2026-2027学年湖北省十堰市八校教联体高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省十堰市八校教联体高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l：x−3y+2=0的倾斜角为A.π2 B.π3 C.π42.已知向量AB=(1,a,−2)，AC=(−3,6,6)，若A，B，C三点共线，则a=(

)A.−2 B.2 C.±2 D.−3.已知直线ax+y−2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=(

)A.1 B.−1 C.−2或1 D.2或14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AAA.222 B.894 C.5.若直线4x+3y−12=0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为(

)A.x2+y2−3x−4y=0 B.x26.已知直线x−ay+3=0与圆C：(x−a)2+(y−2)2=4相交于A，B两点，若△ABCA.1 B.7 C.1或7 D.1或−77.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，B=“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法正确的是(

)A.当n=2时，P(AB)=P(B) B.当n=2时，事件A和事件B独立

C.当n=3时，事件A和事件B独立 D.当n=3时，事件A和事件B互斥8.已知直线l1：mx+y−m−3=0与l2：x−my+m−3=0相交于点M，线段AB是圆C：(x+1)2+(y+1)2=4A.16+42 B.30+82 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,−1,0)，b=(−1,0,1)，c=(3,−3,1)，则A.a//(b−c) B.(a+b)⊥(a−b)

C.向量10.已知正三棱锥P−ABC的底面边长和高均为6，Q为三棱锥表面上的动点，则(

)A.PA=43

B.三棱锥P−ABC的内切球半径为13−12

C.QA⋅QB的取值范围为[−9,30]

D.若Q∈平面ABC，则使直线PQ与AB11.圆x2+y2=1与圆A.(−1,−43) B.(−1,2) C.(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.相互独立事件A，B满足P(A∩B)=16，P(A−)=2P(A)，则P(B)=13.直线l1：x+2y−6=0与直线l2：x+y−5=0的夹角的余弦值为

．14.已知圆C：(x−2)2+(y−1)2=4，过坐标原点O作C的两条切线，切点分别为A，B，点P在直线AB上，则|OP|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间中三点A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)．

(1)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；

(2)求△ABC的面积．16.(本小题15分)

已知圆C的圆心在直线x+y−7=0上，圆C经过点A(3,2)，且与直线x=5相切．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l与圆C交于点M，N，求△CMN的面积的取值范围．17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=2，点M，N分别为PA，BC的中点，且∠BMD是二面角B−PA−D的平面角．

(1)求证：MN//平面PCD；

(2)求直线MN到平面PCD的距离；

(3)点Q是线段MN上的动点，求直线PQ与平面PCD所成角的正弦值的最大值．18.(本小题17分)

甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球.假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概率为35，每局台球的结果相互独立．

(1)求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率；

(2)求前4局中甲参与了3局的概率；

(3)求第4局是甲、乙对打的概率．19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中.点A(2,4)，B(6,2)，直线l1：x+y−4=0，l2：(m−1)x+y+2m+2=0，m∈R.圆C经过A，B两点，且圆心C在直线l1上.

(1)求圆C的方程；

(2)当直线l2与圆C相切时，求实数m的值．

(3)若直线l2与圆C相交于D，E两点，当m变化时，是否存在一个定点P，使得|DP|1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】1213.【答案】314.【答案】515.【答案】解：(1)空间中三点A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)．

四边形ABCD是平行四边形，设D(x,y,z)，

则AB=DC，

由A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)，

得AB=(1,1,0)，DC=(−2−x,1−y,3−z)，

∴−2−x=11−y=13−z=0⇒x=−3y=0z=3，∴顶点D的坐标为D(−3,0,3)．

(2)∵A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)，

∴CA=(1,0,−2)，CB=(2,1,−2)，

∴|CA|=1216.【答案】(x−3)2+(y−4)217.【答案】证明：取PD的中点E，连接ME、CE，

由M为PA中点，得ME/​/AD，且ME=12AD，

由N为BC中点，得NC/​/AD且NC=12BC=12A