2025~2026学年安徽淮北市实验高级中学高一下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年安徽淮北市实验高级中学高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1.一个袋子中有三个不同颜色的球，分别为红、黄、蓝，从中任取一球，则抽中红球的概率为（）

A．B．C．D．2.如图所示，表示水平放置的的直观图，则的面积是（）

A．B．4C．D．23.若一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（）

A．2B．4C．6D．184.三棱锥中，平面为垂足，则是的

A．重心B．内心C．外心D．垂心5.如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（）

A．－8B．－4C．0D．46.某研究性学习小组为了解某校名学生参加年暑期社会实践的情况，通过按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，对学生某一天社会实践的时间（单位：）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．已知样本中的人数为，则下列说法不正确的是（）

A．B．C．估计该样本数据的平均数为74D．估计全校社会实践时间在及以上的学生有180人7.四面体中，底面为等边三角形，，则四面体的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．8.我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数在复平面内对应的向量，则下列关于复数的说法正确的是（）

A．B．的虚部为C．D．复数满足，则的最大值为610.已知点，则下列结论正确的是（）

A．与向量垂直的向量坐标可以是B．与向量平行的向量坐标可以是C．向量在方向上的投影向量坐标为D．对，向量与向量所成角均为锐角11.在正方体中，E，F分别为，的中点.取点，C，E，F，若一条直线过其中两点，另一条直线过另外两点，则（）

A．两条直线为异面直线是必然事件B．两条直线互相垂直的概率为C．两条直线互相平行与互相垂直是对立事件D．两条直线都与直线垂直是不可能事件三、填空题12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，，，，，，，则这8个数据的上四分位数是____________．13.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为__________．14.已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若平面满足，且，则截正方体所得的截面周长为__________.四、解答题15.甲乙两人进行某项比赛(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率；(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）16.为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图．(1)在考核成绩为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？(2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差．（结果精确到0.1）17.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．18.如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若，求多面体体积．19.已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD