424-25九年级上·江苏南通·期末）抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标为()524-25九年级上·江苏宿迁·期末）二次函数y=-5(x+2)2-1的图像的顶点的坐标为()C．(-2,1)D．(-2,-1)624-25九年级上·江苏泰州·期末）函数y=(x-2)2-4的顶点坐标是()二、填空题724-25九年级上·江苏盐城·期末）抛物线y=(x+1)2+5的顶点坐标是.824-25九年级上·江苏淮安·期末）抛物线y=(x+2)2-4的顶点坐标是.924-25九年级上·江苏徐州·期末）二次函数y=-2x2的图象的开口向.1024-25九年级上·江苏无锡·期末）请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于y轴对称：. 考点03二次函数y=ax2++bx+c的图象与性质一、选择题124-25九年级上·江苏镇江·期末）关于二次函数y=-x2+8x-14，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴是直线x=-4C．有最小值2D．顶点坐标是(4,2)224-25九年级上·江苏无锡·期末）二次函数y=x2-6x+8图像的顶点坐标是()324-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc>0；②2a+c>0；③am2+bm≥a+b（m为任意实数④若-<c<-，则-2<a+b+c<-1，其中正确结论为()424-25九年级上·江苏南京·期末）已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)图象经过(0,2),(3,-1)，(1,m)三点．下列结论：①3a+b=-1；②如果0<x<3，那么-1<y<2；③如果a>0，那么m<1．其中所有正确结论的序号是()二、填空题524-25九年级上·江苏宿迁·期末）二次函数y=x2—6x+7的顶点坐标是.624-25九年级上·江苏泰州·期末）二次函数y=x2—2x+2图象的顶点坐标为.724-25九年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，④点Q(m,n)在抛物线上且n>c，则m<0，正确结论的序号是.824-25九年级上·江苏泰州·期末）已知点(—4,m)，(—3,n)在抛物线y=ax2—2ax+c上．若m>n，则a0用“>”或“<”连接）924-25九年级上·江苏无锡·期末）请用一般式写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为—4.1024-25九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=mx2—4m2x—1(m≠0)，A(3m1,y1)，B(2m,y2)，C(2m+3,y3)为抛物线上的点，若y1>y3>y2，则m的取值范围是.考点考点04124-25九年级上·江苏镇江·期末）关于二次函数y=—x2+8x—14，下列说法正确的是()C．有最小值2D．顶点坐标是(4,2)224-25九年级上·江苏无锡·期末）二次函数y=x2—6x+8图像的顶点坐标是()324-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc>0；②2a+c>0；424-25九年级上·江苏南京·期末）已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)图象经过(0,2),(3,-1)，(1,m)三点．下列结论：①3a+b=-1；②如果0<x<3，那么-1<y<2；③如果a>0，那么m<1．其中所有正确结论的序号是()二、填空题524-25九年级上·江苏宿迁·期末）二次函数y=x2-6x+7的顶点坐标是.624-25九年级上·江苏泰州·期末）二次函数y=x2-2x+2图象的顶点坐标为.724-25九年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过A(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①a>0；②2a-b=0；③点P(④点Q(m,n)在抛物线上且n>c，则m<0，正确结论的序号是.824-25九年级上·江苏泰州·期末）已知点(-4,m)，(-3,n)在抛物线y=ax2-2ax+c上．若m>n，则a0用“>”或“<”连接）924-25九年级上·江苏无锡·期末）请用一般式写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为-4.1024-25九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=mx2-4m2x-1(m≠0)，A(3m1,y1)，B(2m,y2)，C(2m+3,y3)为抛物线上的点，若y1>y3>y2，则m的取值范围是. 考点05二次函数的平移一、选择题124-25九年级上·江苏扬州·期末）将二次函数y=x2—3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是224-25九年级上·江苏无锡·期末）将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得图象的解析式为2C．y=x23D．y=x2+3324-25九年级上·江苏南通·期末）将抛物线y=—x2向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为A．y=x22B．y=x2+2C．y=x22D．y=x2+2424-25九年级上·江苏盐城·期末）将抛物线y=(x—1)2+2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为()21524-25九年级上·江苏无锡·期末）将抛物线y=x2+2x—1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标624-25九年级上·江苏淮安·期末）将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后，所得抛物线的表达式是2(x+3)2+6724-25九年级上·江苏连云港·期末）将二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是()A．y=(x-1)2-2B．y=(x+1)2-2C．y=(x-2)2-1D．