2026-2027学年河南省许昌市禹州市联考高一上学期九月阶段性测试数学试卷（含答案）

/数学一、单选题（每题5分，共40分）1.设，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合，，且，则（）A.0 B.1 C. D.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，4.下列表达式中不正确的是（）A. B.C. D.5.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）个A.2 B.4 C.6 D.86.已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知集合，，若，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题（每题6分，共18分）9.已知集合，则有（）A. B. C. D.10.下列命题中为真命题的是（）A.“”是“”的既不充分又不必要条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C.“关于的方程有实数根”的充要条件是“”D.设，，则“”是“”的必要不充分条件11.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素三、填空题（每题5分，共15分）12.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．13.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________．14.设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________．四、解答题（共77分）15.已知集合，，全集.（1）求，；（2）求.16.已知，.（1）求的取值范围；（2）证明.17.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由．18.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.已知集合，.（1）若，求的取值集合；（2）若是的必要条件，求的取值集合；（3）若，求的取值集合.

数学一、单选题（每题5分，共40分）1.设，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：依题意举反例可得不能推出且，可得结论.解答过程：因为且能推出；但不能推出且（如，），所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.2.已知集合，，且，则（）A.0 B.1 C. D.答案：C解析：思路：根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果.解答过程：，，若，则，或，解得，或，或，经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，所以当时，；当时，，故选：C.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.解答过程：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，”的否定为：，.故选：B.4.下列表达式中不正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：利用元素与集合、集合与集合的关系，逐项判断得解.解答过程：对于正确；对于中无任何元素，而有一个元素错误；对于C，，C正确；对于D，数对满足，则D正确.故选：B5.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）个A.2 B.4 C.6 D.8答案：D解析：思路：先解出集合，再由得到，最后根据包含关系求出实数即可；解答过程：，因为，所以，所以，对应实数的值分别为，其组成集合的子集个数为个.故选：D.6.已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案.解答过程：由题意，命题的否定为命题：，，当时，则，解得，此时命题为真；当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真；当时，函数为开口向上的二次函数，令，解得，根据二次函数的性质，此时命题为真.综上可知，当时，命题为真.根据题意，结合充分不必要条件的定义，由，故选：A.7.已知集合，，若，则a的取值范围为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求解集合，然后根据列不等式组即可求解.解答过程：由题意可得，又，，所以，解得.故选：B.8.已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：根据已知条件，得出方程只有一个根或两个相等的实根，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答过程：若，则方程变为，即，解得，方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集，“”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立；若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”，当时，，解得，则仅有一个真子集，当时，，解得，即也仅有一个真子集，“仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立．故选：A．二、多选题（每题6分，共18分）9.已知集合，则有（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：根据集合的子集关系以及元素与集合的关系即可求解.解答过程：由可得，故，,,,AC正确，BD错误，故选：AC10.下列命题中为真命题的是（）A.“”是“”的既不充分又不必要条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C.“关于的方程有实数根”的充要条件是“”D.设，，则“”是“”的必要不充分条件答案：AD解析：思路：根据充分条件、必要条件的定义判断即可.解答过程：对于A，由于“x>4”与对于B，正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，即“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件，所以B错误；对于C，“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，所以C错误；对于D，因为可以等于零，所以由不能推出，故充分性不成立，由可得且，即必要性成立，所以“”是“”的必要而不充分条件，所以D正确.故选：AD.11.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素答案：ABC解析：思路：对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可.解答过程：对于A选项:讨论的符号并列出以下表格：由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.对于B选项:由，，所以解不等式组得，其整数解所组成的集合为,故B选项正确.对于C选项：若满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：0123458由表可知集合可以化简为，故C选项正确.对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：1236210因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.故选：ABC.三、填空题（每题5分，共15分）12.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．答案：解析：思路：运用集合间关系即可得出结果.解答过程：由题意作出Venn图，从而求解人数，设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，则可得，，解得，，即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，故答案为.13.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________．答案：解析：思路：由命题“”为假命题，可得“”为真命题利用判别式可求得答案.解答过程：已知命题“”为假命题，则该命题的否定：“”为真命题.此时二次函数的判别式满足.即，化简可得：综上，实数的取值范围是.故14.设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________．答案：解析：思路：首先根据集合非空，得出，然后根据当时，有，得到集合之间的包含关系，计算不等式即可得出答案.解答过程：解：因为非空，故；当时，，，当时，有，即，但，矛盾；当时，，，当时，有，即，即，故；当时，，，当时，有，即，即，解得，综上，m的取值范围为.故四、解答题（共77分）15.已知集合，，全集.（1）求，；（2）求.答案：（1），.（2）或解析：思路：（1）利用集合的交并运算即可求解；（2）利用集合的交并补运算即可求解；（1）易知，又，所以，.（2）已知全集，易知或，，因此或.16.已知，.（1）求的取值范围；（2）证明.答案：（1）（2）由题意得，则，，得，所以.解析：思路：（1）应用不等式的性质计算可得范围（2）应用不等式的性质计算即可证明.（1）由题意得，，所以.（2）略17.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由．答案：（1）这所公寓的窗户面积为20平方米，则地板面积为190平方米，由题意可得：，所以这所公寓的采光效果合格．（2）设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米，则，由题意可知，，所以，即．所以公寓的采光效果变好了．解析：思路：（1），所以这所公寓的采光效果合格；（2）设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米，作差法比较出，从而得到结论.（1）略（2）略18.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解.（1）由题意可知，又.当时，，解得；当时，，即时，有或，解得或（舍去）.综上所述，实数的取值范围为；（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，当时，，解得；当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式