专题突破-专题3-第13课时-磁场

第13课时磁场

【命题规律】1.命题角度：（1）安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；（2）带电粒子在

磁场中的运动；（3）动态圆模型.2.常考题型：选择题.

高考题型1磁场的基本性质安培力

1.磁场的产生与叠加

磁体一条形磁铁磁感线的分布、地球磁场的特点

2.安培力的分析与计算

方向左手定则

F=BILs\n0

直导线

0=0时r=0,〃=90°时r=8〃

大小

卜'W・・：选X

导线为曲线时

।•c••xx―xx•b♦••।

等效为4。直线电流

专7

受力分析

%噌

立体图平面图

考向一安培定则磁场叠加

例1（2017.全国卷HI/8）如图1,在磁感应强度大小为B）的匀强磁场中，两长直导线尸和。

垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为/.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流/

时，纸面内与两导线距离均为/的。点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他

条件不变，则。点处磁感应强度的大小为（）

a

A

//、\

//

//、、

//、\

P6--------------飞Q

图1

A.0B坐8）

2s

Cr-^-BoD.28（）

答案c

解析如图甲所示，P、2中的电流在。点产生的磁感应强度大小相等，设为小，由几何关

系可知，用=¥%.如果让产中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，

a点处磁感应强度的大小8=7时+?”平氏,故选项C正确，A、B、D错误.

考向二等效长度

例2（2019・全国卷I」7）如图2,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定

于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接.己

知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为（）

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

答案B

解析设三南形边长为/，通过导体棒MN的电流大小为/,则根据并联电路的规律可知通过

导体棒和LN的电流大小为［如图所示，

XX\x/X

依题意有尸=区〃，则导体瘁ML和LV所受安培力的合力为尸，方向与F的方向

相同，所以线框LWN受到的安培力大小为r+Q=1.5"，选项B正确.

考向三安培力作用下的平衡

例3（2021•重庆市I月适应性测试4）如图3所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下

端连接一质量为40g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d=10cm的有界匀强磁场

中，磁场方向垂直于纸面向里.导体棒通入4A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的

1.5倍.若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度8的大小为（取重

力加速度月=10m/s2）（）

A.0.25TB.0.5T

C.0.75TD.0.83T

答案B

解析未通电时，两弹簧的弹力之和与导体棒的重力大小相等，根据平衡条件可知，咫=2米,

通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡

条件可知/咫+8/d=2%XL5x,联立两式得一^77==±解得B=0.5T,故B正

"7g十nlu=ZK咒A1.JXI-3

确.

高考题型2带电粒子在匀强磁场中的运动

分析带电粒子在磁场中运动的方法

(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹.

(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心

基本思路角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系.

(3)用规存：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半

径公式.

V2

基本公式qvB=nr^

nwe2兀〃，f2itr

重要结论♦qB，JqB，J

(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；

(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；

(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)

圆心的确定。仁JoixX，4'd

：X!/：x.xx!rXx

；••'xiZ:x\xx：xxZ

：.多：xLZ：

哈，：■哆^:xtX：

(a)(b)(c)

方法一：由物理公式求.由于8卯=?，所以半径/•=联；

半径的确定

方法二：由几何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计

算来确定.

方法：由圆心角求.f—

zn

时间的求解

方法二：由弧长求.尸宗

(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.(如

图甲,01=02=03)

轨迹圆的几

(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角.(如图甲，«|=«2)

个基本特点

(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙.(两

侧关于两圆心连线对称)

m'、息/弋方i

甲乙

(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻

找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同归由

临界问题

磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.

(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解；

多解成因

(3)速度不确定形成多解；

(4)运动的周期性形成多解.

考向一直线边界磁场

例4(多选)(2019•海南卷吩如图4,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两

电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动.射入磁场时，P

的速度。尸垂直于磁场边界，。的速度。。与磁场边界的夹角为45。，已知两粒子均从N点射

出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则()

XXX

M---〜

NXXX

XX

XXX

N

XXX

图4

A.P和。的质量之比为1:2

B.P和Q的质量之比为艰：1

C.尸和Q速度大小之比为明：1

D.。和。速度大小之比为2：1

答案AC

解析设MN=2R,则粒子尸的轨迹半径为R有：R=鹭与粒子Q的枕迹半径为\仿凡

有：啦/?=鬻；又两粒子的运动时间相同，则，产蜀，9=%Q=蜀,即蜀=貌，解

得〃?0=2〃％,vp=y[2vQ,故A、C正确，B、D错误.

考向二圆形区域磁场

例5（2021.全国乙卷46）如图5,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为〃人电荷

量为以G>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速

度大小为5,离开磁场时更度方向偏转90。；若射入磁场时的速度大小为S，离开磁场时速

度方向偏转60。，不计重力，则意为（）

R近「近…

A.]1J.3ix・2•D

答案B

解析如图所示,

设圆形磁场区域的半径为R,粒子以0射入磁场时的枕迹半径为n

根据几何关系n=R,

以S射入磁场时的轨迹半径，2=小应

2

根据洛伦兹力提供向心力有qoB="^~,

可得。=等，

所以晟=%=坐，故选B.

考向三临界和极值问题

例6（202。全国卷川.18）真空中有•匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和3a的同轴圆

柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图6所示.一速率为。的电子从圆心沿半径

方向进入磁场.已知电子质量为〃?，电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图

中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（।

答案c

解析磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径

为r,由几何关系得/+尸=(34—r尸，根据牛顿第二定律和圆周运动知识得々归=〃7，联立

解得“=袈，故选C-

\3a-n

例7(202()•全国卷IJ8)—匀强磁场的磁感应强度大小为从方向垂直于纸面向外，其边界

如图7中虚线所示，c力为半圆，ac、/与直径时共线，双间的距离等于半圆的半径.一束

质量为〃?、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种

速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()

；b""d

A而B.砺C.丽D.砺

答案C

解析粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决

定.设枕迹交半圆。〃于e点，ce中垂线交儿于。点，则O点为轨迹圆心，如图所示.

圆心角夕=兀+2万，当"最大时，夕有最大值，由几何知识分析可知，当ce与相切时，夕

最大，此时夕=30。，可得夕兀，则1=47=驾，故选C.

厂JZ7Tsqts

高考题型3动态圆模型

适用条件粒子速度方向一定，速度大小不同

以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹

圆，从而探索出临界条件.

!xxx!

放缩圆

应用方法

Rvxj

：XX，x/;

（轨迹圆的圆心在P1尸2直线上）

适用条件粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同

将半径为R-'含的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索出

临界条件，

旋转圆

应用方法

一

（轨迹圆的圆心在以入射点尸为圆心、半径R=翳的圆上）

适用条件粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同

将半径为/?=鬻的圆进行平移，

平移圆XXXXXXXX

应用方法必希」

（朝L迹圆的所有圆心在一条直线上）

成立条件：区带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半

磁聚焦与

域圆的半径径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方

磁发散

等于轨迹圆向平行

半径巾

磁聚焦

带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半

径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行

磁发散

考向一旋转圆

例8（多选）如图8所示，在绝缘板M/V上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向

里.距离绝缘板4处有一粒子源5,能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为，八质

量为〃?、速率为。的带正也粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运

动的半径也恰好为4则（）

XXXXXXXX

XXXxS■xXXX

XXXXJXXXX

xxxxjxxxx

M----------------------1-----------------------N

图8

A.粒子能打到板上的区域长度为2小d

B.能打到板上最左侧的粒子所用的时间为那

C.粒子从发射到打到板上的最长时间为耳

D.同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为锣

答案BD

解析粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R=d,粒子运动到绝缘板的两

种临界情况如图甲所示，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则

左侧最远处A到C距离为小d,右侧离C最远处为8,距离为4所以粒子能打在板上的区

域长度是（6+1）",故A错误；左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以从S到A

的时间恰好是半个周期，则八=：=誓=¥，故B正确：在磁场中运动时间最长和最短的粒

子运动就迹示意图如图乙所示，粒子做整个圆周运动的周期7=丁，由几何关系可知，最短

33叔

-

时间，2=、7=粉，最长时间为

4-2M=t\-t2=-7-,故C错误，D正确.

考向二放缩圆

例9（多选）如图9所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形

的匀强磁场区域，下列判断正确的是（）

A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹能越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合

D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

答案BC

解析由周期公式7=费知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由，

=/丁知，电子在磁场中运动时间与就这对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时

间越长，其轨迹线所对应的圆心角夕越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公

式，=写知,轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径超大，

故A错误，B正确；若它们在磁场中运动时间相同，但枕迹不一定重合，比如：轨迹3、4

与5,它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，

D错误.

考向三磁聚集

例10（2021•山东青岛市高三期末）如图1（）甲，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属

极板M、N间距离为4,大最均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板

平行，大小为五，每颗尘埃的质量均为〃?，带电荷量均为％如图乙，在原有两极板M、N的

截面内，建立平面直角坐标系AQV，y轴垂直于金属板并过板的右端，工轴与两板中轴线共线;

在PQ.5d,—2d）处放置开II向上且大小不计的尘埃收集容器.撤去两板间电场，然后只需在

y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到

容器中.尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计.要把所有尘埃全

部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件.

图10

』金，2"切（）一一4mo

答案vLF

解析设圆形磁场区域的半径为R,尘埃在磁场中做圆周运动的半径为要使所有尘埃都

能到达P点，必须满足R2=Rl

另有qv（）B=nr^

当圆形区域过。点且与M板的延长线相切时,B最小.8最大.如图.由几何关系得

5

小4/np（）

解得&max=-w:

当圆形区域过P点且在M极右端点与y轴相切时，&最大，3最小，如图，由几何关系得

5

R

2联

In

解得&min=%］，所以圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小应满足的条件为可

皿

5"

高考预测

1.（2021・广东广州市高三月考）如图11,等腰梯形线框而〃是由相同材料、相同横截面积的导

线制成，梯形上底和腰长度均为L,且腰与下底成60。.整个线框处在与线框平面垂直的匀强

磁场中.现给线框通过图示电流，若下底cd受到的安培力为尸，则上底必受到的安培力为

（）

X/XXXx\x^x

/XXXXS＜/x

图II

122

A.Q/B.Q/7C.JFD.3F

答案A

解析梯形上底和腰均为L且腰与下底成60。，由几何关系可知，梯形的下底A长为2L;由

包阻的决定式R=＜，可知梯形的边面儿的电阻等于下底4c的包阻的1.5倍，两者为并联

2

关系，设〃c中的电流大小为/,根据欧姆定律，则dR%中的电流为“；由已知条件可知时

边与de的电流方向相同，由题意知F=BI2L,所以边ctb所受安培力为F'=8|/I=；F,

方向与de边所受安培力的方向相同，故选A.

2.（2020・山东烟台市重点中学监测）如图12所示，AC是四分之一圆弧，。为圆心，。为圆弧

AC的中点，人、。、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等、方向垂直纸面向里，

整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），O处的磁感应强度恰好为

零.如果将。处电流反向，其他条件都不变，则。处的磁感应强度大小为（）

图12

A.2(6-1)BB.(272-1)B

C.28D.0

答案A

解析设A、C、£＞处的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为6°,则由。点的磁感

应强度恰好为零可知，8r8（）2+B（）2+M即&=（也一1）&现将。处的电流反向，其他条

件不变，则。处的合磁感应强度大小为4'=8+&）—低耳说=2（小一1）3,选项A正确，

B、C、D均错误.

3.（2021•河南南阳市高三期末）如图13所示，直线边界。比与ON之间的夹角为30。，相交于

0点.0M与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8.ON上有一粒子源S,

S到O点的距离为d.某一时刻，粒子源S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒

子，已知粒子的带电荷量为“，质量为切，不计粒子的直力及粒子间的相互作用，所有粒子

的初速度大小均为。，"=鬻.则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（）

图13

717〃

A砺B.毒

也D•魏

°，3qB

答案D

解析由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，当运动的弦长最短时对应的时间最短，则最短的

弦长为过S点到OM的垂竣段

根据洛伦兹力提供向心力有qvB=%,7=*，解得T=镁^,1=添,d，^=2r,

则最短弦长L为L=dsin300=r,由几何关系可知，8=60。，则粒子在磁场中运动的最短时间

为，=W=翁故选D.