y=(x+2)2-1二、填空题824-25九年级上·江苏泰州·期末）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位长度，得到的函数图像表达式是.924-25九年级上·江苏扬州·期末）若将二次函数y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为.1024-25九年级上·江苏南通·期末）将抛物线y=(x+2)2-1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标1124-25九年级上·江苏宿迁·期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=3x2的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为.1224-25九年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是.1324-25九年级上·江苏扬州·期末）将函数y=-x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式是.考点06考点06一、选择题124-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知抛物线y=x2+mx+n与x轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距224-25九年级上·江苏盐城·期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-1，则下列结论：①abc>0，②a+b<-c，③4a-2b+c>0，④3b+2c>0，⑤a-b>n(an+b)（其中n为任324-25九年级上·江苏无锡·期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过(2,0)，对称轴为直线x=-1．有如下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③对于任意正数确定的值，若一元二次方程ax2+bx+c=P（P为常数，且P>0）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论是()424-25九年级上·江苏泰州·期末）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象的顶点坐标为(-4,2)，且与x轴的两个交点位于原点两侧，则a，b，c中为正数的()A．只有aB．只有bC．只有cD．均为正数524-25九年级上·江苏扬州·期末）抛物线y=x2+mx-2与x轴的交点个数是()624-25九年级上·江苏南通·期末）下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值，可以估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是()x…0.50.751…y…-1.69-0.253…724-25九年级上·江苏盐城·期末）关于二次函数y=x2+2x的图象，下列说法正确是()A．与x轴没有交点B．经过原点C．有最大值D．对称轴：直线x=1824-25九年级上·江苏淮安·期末）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的个数是()A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根1024-25九年级上·江苏镇江·期末）在关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…2101234…y…2.452.752.050.352.356.05…根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根中，其中的一个根最接近于()1124-25九年级上·江苏无锡·期末）关于抛物线y=x2一2mx+m2+m一6（m是常数下列结论正确的①若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m=-6；②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则m>6；③若点A(m-2,y1),B(m+1,y2)在抛物线上，则y1<y2；④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于3.二、填空题1224-25九年级上·江苏无锡·期末）把二次函数y=x2+4x-10向上平移k个单位长度（k>0如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么k应满足条件.1324-25九年级上·江苏无锡·期末）二次函数y=2x2-4x的图像与x轴交于A、B两点，将函数y=-2x2-4x的图像向上平移，平移后的图像与x轴交于C、D两点．若3AB=CD，则平移后的图像对应的函数表达式1424-25九年级上·江苏宿迁·期末）抛物线y=-x2+bx+3的部分图像如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为.1524-25九年级上·江苏泰州·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)．与一次函数y=kx+n(k<0)的图象交点的横坐标分别为-1，3，则关于x的不等式ax2+kx+c<bx+n的解集为.1624-25九年级上·江苏盐城·期末）如图，直线y1=kx+2和抛物线y2=x2+bx+c都经过点A(2,0)和点B(0,2)，当y1<y2时，x的取值范围是.1724-25九年级上·江苏南通·期末）如图，抛物线y=ax2与直线y=bxc的两个交点坐标分别为A(2,6),B(1,2)，则方程ax2+c=bx较小的根是.1824-25九年级上·江苏常州·期末）若抛物线y=x210x+k的图像与x轴有且只有一个交点，k=.1924-25九年级上·江苏宿迁·期末）定义：若一次函数的图像与二次函数的图像有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的“轴点二次函数”．请你写出一次函数y=x+1的一个轴点二次函数2024-25九年级上·江苏淮安·期末）已知二次函数y=x2+x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范2124-25九年级上·江苏无锡·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,2)，点A(1,m)在该图像上．有下列结论：①ab≥0；②m=3a2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间；④对于任意实数t，t(at+b)≥a+b恒成立；⑤点P1(t,y1)，P(t+1,y2)在该图像上，当实数t>1时，y1<y2．其中，正确的是2224-25九年级上·江苏扬州·期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x-10123y50-3-4-3则方程ax2+bx+c=5的所有解的和是.2324-25九年级上·江苏苏州·期末）对于一个函数，当自变量x取n时，其函数值y等于3n，我们称n为这个函数的“三倍数”．若二次函数y=x2+7x+2c有且只有一个“三倍数”，则c的值为.答案与解析 考点01二次函数的概念一、选择题124-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数属于二次函数的是()A．y=x+1B．y=x2+2x-1【答案】B【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数、二次函数的识别【分析】本题考查了二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的函数叫做二次函数.根据定义逐一判定．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】解：A．y=x+1是一次函数，故不符合题意；B．y=x2+2x-1是二次函数，故符合题意；C．y=3x是正比例函数，故不符合题意；D．y=ax2+bx+c，当a=0，b≠0时是一次函数，故不符合题意.故选：B.224-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y=x2+B．s=2t2-2t+1C．y=ax2+bx+cD．y=(x-1)2-x2【答案】【答案】B【知识点】二次函数的识别【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数都是整式成为解题的关键.直接根据二次函数的定义逐项判断即可.解：A、y=x2+不是二次函数，不合题意；BB、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；C、y=ax2+bx+c，当a=0时，是二次函数，不合题意；D、y=(x-1)2-x2=-2x+1是一次函数，符合题意.故选：B.324-25九年级上·江苏南京·期末）下列函数中，y是x的二次函数的是()A．y=2xB．y=x2【答案】【答案】B【知识点】二次函数的识别【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫二次函数，逐项判断即可得出答案.【详解】解：A、y=2x是一次函数，故本选项不符合题意；B、y=x2是二次函数，故本选项符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、y=x+2是一次函数，故本选项不符合题意；故选：B.424-25九年级上·江苏南京·期末）下列函数中，是二次函数的是()A．y=2x+1B．y=x2-1C．D．y=x3+x2-1【答案】【答案】B【知识点】二次函数的识别【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可.解：y=2x+1,y=,y=x3+x2-1不符合二次函数的定义，它们不是二次函数；y=x2-1符合二次函数的定义，它是二次函数；故选：B.524-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数中是二次函数的是()A．y=3xB．x2-+2=02【答案】【答案】D【知识点】二次函数的识别【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键．一般地，把形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫作二次函数．据此逐项分析判断即可.【详解】解：A.该函数是一次函数，不是二次函数，本选项不符合题意；B.不是二次函数，本选项不符合题意；C.不是函数，所以也不是二次函数，本选项不符合题意；D.是二次函数，本选项符合题意.故选：D623-24九年级上·江苏泰州·期末）下列函数中，y一定是x的二次函数的是()26x2【答案】【答案】C【知识点】二次函数的识别【分析】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义判断即可.【详解】解：A、y=3x一7是一次函数，故本选项不符合题意；B、是反比例函数，故本选项不符合题意；C、y=3x27x+3符合二次函数的定义，故本选项符合题意；D、y=ax26x2，当a=0时，该函数是一次函数，故本选项不符合题意.故选：C.【答案】【答案】C【知识点】根据二次函数的定义求参数【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为y=ax2+bx+c(a≠0)是解本题的关键是解题的关键.【详解】解：∵y=(m-1)x2-2x+5是关于x的二次函数，∴m-1≠0，故选C.二、填空题824-25九年级上·江苏连云港·期末）已知二次函数y=(m-2)ximi-3x+1，则m=.【答案】【答案】-2【知识点】根据二次函数的定义求参数【分析】此题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a≠0)，这样的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义得到m-2≠0，m=2，进行求解即可.【详解】解：∵函数y=(m-2)xm-3x+1是二次函数，∴m=-2.故答案为：-2. 考点02二次函数y=ax−h2+k的图象与性质一、选择题124-25九年级上·江苏泰州·期末）抛物线y=3(x-2)2+1的顶点坐标是()【答案】【答案】B【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是(h,k)是解题的关键．根据抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是(h,k)，即可求解.【详解】解：∵抛物线y=3(x-2)2+1，故选：B.224-25九年级上·江苏·期末）已知二次函数y=2(x-2)2-7，当-1≤x≤1时，函数y的最小值是()A．1B．-7C．-6D．