【《基于股票指数预测结果的投资组合最优化构建分析案例》3900字】

基于股票指数预测结果的投资组合最优化构建分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u8120基于股票指数预测结果的投资组合最优化构建分析案例 124236一、基于股票指数预测结果的投资组合最优化构建 15109（一）投资组合的收益及方差测度 17707（二）优化算法下的资产配置 616474二、基于CVaR模型下的风险测度 117035（一）模型的理论 1130890（二）实证结果分析 1314550三、基于回测策略的投资绩效分析 18基于股票指数预测结果的投资组合最优化构建投资组合的收益及方差测度若给定一组离散型随机变量，其取值分别为设其中分别为该变量所对应的概率，则该变量的期望为：由方差的定义：可得到该离散型随机变量x的方差为：若记标准差为符号，则该变量的标准差为：若假设投资组合的预期收益是一组离散型的随机变量，又知：则也是一组随机变量，亦可用上述公式计算期望和方差，又由期望的性质：可得到如下公式根据上述公式原理，通过Python进行数据计算与处理，得到股票的计算结果，详见表3。表3股票矩阵的计算结果X1X2X3X4X5X6X10.0135%0.0062%0.0050%0.0032%0.0049%0.0053%X20.0062%0.0072%0.0040%0.0032%0.0043%0.0044%X30.0050%0.0040%0.0150%0.0102%0.0035%0.0069%X40.0032%0.0032%0.0102%0.0294%0.0008%0.0061%X50.0049%0.0043%0.0035%0.0008%0.0356%0.0021%X60.0053%0.0044%0.0069%0.0061%0.0021%0.0148%投资组合内个股的收益率与波动率计算结果详见表4，组合波动率图详见图23。表4收益率与波动率结果个股代码收益率波动率X1-0.14719890.179830211X2-0.262876850.131762112X3-0.086556940.18977823X4-0.047161720.265691321X5-0.243056530.292179033X6-0.159823830.188179218图23组合波动率将上述基础公式应用到组合投资模型中，其中是第种证券的预期收益，用来表示的期望，是与的协方差，代表了对于第i种证券在投资者进行股票投资时，各股票所占的权重，则对于投资者来说，若以R来表示投资者在这一投资组合中总获利，计算公式为：在上述公式中，R是离散型随机变量，且各权重之间满足如下关系：那么此时该投资组合的期望收益为：方差为：因此，均值-方差模型可写为于是可以将投资组合的问题看成为一个标准的二次规划的问题：

使用Python对数据进行训练学习，基于训练学习前的投资组合优化图像见图24。其中图里的红星代表最优投资组合。图24训练前的投资组合基于Python机器训练后数据的最优投资组合计算结果详见表5，图像见图25。其中绿色星代表机器训练后数据的最优投资组合位置。图26为基于机器学习的投资组合收益率与波动率区间的仿真预测图，从图可看出仿真效果较好。表5最优投资组合计算结果名称计算结果收益率0.09%波动率16.36%SharpeRatio74%X1权重0.239950671X2权重0.008985527X3权重0.36195183X4权重0.370165063X5权重0.013640273X6权重0.005306636图25基于机器训练后的最优投资组合图像图26基于机器学习的投资组合收益率与波动率区间的仿真预测图优化算法下的资产配置本文采用了一种常用的优化方法：梯度下降法。梯度下降法（Gradientdescent）是一阶最优化算法，也称为最陡下降法，用梯度下降法求局部极小值时，必须反复搜索函数上当前点对应梯度（或近似梯度）的反方向规定的步长距离点。如果向梯度正方向反方向迭代搜索，则函数的局部极大值点就会越来越近；这一过程称为梯度上升法，相反地称为梯度下降法。在（一）中选取了一对表现较好的股票组合作为实例。从图27可以看出，x代表目标函数的最小值，A代表初始点，圆圈代表每一步到达的位置，→方向代表下降方向。图28对该过程进行了更为立体的说明。步长设计是很重要的。图29显示了错误的数量，从图中可以看出，这是一个较好的计算结果。图27平面表达梯度下降，固定大步长图28立体表达梯度下降，固定大步长图29错误数量对两资产相关系数及波动率进行模拟仿真，求解不同相关系数与波动率组合情况下，两种资产配置比重，结果详见图30至图34。图30当ρ=-1时图31ρ=-0.5图32ρ=0图33ρ=0.5图34ρ=1

基于CVaR模型下的风险测度模型的理论考虑到风险资产收益率的分布呈现厚尾特征，本文将非广延统计理论应用于风险资产的价格过程，假设为在时刻t的风险资产价格过程。在滤子概率空间上，满足如下随机微分方程：其中，B(t)是标准布朗运动，是参数为q的分布，即：其中特别地，当时，模型（1）服从时变的模型。的结果表明，当时，分布呈现幂律尾部，并且具有有限方差。因此，该模型是经典的模型的推广。假设金融市场存在种资产，即无风险债券，其价格过程满足以下微分方程：其中是t时刻的无风险利率，投资的终止时间为T，其价格过程满足以下随机微分方程：其中这里是标准布朗运动，是(2)定义的参数为q的分布，记收益率矩阵：波动率矩阵令表示所有适应的，在上取值且平方可积的随机过程的全体。设，其分量为投资者t时刻的财富在第i个风险资产投资的比例。为t时刻投资者的消费。一个控制策略为适应的，如果且关于递增可测。其中这里的和分别为标准正态分布的分布函数和反函数证明损失的分布函数为因此，损失的概率密度函数为其中表示标准正态分布的概率密度函数，由定义，可得：下面将使用相对约束，即令为相对约束的基准参数，则相对约束如下：实证结果分析根据上述计算过程，通过MATLAB实现了测量结果的可视化，见图35。最终的检测水平结果详见表6和表7。VaR总结报告提供了关于违规的严重程度的信息，也就是说，在违反VaR的日子里，损失与VaR相比有多大，各股票的损失风险程度是否能被接受。图35VaR回测表6VaR总结报告（1）投资组合VaR水平X1X2X3X4X5X6X710.95greenacceptacceptacceptacceptacceptaccept20.95yellowacceptacceptacceptrejectacceptaccept30.95greenacceptacceptacceptacceptacceptreject40.95greenacceptacceptacceptacceptacceptaccept表7VaR总结报告（2）投资组合VaR水平X8X9X10X11X12X13X1410.95acceptacceptacceptacceptacceptrejectreject20.95acceptacceptacceptacceptacceptacceptaccept30.95acceptacceptacceptacceptacceptacceptaccept40.95acceptacceptacceptacceptacceptacceptaccept使用MATLAB创建一个回测对象。分布信息被用来模拟回报以估计测试的显著性。使用直方图来显示典型值的分布（模拟结果），直观地了解条件检验的意义。在直方图中，星号显示了对实际收益观察到的测试统计量的值。这是一个独立的条件测试的可视化。最终的条件测试结果也取决于初步的VaR回测，如条件测试输出中所图36所示。图36条件下的检验结果通过MATLAB用直方图来显示典型值的分布（模拟结果），直观地看到无条件检验的意义。在直方图中，星号表示对实际收益观察到的检验统计量的值，如图37所示。图37无条件下的检验结果通过MATLAB用直方图来显示典型值的分布（模拟结果），直观地看到量化检验的意义。在直方图中，星号表示对实际收益观察到的测试统计量的值，如图38所示。图38分位数检验的显著性通过MATLAB使用直方图显示典型值的分布（模拟结果），可视化minBiasAbsolute测试的意义。在直方图中，星号显示了对实际回报观察到的测试统计量的值，如图39所示。图39minBiasAbsolute的测试结果使用直方图显示典型值的分布（模拟结果），可视化minBiasRelative测试的意义。在直方图中，星号显示的是对实际回报观察到的测试统计量的值，如图40所示。图40minBiasRelative的测试结果