4.（多选）如图14所示，在平径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为从

方向垂直于圆平面（未画出）.一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由。点在纸平面内沿

不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R,则

下列说法中正确的是（不计离子的重力）（）

…Q

图14

A.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

B.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

C.所有离子飞出磁场时的动能一定相等

D.在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心。点

答案AD

解析由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该

使弦长为尸。，由。点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O

点，故A、D正确，B错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，

但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误.

5.（2021•江苏泰州市高三期末）两个比荷相等的带电粒子〃、b,以不同的速率为、W对准圆心

。沿着A。方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图15所示，不计粒子的重力，则下列

说法正确的是（）

图15

A.〃粒子带正电，。粒子带负电

B.粒子射入磁场时的速率%:%=1：2

C.粒子在磁场中的运动时间ta：th=2：1

D.若将磁感应强度变为原来的十倍，其他条件不变，b粒子在磁场中运动的时间将变为原

来得

答案C

解析粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，带正电，。向下偏转，带负电，A错误;

设粒子的半径分别为心、小，则根据洛伦兹力提供向心力有

V2

qvB=ni—

设大圆半径为R,根据几何关系有tan30。=。，tan30。=普

解得外=7",Vb=，〃/hi\

整理得用=?=阳B错误；粒子做圆周运动的周期为7=笑，由图可知夕/,=60。，&=120°

Ub'b3Cjn

1o11

则20T=-T-T

-3o3f6

6()

整理有：tu：th=2：1,C正确；将磁感应强度变为原来的小倍，其他条件不变，则此时〃粒

n,T

子的运动半径，•=忑'周期7“

tan9=—=1,。=45。，根据选项C,运动的时间分别为

600TI90。廿

%=砺7=尹尸砺丁一4$

则可计算出，=坐，》粒子在磁场中运动的时间将变为原来的坐，D错误.

专题强化练

I保分基础练］

1.（2021・全国甲卷・16）两足够长直导线均折成直角，按图I示方式放置在同一平面内，EO与

0,。在一条直线上，PO'与。/在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流

方向如图所示.若一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应

强度大小为b则图中与导线距离均为d的M、N两点史的磁感应强度大小分别为（）

I

t

I

Q

…jN

d\O'：＜/

"FO/P

i

E

图1

A.B、0B.0、IBC.28、2BD.8、B

答案B

解析两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线在M及的磁

感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度大小为零；两直导

线在N处的磁感应强度方旬均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度大小为2优B正确.

MN

x•XX

-------------FOP

EO'Q

2.（2021•广西柳州市高三第一次调研）某带电粒子以速度＞垂直射入匀强磁场中.粒子做半径

为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2。.则下列说法正确的是（）

A.粒子运动的周期变为原来的：

B.粒子运动的半径仍为A

C.粒子运动的加速度变为原来的4倍

D.粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍

答案D

2

解析带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有卯8=等，解得，粒

子运动的半径R=簿，若粒子的速度变为2。，粒子运动的半径为2R,故B错误；粒子运动

的周期丁=当=缥.若粒子的速度变为2〃粒子运动的周期不变，故A错误；粒子运动

VCfrS

的加速度4=5=喈，若粒子的速度变为2%粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误：

粒子运动轨迹所包围的面枳5=兀宠2=兀（刁方）2,若粒子的速度变为2。，粒子运动枕迹所包围的

磁通量RS变为原来的4倍，故D正确.