-5【答案】【答案】D【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据题意得二次函数的对称轴为直线x=2，进而可根据二次函数的性质进行求解即可.【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线x=2，∴当x<2时，y随x的增大而减小，∵-1≤x≤1，∴当x=1时，二次函数有最小值，即为：y=2×(1-2)2-7=2-7=-5.故选：D.324-25九年级上·江苏扬州·期末）已知二次函数y=a(x-2)2-3(a>0)，下列说法正确的是()A．对称轴为x=-2B．顶点坐标为(2,3)C．函数有最大值是-3D．函数有最小值是-3【答案】D【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键.根据二次函数的图象及性质进行判断即可.【详解】解：二次函数y=a(x-2)2-3(a>0)的对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-3)∴二次函数图象开口向上，函数有最小值，为-3∴A、B、C选项错误，D选项正确故选：D424-25九年级上·江苏南通·期末）抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标为()【答案】【答案】C【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线y=a(x—h)2+k的顶点坐标是(h,k).由抛物线顶点式即可求解.【详解】解：∵抛物线y=a(x—h)2+k的顶点坐标是(h,k)，故选：C.524-25九年级上·江苏宿迁·期末）二次函数y=—5(x+2)2—1的图像的顶点的坐标为()【答案】【答案】D【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键．依据题意，由【详解】解：由题意，:二次函数为y=—5(x+2)2—1，故选：D.624-25九年级上·江苏泰州·期末）函数y=(x—2)2—4的顶点坐标是()【答案】【答案】B【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是根据顶点式写出顶点坐标．根据二次函数的解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标.【详解】解：:二次函数y=(x—2)2—4，:该函数图象的顶点坐标为(2，—4)，故选：B二、填空题724-25九年级上·江苏盐城·期末）抛物线y=(x+1)2+5的顶点坐标是.【答案】【答案】(-1,5)【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标是解题的关键．根据顶点式y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是(h,k)，即可得到答案.【详解】解：:抛物线y=(x+1)2+5，:抛物线的顶点坐标为：(-1,5)，故答案为：(-1,5).824-25九年级上·江苏淮安·期末）抛物线y=(x+2)2-4的顶点坐标是.【答案】【答案】(-2,-4)【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的性质，根据y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标(h,k)进行作答即可.【详解】解：依题意，抛物线y=(x+2)2-4的顶点坐标是(-2,-4)，故答案为：(-2,-4).924-25九年级上·江苏徐州·期末）二次函数y=-2x2的图象的开口向.【答案】下【答案】下【知识点】y=ax²的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线向下开口．由-2<0即可判断开口方向.【详解】解：二次函数y=-2x2，-2<0，则图象的开口向下，故答案为：下1024-25九年级上·江苏无锡·期末）请写出一个二次函数的表达式，使其图像关于y轴对称：.【答案】【答案】y=x2（答案不唯一）【知识点】y=ax²+k的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以写出一个符合要求的函数表达式，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可.【详解】解：根据题意，得y=x2，故答案为：y=x2（答案不唯一）. 考点03二次函数y=ax2++bx+c的图象与性质一、选择题124-25九年级上·江苏镇江·期末）关于二次函数y=-x2+8x-14，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴是直线x=-4C．有最小值2D．顶点坐标是(4,2)【答案】【答案】D【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，把题目中的函数解析式化为顶点式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，即可作出判断．解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数的性质.【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2+8x-14=-(x-4)2+2，∴二次项系数-1<0，则图象开口向下，故选项A不符合题意；对称轴是直线x=4，故选项B不符合题意；当x=4时取得最大值2，故选项C不符合题意；顶点坐标是(4,2)，故选项D符合题意.故选：D.224-25九年级上·江苏无锡·期末）二次函数y=x2-6x+8图像的顶点坐标是()【答案】【答案】D【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查二次函数顶点坐标的求法，考查运算求解能力，属于基础题.利用配方法化为顶点式即可得解.【详解】解：y=x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1，故选：D.324-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc>0；②2a+c>0；③am2+bm≥a+b（m为任意实数④若-<c<-，则-2<a+b+c<-1，其中正确结论为()【答案】D【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的最值【分析】本题考查了利用二次函数的性质判断符合特征等，①由图象得a>0，c<0，由对称轴可判断b的符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点=1，可得3a+c=0，将2a+c化为a+2a+c，即可判断；③由二次函数的最值得y最小=a+b+c，可得am2+bm+c≥a+b+c，即可判断；④由②可求a=-c，b=c，代入a+b+c，即可判断．