【《双弯椭圆振动换能器的设计分析案例》4100字】

43737双弯椭圆振动换能器的设计分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u23673双弯椭圆振动换能器的设计分析案例 1107091.1压电换能器基本原理 1127294.1.1变截面细棒的一维纵振方程 2155044.1.2弯曲振动夹心式换能器 374771.2双弯曲型换能器的等效长度法 5321861.3椭圆换能器的仿真分析修正 87624.3.1椭圆换能器模态仿真修正 8133744.3.2椭圆换能器力学仿真 111.1压电换能器基本原理压电换能器是超声领域中最受欢迎的电声转换元件之一。功率超声换能器由于功率的要求，一般都是将频率设置较低。在设计时，注重换能器的效率和振幅大小，对于其他参数可以适当放松要求。机电耦合系数是电磁能与机械能相互转化耦合的物理量，压电陶瓷圆片在纵向和厚度方向具有很高的耦合系数，用它做成的换能器具有很高的效率。现阶段所使用的压电片一般都使用轴向极化。如果采用纯粹的压电陶瓷，设计的频率在50KHz以下时，该压电片的轴向厚度需要四厘米以上。但是，压电陶瓷内部阻抗高，大面积件难以成型和极化，这种压电换能器显然不适合大规模采用。法国物理学家郎之万所设计的夹心式换能器[25]能很好的克服这个缺点。如图1.1，它通过在压电陶瓷圆片两端分别放置一个金属，块将压电陶瓷圆片夹住，制成了这种又名为复合压电换能器的装置。图1.1夹心式压电超声换能器[25]夹心式超声换能器的结构相对于其他换能器来说是比较简单的，但是用来数学分析还是太过复杂。因此进行以下简化：首先由于压电陶瓷的直径必须远小于超声波在其中传播的波长，换能器的振动就可以简化成一个既细又长的圆柱棒的振动。其次由于中间存在螺栓的结构，压电陶瓷圆片中间需要打上小孔，该小孔相对于整体结构较小，因此可以将其忽略。最后，忽略电极片的厚度。变截面细棒的一维纵振方程经过假设简化，夹心式换能器可以看作是一个各向同性材料构成的截面积变化的均匀细杆，在不考虑摩擦阻尼的情况下，超声纵波沿整个均匀细棒轴向运动，各个横截面中的应力变化十分均匀，均匀细棒各个截面上质点的振幅相同、相位角相同。如图1.2，设图中的均匀细棒的横向尺寸远小于细棒的轴向尺寸，中心轴为x轴。该均匀细棒中一个厚度为dx、横截面为S的小单元体上所受的力为∂Sσ∂Sσ∂x图1.2变截面细杆的纵振示意图[25]其中，Sx为该均匀细杆的面积函数，ρ是均匀细杆的材料密度，ξx是均匀细杆在各横截面处的振动位移函数。由于应力函数∂2ξ式（4-2）就是该均匀细杆的纵振波动方程。其中，k=ω/c,k为振动的波数，ω是圆频率，∂2y其中，K2=kξ=1S弯曲振动夹心式换能器夹心式弯曲振动换能器与纵向振动换能器的差别在于两者压电片激振后形成的振动方向不同，在结构方面并没有大的改变。一维纵振的理论比较简单，纵振换能器的整个设计应用系统也比较完善。对于弯振压电换能器来说，其振动理论复杂，并没有系统的设计理论。弯曲振动压电换能器与纵振换能器相同，由前后盖板、电极片、压电陶瓷堆等组成，三者都可以简化为弹性直杆模型，换能器可以看作这三个细杆的组合，根据三个细杆各自端面的边界条件，列出方程并求解出待定系数，可以推导出该圆棒的频率方程。图1.3弯曲振动夹心式压电换能器示意图[25]如图1.3，Ⅰ所指的是换能器的后盖板，Ⅱ代表着是换能器的压电陶瓷堆，Ⅲ就是换能器的前盖板，l1、l2、l3分别为各部分的长度，换能器为圆柱状，陶瓷堆是四片半圆形晶片，陶瓷片的极化方向如图3.3（b）。当高频激励电信号施加到压电片上，四个压电片中图中上部分的两个产生膨胀，而下部分两个产生压缩变形，从而在整个换能器中产生弯曲变形；随着高频电信号的不断变化，弯曲变形也随之变化，产生了整个换能器的振动。为了简化分析，将该系统做一下简化：（1）换能器长度远大于换能器直径（2）只考虑中性面上拉力与压力的作用，忽略剪切力对整个换能器的作用。（3）将这个换能器的位移等价为中心轴线的位移，忽略其绕中心轴线转动的位移[25]。不考虑压电陶瓷片压电效应，根据细棒弯曲理论，可得到换能器各部分的弯曲振动位移y1=y2=y3=式中k=ω/v,v=ωcR，R=D/2，D为换能器横截面直径，R为换能器回旋半径。ω=2πf，f为频率。c=Eρ，v当换能器两端自由时，可以得到各个界面的边界条件如下x1=0时边界自由M10x1=l1与x2=0时，弯矩、弯曲位移等连续。y1l1x2=l2与x3=0处，相邻弯矩、弯曲位移连续。y2lx3=l3处边界自由M3l根据弹性力学可得，材料转角φ、弯矩M、剪应力Q与横向位移y分别为：φ=∂y∂x因此，根据边界条件（4-6）至（4-9）可得12个方程，带入到（4-3）至（4-5）中，消去待定系数后，可以得到简化的弯曲振动换能器的频率方程。1.2双弯曲型换能器的等效长度法双弯椭圆振动换能器是张德远教授设计出的一种新型夹心式弯曲换能器[7]。