13.3.1 三角形的内角（第2课时 直角三角形的性质与判定）（教学课件）_第1页
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文档简介

第十三章

三角形

13.3.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质与判定123结合图形掌握直角三角形符号表示方法，准确说出“直角三角形两锐角互余”的性质，能利用性质进行角度换算；掌握直角三角形的判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形，能结合对顶角、互余关系完成几何证明与角度计算；经历推导直角三角形性质与判定的过程，体会转化与数形结合思想，提升逻辑推理和数学运算核心素养.这节课，我们就依托三角形内角和定理，推导直角三角形独有的角关系，同时学习它的判定方法——直角三角形的性质和判定．同学们，上节课我们证明了任意三角形内角和都是180°，可以用来求解各类三角形的内角度数．生活里随处可见直角三角形，它的内角有着特殊规律，值得我们单独探究．如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系呢？解：∠A与∠B互余.理由如下：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=90°即∠A+∠B+90°=180°，∴∠A+∠B=90°即：∠A与∠B互余.几何语言：在直角三角形ABC

中∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．例1：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.

“直角三角形的两个锐角互余”这一性质的前提条件是“在直角三角形中”，所以应用时一定要在直角三角形中应用．OABC解：有两个角互余的三角形是直角三角形，理由如下：由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°．∴有两个角互余的三角形是直角三角形．我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由.探究几何语言：∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．ABC直角三角形的性质和判定①直角三角形的表示直角三角形的两个锐角互余．

③直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形.②直角三角形

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