能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的关键.②∵对称轴为直线x=1，图象与图象与x轴交于点A(3,0)，∴图象与x轴交于另一点(-1,0)，∴a-b+c=0，∴a-(-2a)+c=0，③∵a>0，对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y最小=a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，即am2+bm+c≥a∴-2<a+b+c<-1，故④正确；综上所述，正确的结论有：①③④,故选：D.424-25九年级上·江苏南京·期末）已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)图象经过(0,2),(3,-1)，(1,m)三点．下列结论：①3a+b=-1；②如果0<x<3，那么-1<y<2；③如果a>0，那么m<1．其中所有正确结论的序号是()【答案】【答案】B【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，把(0,2)，(3,1)代入y=ax2+bx+c整理后即可判断①;利用二次函数的性质，根据二次函数的最值即可判断②;把 (1,m)代入解析式y=ax2—(3a+1)x+2即可判断③.正确理解二次函数的性质是解题的关键.【详解】解：:函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)图象经过(0,2)，(3,—1)，[c=2解得3a+b=—1，故①正确；如果(1,m)为顶点时，抛物线开口向下，那么0<x<3时，1<y≤m，故②不正确；:b=—3a1，:y=ax2—(3a+1)x+2，:m=a—3a1+2=2a+1，:a>0，:m<1，故③正确；故选：B.二、填空题524-25九年级上·江苏宿迁·期末）二次函数y=x2—6x+7的顶点坐标是.【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查了二次函数顶点式y=a(x—h)2+k的顶点坐标为(h,k)，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．将解析式化为顶点式，然后根据顶点式y=a(x—h)2+k的顶点坐标为(h,k)求解即可.22.则顶点坐标为则顶点坐标为(3,-2).故答案为：(3,-2).624-25九年级上·江苏泰州·期末）二次函数y=x2-2x+2图象的顶点坐标为.【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查了二次函数的性质．化成顶点式，根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标.【详解】解：∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1，∴二次函数y=x2-2x+2的图象的顶点坐标是(1,1).724-25九年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过A(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①a>0；②2a-b=0；③点P(4,t)在抛物线上，则t>0；④点Q(m,n)在抛物线上且n>c，则m<0，正确结论的序号是.【答案】①③【答案】①③/③①【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向，对称轴，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，逐一判断各结论，即可得到结果.本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.【详解】解：抛物线y=ax2+b:a>0，故结论①正确；抛物线抛物线y=ax2+bx+c则b=2a，故结论②错误；:抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，:抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，点P(4,t)在抛物线上，:t>0，故结论③正确；抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交点坐标为(0,c)，点Q(m,n)在抛物线上且n>c，:m<0或m>2，故结论④错误，故正确结论的序号为①③.故答案为：①③.0用“>”或“<”连接）【答案】【答案】>【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查二次函数的图形和性质，求出抛物线的对称轴，根据函数值的大小关系确定开口方向，即可得出结论.∴抛物线的对称轴为直线，∴在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故答案为：>.924-25九年级上·江苏无锡·期末）请用一般式写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为-4.【答案】【答案】y=x2-4x（答案不唯一）【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设函数为y=ax2+bx+c，由图象过原点，从而c=0，再由函数的最小值为-4，可知a>0，=-4，进而可以得解.【详解】解：由题意，设函数为y=ax2+bx+c，又∵函数的最小值为-4∴若取a=1，则b可取-4.综上，函数的表达式可以是y=x2-4x故答案为：y=x2-4x（答案不唯一）.1024-25九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=mx2-4m2x-1(m≠0)，A(3m-1,y1)，B(2m,y2)，C(2m+3,y3)为抛物线上的点，若y1>y3>y2，则m的取值范围是.【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得二次函数的对称轴为直线=2m，根据y1>y3>y2可知m>0，然后根据“开口向上，离对称轴越近，其函数值越小”可建立不等式进行求解.