3.（2021•山西太原市高三二模）如图2,固定在匀强磁场中的线框〃儿是由一根粗细均匀的导

线弯折成的闭合等腰直角三角形，Nc=90。，线框所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源

接在线框的〃、〃两点间，此时ac受到的安培力大小为尸，则（）

图2

A.导线Ac与八受到的安培力相同

B.导线枇〃受到的安培力大小为坐产

C.导线岫与4C%受到的安培力大小相等

D.整个线框受到的安培力大于2吸尸

答案D

解析根据左手定则可知，导线反与时受到的安培力大小相同，方向不同，故A错误；设

4C段电阻为R,则权•段电阻也为心段电阻为地R,根据/可知，若设流过的电流

为/,则流过面的电流为微/,设〃C=bc=L,则4力则4C,受到的安培力为尸=8",

而受到的安培力大小为尸=B.g.巾L=2BIL=2F,方向垂直于"向上，

则导线acb受到的安培力大小为

F"=B/y[2L=yf2B/L=y[2F,方向垂直于"向上，

则整个线框受到的安培力大小为

/合=尸+尸〃=（2+6）42啦F,

故B、C错误，D正确.

4.（多选）（2021.河北邯郸市高三期末汝口图3所示，两根相同的轻冲簧悬挂着--根通有电流友

的直铜棒MN,置「•磁感应强度为B、方向垂直纸面向旦的匀强磁场中，此时两根弹簧处「

原长状态，若在铜棒下面悬挂一质量为，〃的物块（图中未画出），将铜棒中的电流改为人弹

簧可恢复为原长状态；若在铜棒下悬挂质量为M的物块，将铜棒中的电流改为/2或保持人

不变使磁场增大为力均可使弹簧恢复为原长状态，下列说法中正确的是（）

图3

A.电流方向由M指向N

B.若12=2八,则M=2m

C.若M=2m，8不变，则/2<26

D.若M=2M,电流为小则夕<2B

答案ACD

解析由题意，增大磁感应强度可使弹黄恢复原长，故安培力方向向上，即电流方向由M指

向N,故A正确；设铜棒的质量为粗（），1t流变为/]时，8/]L=（m+〃?o）g,也流变为〃时，

8/2L=（M+〃"））g,若，2=2/I,则故B错误：若M=2〃?，8不变，由B选项中分析

可知，/2<24,故C正确；若M=2/〃，电流为/i不变，则W/=（〃7+〃?o）g,B'//=（"+饷*,

故B'<28,故D正确.

5.（2021•辽宁葫芦岛市高三期末）如图4所示，圆形区域圆心为0,区域内有垂直于纸面向外

的匀强磁场，MN为圆的直径.从圆上的4点沿4。方向，以相同的速度先后射入甲、乙两

个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知N4ON=60。，粒子重力不

计，以下说法正确的是（）

图4

A.甲粒子带负电荷

B.甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小

C.乙粒子的比荷比甲大

D.乙粒子在磁场中运动时间比甲长

答案C

解析甲粒子从M点离开磁场，说明其进入磁场后向下涌转，运用左手定则可以判定，甲粒

子带正电，故A错误；设圆形区域的半径为R,由几何关系可解得甲粒子的运动半径,F=

小R,乙粒子的运动半径2=平凡即甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙大，故B错误;

2

由公式卯得筹=左，由于0、3是相同的，r越小则比荷越大，故C正确；由几何关

系可得甲、乙两粒子的圆孤轨迹所对应的圆心角分别为60。和120。，所以在磁场中的路程分

别为5甲=乎7由，s乙=呼nR,即甲粒子的运动路程更长，由于二者速度相等，所以甲粒子

在磁场中运动时间更长，故D错误.

6.（2021•河南郑州市高三第一次质量检测）图5所示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，

是一种测最带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.其工作原理如下：一个质量为用、电

荷量为9的离子，从容器A下方的小孔与飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0,

然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为8的匀强磁场中，最后打到照相底片

。上.不计离子重力.则（）

A.离子进入磁场时的速率为。=y寸

B,离子在磁场中运动的轨道半径为呼

C.离子在磁场中运动的轨道半径为

D.若〃、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是

1.08：1,则a、b的质量之比为1.08：1

答案C

解析离子在电场中加速有5=多加2,解得在磁场中偏转有皎8=/，7,解得

/—若“，同位素的电荷量一样，其质量之比为罪=3=1.082,故选c.

