2026-2027学年湖北省十堰市丹江口市第二中学高一上学期9月考试数学试卷（含解析）（含答案）

/数学一、单选题（8*5＝40）1.下列各组对象能构成集合的是（）A.所有游泳高手 B.2024年高考数学难题C.某校所有高个子的男生 D.小于的正整数2.下列变形是因式分解的是（）．A. B.C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或5.满足⫋的集合的个数为（）A.7 B.8 C.15 D.166.设集合，则（）A. B. C. D.7.，设集合，，则（）．A. B.C. D.8.已知集合,则中所含元素的个数为A. B. C. D.二、多选题（3*6＝18）9.以下四个选项中，正确的为（）A. B.C. D.10.已知不等式的解集是，下列结论正确的是（）A.B.C.D.不等式的解集是11.王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（）A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件.B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件.C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件.D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件.三、填空题（3*5＝15）12.已知，，则______．13.用列举法表示集合___________．14.设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______.四、解答题（共77分）15.（1）分解因式：（2）分解因式：（3）利用因式分解计算：（4）解方程16.已知全集，集合，集合.求：（1）求；（2）求；（3）求.17.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.18.已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.19.（1）已知集合，，，求实数m的取值范围．（2）已知集合，，，求实数a的取值范围．20.已知：，：．（1）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围；（2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围．

数学一、单选题（8*5＝40）1.下列各组对象能构成集合的是（）A.所有游泳高手 B.2024年高考数学难题C.某校所有高个子的男生 D.小于的正整数答案：D解析：思路：利用集合的性质中的确定性判断得解.解答过程：选项A，所有游泳高手，不具有确定性，不能构成集合，故选项A不正确；选项B，2024年高考数学难题，不具有确定性，不能构成集合，故选项B不正确；选项C，某校所有高个子的男生，不具有确定性，不能构成集合，故选项C不正确；选项D，小于的正整数，具有确定性，能构成集合，故选项D正确.故选：D.2.下列变形是因式分解的是（）．A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据因式分解的定义逐项判断即可.解答过程：选项A：左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的定义，错误；选项B：右侧因式中含有，属于分式，不满足结果为整式乘积的要求，错误；选项C：左边是多项式，右边是两个相同的一次整式的乘积，且等式左右两边恒等，符合因式分解的定义，正确；选项D：右边是与的和，不是整式乘积的形式，不符合因式分解的定义，错误.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：解不等式后由充分必要条件的概念即可求解.解答过程：解得，可以推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.4.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或答案：C解析：解答过程：的解为或5，故不等式的解集为或5.满足⫋的集合的个数为（）A.7 B.8 C.15 D.16答案：A解析：思路：利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解.解答过程：∵，∴，∵⫋，∴满足题意的集合有：，共7个.故选：A.6.设集合，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据两集合中的数字特征，即可得出两集合的关系.解答过程：由题意得,显然仅表示奇数，而表示整数，因此集合是集合的子集，即，故选：B7.，设集合，，则（）．A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：由题意得，，则.8.已知集合,则中所含元素的个数为A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：列举法得出集合，共含个元素．故答案选二、多选题（3*6＝18）9.以下四个选项中，正确的为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据集合与集合的关系依次判断各选项即可得答案.解答过程：对于A，混淆元素与集合，集合与集合的关系，为的真子集，故错误；对于B，是的真子集，不存在大小关系，故错误；对于C，，正确；对于D，空集是任何集合的子集，即，不是的元素，故错误.故选：C10.已知不等式的解集是，下列结论正确的是（）A.B.C.D.不等式的解集是答案：ACD解析：解答过程：因为不等式的解集是，所以有，，，所以，，因此选项A正确，选项B错误；，因此选项C正确；若，则，即，解得，选项D正确.11.王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（）A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件.B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件.C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件.D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件.答案：BC解析：思路：利用充分性与必要性的条件判断即可.解答过程：由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目，所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件；故A错误，B正确，故C正确，D错误.故选：BC.三、填空题（3*5＝15）12.已知，，则______．答案：解析：思路：利用立方差公式分解所求代数式，结合完全平方公式变形为含已知和的形式，代入数值计算即可.解答过程：.13.用列举法表示集合___________．答案：解析：思路：一一列举的值，再分别验证即可.解答过程：由于，所以可对分类如下：（1）当时，，符合题意；（2）当时，分母为0，不符合题意；（3）当时，，符合题意；（4）当时，，符合题意；（5）当时，，不符合题意.综上.故14.设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______.答案：解析：思路：根据必要条件的性质可得两个集合的包含关系，进而可得所求值的范围.解答过程：若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，故有，解得.所以的取值范围.四、解答题（共77分）15.（1）分解因式：（2）分解因式：（3）利用因式分解计算：（4）解方程答案：（1）；（2）；（3）；（4）或2.解析：解答过程：（1）原式（2）原式（3）原式.（4）当时，原方程化为，解得；当时，原方程化为，无解；当时，原方程化为，解得.综上所述，方程的解为或2.16.已知全集，集合，集合.求：（1）求；（2）求；（3）求.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据交集的概念计算；（2）根据并集的概念计算；（3）先求补集，然后求交集即可.（1）由题意，；（2）由题意，（3）由题意，，则17.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.答案：（1）或，或；（2）.解析：思路：（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得.（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.18.已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.答案：（1）（2）的值为或，当时，集合，当时，集合.解析：思路：（1）根据是空集，可知，解不等式组即可；（2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论.（1）因为是空集，所以，即解得，所以的取值范围为.（2）当时，集合，符合题意；当时，即，解得，此时集合，综上所述，的值为或，当时，集合，当时，集合.19.（1）已知集合，，，求实数m的取值范围．（2）已知集合，，，求实数a的取值范围．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）根据集合运算的性质列不等式组求解即可.（2）通过分类讨论对应集合是否为空集，结合集合运算的性质列不等式组求解即可.解答过程：（1）因为，所以，所以，即，所以不等式组无实数解.故的取值范围为.（2），当时，，解得，此时，符合题意；当时，，即，所以.综上，，故的取值范围为.20.