【详解】解：由二次函数y=mx2-4m2x-1(m≠0)可得：对称轴为直线=2m，∵A(3m-1,y1)，B(2m,y2)，C(2m+3,y3)为抛物线上的点，且y1>y3>y2，∴3m-1-2m>2m+3-2m，即m-1>3，解得：m>4或m<-2（不符合题意，舍去故答案为m>4.考点考点04124-25九年级上·江苏镇江·期末）关于二次函数y=-x2+8x-14，下列说法正确的是()A．开口向上B．对称轴是直线x=-4C．有最小值2D．顶点坐标是(4,2)【答案】【答案】D【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，把题目中的函数解析式化为顶点式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，即可作出判断．解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数的性质.【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2+8x-14=-(x-4)2+2，∴二次项系数-1<0，则图象开口向下，故选项A不符合题意；对称轴是直线x=4，故选项B不符合题意；当x=4时取得最大值2，故选项C不符合题意；顶点坐标是(4,2)，故选项D符合题意.故选：D.224-25九年级上·江苏无锡·期末）二次函数y=x2-6x+8图像的顶点坐标是()【答案】【答案】D【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查二次函数顶点坐标的求法，考查运算求解能力，属于基础题.利用配方法化为顶点式即可得解.故选：D.324-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc>0；②2a+c>0；③【答案】D【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的最值【分析】本题考查了利用二次函数的性质判断符合特征等，①由图象得a>0，c<0，由对称轴可判断b的符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点=1，可得3a+c=0，将2a+c化为a+2a+c，即可判断；③由二次函数的最值得y最小=a+b+c，可得am2+bm+c≥a+b+c，即可判断；④由②可求a=—c，b=c，代入a+b+c，即可判断．能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的关键.②∵对称轴为直线x=1，图象与x轴交于点A(3,0)，∴a-(-2a)+c=0，③∵a>0，对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y最小=a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，即am2+bm+c≥a∴-2<a+b+c<-1，故④正确；综上所述，正确的结论有：①③④,故选：D.424-25九年级上·江苏南京·期末）已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)图象经过(0,2),(3,-1)，(1,m)三点．下列结论：①3a+b=-1；②如果0<x<3，那么-1<y<2；③如果a>0，那么m<1．其中所有正确结论的序号是()【答案】【答案】B【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，把(0,2)，(3,(3,-1)代入y=ax2+bx+c整理后即可判断①;利用二次函数的性质，根据二次函数的最值即可判断②;把(1,m)代入解析式y=ax2-(3a+1)x+2即可判断③.正确理解二次函数的性质是解题的关键.【详解】解：:函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)图象经过(0,2)，(3,-1)，解得3a+b=-1，故①正确；如果(1,m)为顶点时，抛物线开口向下，那么0<x<3时，-1<y≤m，故②不正确；:3a+b=-1，:b=-3a-1，:y=ax2-(3a+1)x+2，:m=a-3a-1+2=-2a+1，:a>0，:m<1，故③正确；故选：B.二、填空题524-25九年级上·江苏宿迁·期末）二次函数y=x2-6x+7的顶点坐标是.【答案】【答案】(3,-2)【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查了二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．将解析式化为顶点式，然后根据顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)求解即可.【详解】解：y=x2-6x+7=(x-3)2-2.则顶点坐标为(3,-2).故答案为：(3,-2).624-25九年级上·江苏泰州·期末）二次函数y=x2-2x+2图象的顶点坐标为.【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查了二次函数的性质．化成顶点式，根据抛物线顶点式直接可求顶点坐标.【详解】解：∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1，∴二次函数y=x2-2x+2的图象的顶点坐标是(1,1).724-25九年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过A(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①a>0；②2a-b=0；③点P(4,t)在抛物线上，则t>0；④点Q(m,n)在抛物线上且n>c，则m<0，正确结论的序号是.【答案】①③/③①【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口方向，对称轴，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，逐一判断各结论，即可得到结果.本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.