甘肃省部分学校2027届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

高 三 数 学══════════════════════════════════════════════考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,不等式,函数(占35%左右),导数,三角函数与三角恒等变换,平面向量(占65%左右)。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合{2026,2027}的子集个数为A.1 B.2 C.3 D.42.已知角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,终边经过点P(-3,6A.-33 B.63 C.23.设x∈R,则“x>4”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD的中点,若EF=xA.-2 B.-1 C.1 5.设a=ln3,b=log32,c=A.a>b>C.b>c>6.已知cosα-cosβ=2A.-5572 B.5572 C.-7.已知定义域为R的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x(1-x),若函数gA.-14,C.(-∞,-1)∪(1,+∞) 8.已知直线mx+y-n=0(m<0)与曲线y=(A.e B.2 C.1 D.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列求导正确的是A.(x-3C.(cosx)'10.下列命题正确的是A.若x≠0,则B.函数y=x2C.函数y=22xD.若实数a,b满足ab≠0,a211.已知函数f(x)的定义域为R,且y=fxA.函数f(x)的图象关于点B.gC.若f(x)的图象和g(x)的图象交于(x1,y1)D.i三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数f(x)=7cos3x13.已知平面向量a,b满足|a|=|b14.已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga(2x-m-2)(a>0,且a≠1,m四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=23sin(1)若f(α)=0,α∈0,π2(2)若将函数f(x)的图象向左平移π10个单位长度后得到函数g(x)的图象16.(本小题满分15分)在直角坐标系中,P1(-1,2),(1)若点P满足P1P=3PP2,(2)已知O为原点,求△OP117.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(1)讨论f(x)(2)证明:函数f(x)至多有118.(本小题满分17分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.4]=-3,(1)求[π]和[sin10°-cos10°]的值;(2)解方程:[x(3)设n∈N*,求1+19.(本小题满分17分)设函数f(x)=xln(1)求a,b(2)若f(x)的极小值点为x0,求证:g(x)=(3)已知m>0,若对∀x∈(0,m),f(高三数学参考答案、提示及评分细则（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.D解析：集合{2026，2027}含2个元素，其子集个数为222.B解析：r=3+6=3，故3.C解析：x3>64当且仅当x>4，故“x>4”是4.D解析：设AB=a，AD=b，则E=12b，F=a+5.A解析：a=ln3>1，b=log32∈6.B解析：将cosα-cosβ=23与sinα7.A解析：x>0时f(x)=x(1-x)值域为-∞,14；由奇函数，x<0时f(x)=x(1+x)值域为-14,+∞8.C解析：设切点横坐标为t，由切线斜率得m=-tet，代入切点得nm=t-1+二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.AD解析：(x-3)'=-3x4，(tanx10.ACD解析：A中x+1x≥2成立；C中令t=2x>0，22x-2x+1=t11.ABD解析：由fx+12-12为奇函数知f(x)图象关于点12,12对称，A正确；g(x)+g(1-x)=1，B中1013三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.2π3解析：函数的最小正周期为13.3解析：由|a+b|2=1得2a14.(-∞,-1]解析：真数2x-m-2>0对∀x∈[1,9]恒成立，得m<0。取0<a<1时不等式化为x≤(2x-m-2)2，令k(x)=(2x-m-2)2四、解答题（本题共5小题，共77分）15.（本小题满分13分）解：由f(0)=-1得-m+1=-1，即m=2，故（1）f(α)=0即sin2α-π6=0，得2α-π6=k（2）将f(x)的图象向左平移π10个单位得g(x)=fx+π10=2sin2x+π30。令16.（本小题满分15分）解：（1）设P(x,y)，由P1P=3PP2得(x+1,y-2)=3(3-（2）由O(0,0)，P1(-1,2)，P2(3,4)，三角形面积17.（本小题满分15分）解：（1）定义域为(0,+∞)，f'(x①当a=1时，f'(x)=(x-②当0<a<1时，f(x)在(0,a)上单调递增，在③当a>1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,a)上单调递减，在（2）f(1)=1-a。当a=1时f(x)在(0,+∞)上递增且f(1)=0，恰有1个零点；当0<a<1时，f(1)=1-a>0，f(x)在(0,a)上从-∞递增，故(0,a)上至多1个零点，其余区间f(x)>0无零点；当a>1时，f(1)=1-a<0，f(x18.（本小题满分17分）解：（1）[π]=3；sin10°-cos10°≈-0.811<0，故[sin10°-cos10°]=-1。（4分）（2）[sinx]∈{-1,0,1}。若[sinx]=-1，则[x]=9.5非整数，不合；若[sinx]=1，则sinx=1，x=π2+2kπ，在[8,9)内无解；故[sin（3）因1+122+132+⋯+1n2收敛于π2