它的整体结构与夹心式换能器相似，压电陶瓷堆由八片半圆形晶片组成，每四片为一组，每组会分别如同单弯曲振动换能一般产生一个方向的弯曲振动，两组压电片的弯曲振动方向相对90°放置，就可以实现双弯曲型椭圆振动。可以看到，通过解析的方式得到换能器的频率方程虽然在精度上可以满足工程要求，但是求解过程比较繁琐。而后来有了限元分析软件的推广应用，用简单方便的仿真计算方法替代了传统的解析方法。尽管相对于传统解析方法比较简单，但是计算量仍极其复杂，并在设计阶段无法清楚换能器各部分对换能器谐振频率的影响，只能不断改变参数，进行尝试。图1.4双弯椭圆振动换能器[9]北京航空航天大学的张德远老师团队提出了等效长度计算法设计超声纵振换能器的过程[26]，简化了设计过程，而且实验效果好。而王凯强[27]将等效长度法应用到椭圆超声换能器的设计上，获得了良好的效果。等效波长法的原理是虽然声波在不同材料中的传播速度不同，但是传播频率是一致的。f=c1其中，c1、c2、c3是超声纵波在压电换能器不同部分中的传播速度；λ1、λ2θ1ll1+θ1+因此，θ1=当换能器前后盖板、压电陶瓷堆的原来长度经过上式换算，等效为变幅杆所使用的材料后，该关系仍然成立。椭圆超声换能器各个部分的材料尺寸选择如下。前后盖板选择不锈钢材料，不锈钢声阻抗不大且刚性好。对于压电陶瓷元件的直径来说，太大的直径会导致其他振动模式的耦合，造成换能器能量的浪费，因此选择压电片的直径一般小于50mm。压电陶瓷堆的材料选择PZT-8，直径30mm，厚度3mm，此类材料具有十分优秀的物理化学性质，可以满足换能器设计要求。压电陶瓷堆由八片半圆形压电片组成，每四片分为一组，压电片具体极化方式与放置方法如图1.4，通过这样的方法就可以在两个方向上同时产生弯曲振动。因为换能器的装卡点最好是在振幅最大处，因此将椭圆换能器整体长度设计为1.5倍超声波波长，根据等效长度计算法，将换能器的各部分材料全部等效为不锈钢。根据椭圆振动声波波速与纵向振动声波波速的换算公式：c=2πfc其中，c0为纵波声速，f为换能器的设计频率，d为椭圆声波传输介质的直径。首先假设换能器在弯曲振动时的固有频率近似为20KHz。结构参数如表1.表1.SEQ表\*ARABIC1换能器材料纵波波速密度弹性模量不锈钢5139m/s7800Kg/m2206GPa压电陶瓷2950m/s7600Kg/m265GPa根据等效长度计算法：前盖板：l1'压电陶瓷：l2'后盖板：l3'由于不需要将法兰盘放在波节处，因此可以将波节点设置在振动源中心处，即压电陶瓷堆的中间位置。图1.5为换能器的整体长度分配。图1.5压电换能器设计图椭圆振动超声波在不锈钢中的传播速度可以通过式（4-22）计算得：c=2πfc前后盖板粗端位置直径与陶瓷堆直径相同，为30mm，椭圆声波在此位置传播速度为2200.8m/s。前后盖板细端直径设计为15mm，在细端传播速度为1556.2m/s。根据公式λ=cf，可以得到椭圆声波在粗端的波长为λ粗l1=因此，可以得到前后盖板细端的总长度为l0=图1.6即为等效长度法设计出的换能器各部分的尺寸。图1.6换能器结构尺寸图1.3椭圆换能器的仿真分析修正椭圆换能器模态仿真修正ANASY有限元仿真软件是目前最为常用的模型仿真分析软件之一。设计好的超声椭圆换能器之后，利用ANASYS有限元分析中模态仿真的办法可以得到其各个模态的谐振频率。利用等效波长法计算得到的椭圆振动换能器的尺寸，在CATIA三维绘图软件中进行绘制并装配，存储为model文件导入到ANASYS软件中，对换能器各个部分指定单元格式和材料。其中，压电陶瓷堆一般使用solid5单元类型，不锈钢由于ANASYS版本原因使用solid185单元类型。为压电陶瓷堆建立两种不同极化方向的材料以实现弯曲振动。具体参数如下表1.3。表1.3材料参数密度弹性模量泊松比不锈钢7800Kg/m2206GPa0.3压电陶瓷7600Kg/m265GPa——PZT-8材料z轴极化状态下的各项参数：弹性常数矩阵：C介电常数矩阵：ε其中真空介电常数ε0压电应力常数矩阵：z轴正向：ez轴负向：e最后划分网格，进行后处理模态仿真。结果如图1.7（a）（b）。两个模态相位差为90°，仿真的谐振频率为f1=21833Hz，f2=21873Hz，∆1=（a）(b)图1.7椭圆换能器模态仿真查看图中模态，与设计值相差过大。考虑原因是在设置粗端与细端长度比时过于夸张。重新设置细端长度为30mm时，重新导入ANASYS中，椭圆振动压电超声换能器在弯曲时的模态如图1.8。此时两个弯曲模态之间的相位差为90°，仿真的谐振频率为f1=19795Hz，f2=19756Hz，∆1（a）(b)图1.8椭圆换能器模态仿真经改正后，此时换能器的整体尺寸如图1.9。图1.9椭圆超声换能器修改尺寸图1.10换能器SOLIDWORKS模型椭圆换能器力学仿真本章对设计的双弯曲型换能器进行静力学弯曲仿真。首先将CATIAV5中设计的换能器导入到ABAQUS中，输入材料参数，装配。载荷方面，如图1.11，对换能器压电陶瓷堆的正极面施加2200V电压，对负极面施加0V电压，并对后盖板尾部进行六自由度完全约束。（a）正极面