【详解】解：抛物线y=ax2+b:a>0，故结论①正确；抛物线y=ax2+bx+c则则b=-2a，故结论②错误；抛物线y=ax2+bx+c-1,0)，对称轴为直线x=1，:抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，:抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，点P(4,t)在抛物线上，:t>0，故结论③正确；抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交点坐标为(0,c)，点Q(m,n)在抛物线上且n>c，:m<0或m>2，故结论④错误，故正确结论的序号为①③.故答案为：①③.824-25九年级上·江苏泰州·期末）已知点(-4,m)，(-3,n)在抛物线y=ax2-2ax+c上．若m>n，则a0用“>”或“<”连接）【答案】【答案】>【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查二次函数的图形和性质，求出抛物线的对称轴，根据函数值的大小关系确定开口方向，即可得出结论.【详解】解：∵y=ax2-2ax+c，∴抛物线的对称轴为直线，∵点(-4,m)，(-3,n)在抛物线y=ax2-2ax+c上，且-4<-3,m>n，∴在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故答案为：>.924-25九年级上·江苏无锡·期末）请用一般式写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最小值为—4.【答案】【答案】y=x2—4x（答案不唯一）【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设得解.【详解】解：由题意，设函数为y=ax2+bx+c，综上，函数的表达式可以是y=x2—4x1024-25九年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=mx2—4m2x—1(m≠0)，A(3m1,y1)，B(2m,y2)，C(2m+3,y3)为抛物线上的点，若y1>y3>y2，则m的取值范围是.【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得二次函数的对称轴为直线=2m，根据y1>y3>y2可知m>0，然后根据“开口向上，离对称轴越近，其函数值越小”可建立不等式进行求解.【详解】解：由二次函数y=mx2—4m2x—1(m≠0)可得：对称轴为直线=2m，∵A(3m1,y1)，B(2m,y2)，C(2m+3,y3)为抛物线上的点，且y1>y3>y2，∴3m12m>2m+32m，即即m-1>3，解得：m>4或m<-2（不符合题意，舍去故答案为m>4. 考点05二次函数的平移一、选择题124-25九年级上·江苏扬州·期末）将二次函数y=x2-3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是A．y=x2B．y=x2-6C．y=x2+6x+6D．y=x2-6x+6【答案】【答案】A【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确掌握平移规律是解题关键．直接利用二次函数的平移规律“上加下减”，进而得出答案.【详解】解：将二次函数y=x2-3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是y=x2-3+3，即y=x2，故选：A.224-25九年级上·江苏无锡·期末）将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得图象的解析式为A．y=(x-3)2B．y=(x+3)2C．【答案】C【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握图象的平移规律“上加下减”是解题的关键.根据函数图象平移规律，可得答案.【详解】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得图象的解析式为y=x2-3，故选：C.324-25九年级上·江苏南通·期末）将抛物线y=-x2向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为22D．y2【答案】【答案】A【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案.故选：A.424-25九年级上·江苏盐城·期末）将抛物线y=(x一1)2+2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为()2212【答案】【答案】A【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了抛物线的平移规律．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将抛物线y=(x一1)2+2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，故选：A.524-25九年级上·江苏无锡·期末）将抛物线y=x2+2x一1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标【答案】【答案】D【知识点】二次函数图象的平移、把y=ax²+bx+c化成顶点式【分析】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的平移规则；先把一般式化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规则：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.::新抛物线的顶点坐标为(2,-2)，故选：D.624-25九年级上·江苏淮安·期末）将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后，所得抛物线的表达式是C．y=x2+3D．y=x2-3【答案】【答案】C【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数图象的平移法则左加右减，上加下减是关键.直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案.【详解】解：将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后，所得抛物线的表达式是y=x2+3.故选：C.724-25九年级上·江苏连云港·期末）将二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是()A．y=(x-1)2-2B．y=(x+1)2-2C．y=(x-2)2-1D．y=(x+2)2-1【答案】【答案】A【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数的图象的平移，利用二次函数平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可，熟知函数图象平移的法则是解题的关键.【详解】解：∵二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的函数关系式是y=(x-1)2-2，故选：A.二、填空题824-25九年级上·江苏泰州·期末）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位长度，得到的函数图像表达式是.【答案】【答案】y=2(x-3)2【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据“上加下减、左减右加”进行作答即可.【详解】解：∵二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位长度，∴得到的函数图像表达式是y=2(x-3)2，故答案为：y=2(x-3)2.924-25九年级上·江苏扬州·期末）若将二次函数y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为.【答案】【答案】y=-3(x-2)2+1【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是正确掌握平移规律.根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可.【详解】解：将二次函数y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为y=-3(x-2)2+2-1，即y=-3(x-2)2+1.故答案为：y=-3(x-2)2+1.1024-25九年级上·江苏南通·期末）将抛物线y=(x+2)2-1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标【答案】【答案】(1,-1)【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数的图象的平移．首先根据二次函数的顶点式解析式可以得到抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是(-2,-1)，又因为抛物线y=(x+2)2-1向右平移3个单位长度，所以顶点也要向右平移3个单位长度，则顶点的横坐标加3，纵坐标不变.【详解】解：:抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是(-2,-1)，把抛物线把抛物线y=(x+2)2-1向右平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为(-2+3,-1)，1124-25九年级上·江苏宿迁·期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=3x2的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为.【答案】【答案】y=3(x+4)2【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：函数y=3x2的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为y=3(x+4)2，故答案为：y=3(x+4)2.1224-25九年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是.【答案】【答案】y=-2(x+3)2-2【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移法则是关键．根据抛物线图象的平移法则“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】解：将抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度可得：y=-2(x+3)2，再向下平移2个单位长度得到y=-2(x+3)2-2.故答案为：y=-2(x+3)2-2.1324-25九年级上·江苏扬州·期末）将函数y=-x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式是.【答案】【答案】y=-(x+1)2+3【知识点】二次函数图象的平移【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.利用二次函数平移规律“左加右减，上加下减”求出答案即可.【详解】解：把二次函数y=-x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后的函数表达式是：y=-(x+1)2+3.故答案为：y=-(x+1)2+3.考点06考点06一、选择题124-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知抛物线y=x2+mx+n与x轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距【答案】【答案】A【知识点】抛物线与x轴的交点问题、二次函数图象的平移【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换等知识点，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程成为解题的关键.长度后所得抛物线与x轴两个交点的坐标为(t+5,0)，(t+9，0)，利用交点式y=(x-t-5)(x-t-9)，接着把抛物线解析式为y=(x-t-5)(x-t-9)向上平移3个单位长度所得新抛物线解析式为y=(x-t-5)(x-t-9)+3，然后解方程x2-2(t+7)x+t2+14t+48=0得到新抛物线与x轴的交点坐标，从而得到新抛物线与x轴两个交点间的距离.此时抛物线解析式为y=(x-t-5)(x-t-9)，把抛物线解析式为y=(x-t-5)(x-t-9)向上平移3个单位长度所得新抛物线解析式为yy=(x-t-5)(x-t-9)+3，整理得y=x2-2(t+7)x+t2+14t+48，当y=0时，x2-2(t+7)x+t2+14t+48=0，∴新抛物线与x轴两个交点间的距离=t+8-(t+6)=