7.（2021•山东潍坊市昌乐一中高三期末）如图6所示,在边长为/的等边三角形He所在区域内，

存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为及现有一质量为〃人带电荷量为+g的粒

子以某一速度从外边的中点d平行于反边射入该区域，粒子恰好从c•点射出，粒子所受重

力不诃.则粒了入射速度的大小为（）

J/•

d—u

/•

/

b」

图6

A里

o.

m

嚼D•噜

答案A

解析带电粒子运动就迹加图所示,

由几何关系可知，三角形。八为等边三角形，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

尸一也）2=坐/,由牛顿第二定律得go8=〃,，联立方程解得。=田鬻，故选A.

8.（多选）（2021•山东日照市高三一模）如图7所示，厚度为“、宽度为d的某种半导体板，放

在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为反当电流通过导体板时，在导体板的上、

下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明，当磁场不太强时，上、下表

面之间的电势差U、电流/和8的关系为。=号，式中的比例系数女称为霍尔系数.设电流

/（方向如图）是由带正电荷的粒子定向移动形成的，导体中单位体积中粒子的个数为小粒子

定向移动的速率为小电荷量为e.下列说法正确的是（）

A.上表面的电势比下表面高

B.导体板之间的电场强度£=9

C.霍尔系数女的大小与4、〃有关

D.霍尔系数后的大小与〃、e有关

答案AD

解析根据左手定则知，带正电的粒子向上表面偏转，则上表面的电势高于下表面的电势，

故A正确；导体板之间的电场强度E号,故B错误；由也流的微观表达式得l=nevS=nevhdt

解得。=兀方，根据卬8=弓，解得U=MB=悬，因为U=等，则霍尔系数女=5,故C

错误，D正确.

［争分提能练］

9.（多选）如图8所示，一质量为〃八电荷量为q的带电粒子（不计重力），从。点以与边界夹

角为53。的方向垂直射入磁感应强度为B的条形匀强磁场，从磁场的另一边界〃点射出，射

出磁场时的速度方向与边界的夹角为37。.已知条形磁场的宽度为d,sin37°=0.6,cos370=

0.8.下列说法正确的是（）

图8

A.粒子带正电

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为//

C.粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为甯

D.粒子穿过磁场所用的时间为烈

答案BD

解析由左手定则可判定粒子带负电，故A错误;

作出粒子在匀强磁场中运动的轨迹，如图所示

粒子在匀强磁场中转过90＞角，由几何关系知:

rcos37°+rsin37°=d

解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为『d,故B正确;

由粒子在磁场中做圆周运动的半径厂=%知，粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为

qrB5qdB

V=m=7m，故C谱束;

粒子在匀强磁场中转过90＞角，粒子穿过磁场所用的时间为义"詈=普，故D正确.

44qoZc/o

10.如图9所示，在OWxW3a的区域内存在与X。＞平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为

8.在，=0时刻，从原点。发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角

分布在0。〜90。范围内.其中，沿,，轴正方向发射的粒子在f=/o时刻刚好从磁场右边界上P（3a,

小〃）点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

物（3a感）

（）

图9

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a

B.粒子的发射速度大小溪

C.带电粒子的比荷为器

D.带电粒子在磁场中运利的最长时间为2/o

答案D

解析沿），轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示:

(Ae'

O'：3a

I

I

T

设粒子运动的就迹半径为r,根据几何关系有（3。一疗+（小〃）2=/，可得粒子在磁场中做圆周

运动的半径，=2a,选项A错误；根据几何关系可得sin夕=义工=与，所以0=卷圆弧0P

的长度s=（7t—0）r,所以粒子的发射速度大小。=:=等，选项B错误：根据洛伦兹力提供

向心力有88=〃券，结合粒子速度以及半径可得带电粒子的比荷索=急，选项C错误；当

粒子枕迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，粒子轨迹如图乙所示，

粒子与磁场边界相切于M点，由几何关系知，从E点射出.从P点射出的粒子转过的圆心

角为兀一仇时间为/（）,则从E点射出的粒子转过的圆心角为2（兀一6»）,故带电,粒子在磁场中

运动的最长时间为2卜，选项D正确.

乙

11.（2021.广东东莞市高三期末）如图10所示，虚线时上方存在方向垂直