基于回测策略的投资绩效分析本研究展示了通过MATLAB实现的回测框架对投资组合策略进行回测。回测是一个有用的工具，可以比较投资策略在历史或模拟市场数据中的表现。本研究开发了五种不同的投资策略，然后比较它们在一年的历史股票数据中运行后的表现。基于机器学习预测的指数结果，本研究通过Python从CSMAR数据库中抓取了14只表现较好的股票，详见表8。使用14只股票一年的调整价格数据。回测框架需要调整后的资产价格，即根据股息、拆分或其他事件调整的价格。这些价格必须存储在MATLAB时间表中，每一列都有一个可投资资产的资产价格时间序列。在本研究中，继续使用上证综指成分股的一年的资产价格数据，如表8所示。表8股票代码及其变量名称代码变量名称600000X1600016X2600020X3600023X4600030X5600050X6600056X7600061X8600064X9600081X10600085X11600104X12600108X13600113X14其计算原理如下：等权法夏普比率最大化r是预期收益的向量，Q是资产收益的协方差矩阵反比方差其中为资产收益率协方差矩阵的对角线元素马科维茨投资组合优化（收益最大化，风险最小化，风险规避系数固定）。其中是风险规避系数。其中每个策略的核心逻辑都在再平衡函数中实现。再平衡函数是它指定了一个策略如何在投资组合中分配资本。再平衡函数是回测策略的一个输入参数。使用策略再平衡函数来计算每个策略的初始权重。设置初始权重是很重要的，因为如果不设置初始权重，策略在开始回测时就会有100%的现金，赚取无风险利率，直到第一个再平衡日期。这个例子使用数据集的前40天（约2个月）来初始化策略。然后对剩余的数据（约10个月）进行回测。初始权重是通过调用再平衡函数来计算的，其方式与回测引擎调用的方式相同。为此，传入一个当前权重的向量（全部为零，即100%现金），策略将使用该窗口来设置所需的权重（热身数据分区）。以这种方式使用再平衡函数来计算初始权重是不需要的。初始权重是初始投资组合权重的一个向量，可以设置为任何适当的值。本例中的再平衡函数接近于策略在回测开始时已经运行的状态。通过MATLAB可视化策略的初始权重分配如图41所示。图41初始资产配置为了在回测框架中使用这些策略，必须建立对象，每个策略一个。函数将策略名称和每个策略的再平衡函数作为输入。此外，可以接受各种名-值对参数来指定各种选项。设置再平衡频率和回看窗口大小是以时间步数（即价格TT时间表的行数）为单位来设置的。由于数据是每天的价格数据，所以要以天为单位指定再平衡频率和滚动回看窗口。通过MATLAB进行计算，详细的回测结果，包括每日收益、资产头寸和营业额，详见表9。表9不同方法下的结果比较等权重法最大夏普比率反比方差马科维茨Roub法1.总收益率0.16440.09120.09970.11920.17162.夏普比率0.05900.03210.04220.03980.06313.波动性0.01010.01110.00860.01160.00984.平均周转率0.00120.00630.00350.00650.00235.最大周转率0.04250.36420.15870.40130.08276.平均收益率0.00060.00040.00040.00050.00077.最大缩减量0.12030.22540.12680.21930.14678.平均买入成本0.06680.32280.18460.33810.12369.平均卖出成本0.06680.32280.27700.33810.1236通过MATLAB绘制五种不同投资策略的股权价值曲线，详见图42。通过MATLAB计算相关指标的总结详见表10。五种策略的换收益与收益率情况统计信息见图43。图42股权价值曲线表10五种策略下的相关指标总结总回报率夏普比率波动性平均周转率最大周转率平均收益率最大缩减量0.187450.125590.00634740.000876230.0312510.0008346620.0723920.149910.0924560.0070